材料力学答案2

1、习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量5E 0.10 10 MPa如不计柱自重，试求：1) 作轴力图；2) 各段柱横截面上的应力；3) 各段柱的纵向线应变；4) 柱的总变形2.56.5解：（ 1） 轴力图（ 2） AC 段应力3100 10362 2.5 100.22CB 段应力260 10362 6.5 100.22（ 3） AC 段线应变2.550.1 1052.510N-图CB 段线应变6.510 46.550.1 1054) 总变形42.5 10 4 1.5436.5 10 4 1.5 1.35 10 3mP7 kN， t 0.15

2、cm， b1 0.4cm，2-2 图 (a)所示铆接件，板件的受力情况如图()所示已知： b2=0.5cm ， b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解:(1)轴力图精品2) 10.150.422370.150.5270.150.622313 710710 6194.410710 6311.110710 6388.93388.9aaaa最大拉应力 max2-3 直径为 cm的圆杆，在拉力 P 10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为 30o的斜截面上的正应力与剪应力。解:1）最大剪应力max22 41 2 d 22 102 107 10 6 63.

3、66 a1230界面上的应力1 cos2363.66295.49 asin 263.66 sin 3055.13 a2-4图示结构中 ABC与CD 均为刚性梁， C与D均为铰接，铅垂力 P20kN作用在 C铰，若（ 1）杆的 直径 d1=1cm ，（ 2）杆的直径 d2=2cm ，两杆的材料相同， E 200Gpa，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆 的应力；（ 2） C点的位移。4 20(1)41 d12121010 6254.62 2 20(2)41 d22722 107610127.32） C 点的位移精品l1(1) l1254.63200 1032.546 10 3 m0.2546cm精

4、品l2(2)l2127.3 3 2 1.273 10 3 m200 1030.1273cm1 0.509cm2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径 D 7.5cm，活塞杆直径 d1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力50 Mpa。试校核活塞杆的强度。maxD2222 (7.52 1.82)32.71.8故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力 P kN ，杆材料的许用应力 2a，试确定 a与 b的尺寸。100 MPa，杆的横截面为矩形，并且40100104cm2ab 2a2b 2.828cm2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P390 kN ，材料

5、的弹性模量 E210Gpa，求螺栓的伸长变形。解:l11l2390 90 80214 210 672 7620.376mm2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆 AB 支持，其平面投影图如图示， 估计搁架上的最大载重量为P 10kN ，假定合力 P作用在搁板 BC的中线上。已知45o ，杆材料的许用应力 160 Mpa，试求所需圆钢杆的直径。精品11 杆轴力 N 12 123.536杆直径 D0.53cm2-9 图示吊钩的上端为 T110x2梯形螺纹，它的外径 d 110mm，内径 d1=97 mm，其材料为 20号钢， 许用应力 =50 Mpa。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重

6、量P。解:d21102 504369.52-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。 水平梁 AB为变形可忽略的粗刚梁， CA是钢杆，长 l12 m， 横截面面积 A1=2 cm2，弹性模量 E200Gpa；DB是钢杆，长 l 2 m，横截面面积 A 2=8cm 2，弹性模量E2=100Gpa，试求：（1）使刚性梁 AB 仍保持水平时，载荷 P离DB杆的距离 x；（ 2）如使水平梁的竖向位移不超过 0.2cm，则最大的 P力应为多少 ?1）l1l1l2x 0.6m13 xl1l21113 3 x l 222精品(2) 3 1 1 3 200 2 10 1 200 xl10.6 22-11 铰接的

7、正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力 + =400kg/cm 2，许用压应力 =600kg/cm 2 ，各杆的截面积均等于 25cm2 。试求结构的许用载荷 P 。解:AC、CB、BD、 DA 杆受拉力，大小为 12DC 杆受压力，大小为 21 得 1 2 400 25 14142kg2 得 2 600 25 15000kg故 14142kg2-12 图示拉杆沿斜截面 m n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力 100MPa，许用剪 应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力， 试求： 为使杆件承受最大拉力 P， 角的值应为多少？若横截面面积为 4cm2，并规定600 ，试

8、确定许可载荷 P。解:1) tg50 0.510026.5 时杆件承受最大拉力。2cos2 sin2 故许可载荷 为 46.1100 12 4 10 1 160 cos2 602 50 14 10 1 46.1 sin1202-13 油缸盖与缸体采用个螺栓连接已知油缸内径 许用应力 =40 MPa ，求螺栓的内径 d 解4 pD 26 4 d2350222.59mm6 402-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径D 350 mrn ，油压 p Mpa。若螺栓材料的d，当 P 6000kN时，螺精品径即行断裂，其材料的强度极限精品b600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。解 : 螺栓所受的

9、拉力为 R24Rd24R2 600060010 7.98cm2-15 木材试件(立方体2 2 2 cm)在手压机内进行压缩。作用力P 400N，其方向垂直于杠杆 OA ，此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂直于 OB且平分 ECD 角， CEDarctan(0.2) 1120 。杠杆长度 OAlm，OB5cm，拉杆 BC的直径 dl1.0cm，CE杆与CD杆的直径相解:1)BC同d2 2.0cm。试求( 被压试件的缩短变形。400 10.05800012 BCCD CEsin11.314000sin11.3120396精品BCBC8000 4 10101.9CDCD CE22039

10、26 4 102264.92) 被压试件的缩短量8000/0.2 2 1010 40.01cm2-16 设水平刚性杆 AB不变形，拉杆 CD的直径 d=2cm，许用应力 =160MPa，材料的弹性模量 E 200GPa，在 B端作用载荷 P 12kN试校核 CD杆的强度并计算 B点的位移解:12 2.53/234.64CD 4 34.64101 110.3CD4lCDl 110.30.635mmlCD200 sin 60CDlCD故安全B 点的位移 B2.51.833mm ，方向向下。2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加 P2

11、0kN 的力。已知销子截面积 A2cm2,长度 l =40cm ，a=15 cm，E200GPa，试绘出杆的应 力图和计算杆的伸长。解: l部分应力沿 x 分布：20x2 40103250xa (0 x l)当 l a 时， * 250 0.4 100 a应力图为a 1 l 100 (15 20) 10 2 0.175mm2 200精品2-18 试求下列各简单结构中节点 A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为 EA 。解:（ a） AC 杆受力为零， BA 杆伸长为 l ABlABcosA 点沿 BA 方向移动l ABAsin2lsin2PLPL2P2L 2PLAB EABC EABDEA EA由几

12、何关系，得B 点位移水平位移1BBC1BD2(12) PLEA垂直位移2 B1 B12 BD(12 2) PLEA故 A 点位移水平位移1 A1 B(1 2)PLEA垂直位移2 A1 BAB 2(12) PELA2-19 水平刚性梁ABCD 在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，b）AB 杆受拉力为P， BC 杆受拉力为P，BD 杆受压力为 2P力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2，弹性模量 E=200GPa ，铅垂载荷 P=20kN作用于 C点，试求 C点的铅垂向位移。E、F两处均为无摩阻解钢丝绳的拉力为 T ，则5T 9T 8P精品T 11.429 钢丝绳的伸长

13、Tl 11.429 8EA 200 11014.57mm5l14C 点铅垂直位移为8B 2.61mm5B2-20 图示空间简单桁架， 三杆均由钢制成， 杆AC与杆 BC的截面积 A 10cm2，C1D 1杆的截面 积 A =20GPa，弹性模量 E 200cm2，承受载荷 P=150kN ，试求各杆内的应力及节点的位移。 解:此结构为空间垂直结构45NC1D1NC1D15 150 187.5432NB1C11 1 1334PNB1C1NA1C1183 15067.6各杆的应力为C1D1187.52010 93.75A1C1 B1C167.6 10 67.60 a10各杆的伸长为93.75 C1

14、D1 1 1 20067.60 131.219mm5 2.344mmA1C1 B1C1200C 水平方向的位移为31.219 1.014mm13OC1C 垂直方向的位移为V 5 3CC1D1OC1 2.284mm442-21 变宽度梯形平板的厚度 t，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量 解取一微段 dx ，其宽为E。试求板的伸长变形l。bxb bxL微段变形为P dxEbt板的伸长为LL PdxPL0.69300 Et(b bL x)Ebt2-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为 3d，材料的比重为 。试求：(1) 由于自重，截面 y上的轴力 FN=

15、 f1 y ；(2) y截面上的应力；f2 y ；(3) 最大轴力 FN max ， 最大应力max解:1) 截面 y 的直径为dy2dyh1y 截面以下体积为 V 14N Vd2 (8y324h213 (d2yyd2h)d22)轴力h3)3)Nmaxy 截面上的应力2 (8y324yh3)最大轴力、应力都在 y1.5h处213 d 2h1213 hmaxmax 272-23 支架由 AB 和BC两杆组成， 承受铅直载荷如图示。 这两杆由同一材料制成， 若水平杆 BC的长 度保持常数 L， 角随 A点沿竖直方向移动而变化， AB杆的长度随 A点的位置而定。设材料的拉伸许用 应力与压缩许用应力相

16、等， 当这两杆受力均完全达到许用应力时， 该结构具有最小重量， 试求此时的 角。解:精品N BC PtgN ABsin两杆同时达到许用应力时的截面积为AABN ABABCN BC结构重量 W 为dW2-24 作用时节点 解:TABTBCTBDl ABlBDB、DBDcosABCL)54.73LP (sin 1cosctg )sin cos图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为 E，试计算当载荷 PB、D间的相对位移。TCDTDAl BClCDlDA Pa2EA2PaEA相对位移为2 lABlBDPEaA(2 2)2-25 钢制受拉杆件如图所示横截面面积A2cm2，l

17、5m，单位体积的重量为 76.5kN/m 3。如不计自重，试计算杆件的变形能 U和比能 u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。 设E200Gpa。解: 不计重力时，变形能为 UP2l2EA322 5102 200 264精品(80EA10mamla精品2l9) 9W EAl2N3l3N2104/m2P2A D t21E(121E(x)2l 3mlU1 Al2 56410 4 6.42 5 10 4考虑自重时0.3 476 10 6 142.8 10 6水平刚梁 AB用四根刚度均为 EA的杆吊住如图示，尺寸 l 、a、 均为已知，在梁的中点 C作 ），试求（ 1）各杆的内力，

18、（ 2）刚梁 AB的位移。2-28 用一力偶 m（顺时外转向 解: 1、4 杆不受力2-26D 80mm ，筒电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径壁厚 t9mm，在秤某一重物 W 时，测得筒壁产生的轴向应变476 10 6 ，圆筒材料的弹性模量 E210Gpa，问此物体 W为多少重？并计算此传感器每产生23.8 10-6应变所代表的重量。解:物体重 W试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变 r ，已知材料的2-270.3。aEA比能为 u1比能为 u变形能为 UudxP2 /2EA200x) 2 dx 64 0.609 64.609 m当 x l 时，比能

19、最大，为umax 6.4104N /m22007.5mm22102007.5 476 10 6 200.7系统误差 0.030.3 476 10 6 142.8 10 6结点 A 、B 的水平位移为2EA2tg aEAtg刚梁旋转角度2ml a2EA2-29 BC与DF 为两相平行的粗刚杆，用杆（ 1）和杆（ 2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同， 弹性模量为 E，杆（1）的横截面为 A，杆（2）的横截面 A，一对力P从x=0移动至x=a。试求两 P力作用点之间 的相对位移随 x的变化规律。解:N1axN2xN1N2P解得N1(1 x)P aPN2 x al1N1lN2l l2EAl2EA力作

20、用点之间的相对位移为 ，则l1 xl2 l 1 axPl 2 2( l2l1)l12(3x24ax 2a2 )a2a2 EA2-30 图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。解: 只计 P 时，有R1A R1B P11RA 2a RB aEA EA 只计 2P 时，有 RA2 RB2 2P22RA a RB 2aEA EA且有R1AR2ARAR1B RB2RB联立，解得5RAP (方向水平向左 )34RBP (方向水平向右 )b)精品解得 RC 152.5 （方向水平向左）RD 47.5 （方向水平向右）RAl ql RBl 0EA 2EA EA 0RA RB

21、 ql31 解得 RA 4 q （方向水平向左 ） RB 4 q （方向水平向右 ）2-31 图示钢杆，其横截面面积 A 25cm2，弹性模量 E210Gpa。加载前，杆与右壁的间隙 0.33mm，当 P 200kN时，试求杆在左、右端的支反力。解:RC RD PRC 1.5 RD 1.5 3C D 0.3 10 3EA EA2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力 P的偏心距 e。解:P1l P2lE1A E2 AP1 P2 P 解得 P1PE11 E1 E2bPe (P1 P2) b2b E1 E2 e2 E1 E

22、2P2PE2E1 E22-33 图示（ 1）与（ 2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力 =150MPa ，略去水平粗刚梁 AB 的变形，P 50kN ，试求两杆的截面积。解:精品N1 1 N 2122N1 a N2 2a P 3a 0N1 30N2 60N2601501014cm2EA相同，试求各杆的轴力。2-34 两杆结构其支承如图示，各杆的刚度解:（a） N2 0N1 cos60 P N1 2P（b） N1 N 2 cos30 PN1h tg60N 2hsin 60EA cos60 EAN1 0.606PN2 0.455P2-35 图示（ 1）杆与（ 2）杆的刚度 EA 相

23、同，水平刚梁 AB的变形略去不计，试求两杆的内力。解:N1 a N2 sin45 2a P 2al 2 2 l2即 N1 2N 2 2PN1 N2 得 N1 N2 0.828P2-36 两刚性铸件，用螺栓 1与 2联接，相距 20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积 A6cm2的铜杆 3自由地安装在图示位置。已知 E1E2200Gpa，试求（ 1）所需的拉力 P；（ 2）精品力P去掉后，各杆的应力及长度。精品解:(1)2 l E1A12 0.02 200 /4 1030.231.4(2)2N1N3l1l20.0210即 N1 l1 N3 l3E1A1 E3A30.02

24、 10 2解得N1N210.3N2 20.6N1A1131.1NA33 34.33l1N1E1 A1 各杆的长度为l1 0.131mml3N3 l3 0.0687mmE3 A3l1 l2 20.0131mm l3 20.01313mm2-37 图示三杆结构中， 杆（1）是铸铁的， E1=120Gpa， 1 80MPa；杆（ 2）是铜的， EA 100GPa， 2 60Gpa；杆（ 3）是钢的， EA 200GPa， 3 =120Mpa。载荷 P160kN，设A1：A2：A3=2： ，试确定各杆的截面积。解:各杆的应力关系为N2 sin30N2 cos30P N3N1将变形 l1N1l1E1A1

25、l2N2l2E2A2l3N3l3E3A3代入几何关系 l 3 l2 csc30l1 ctg30联立解之得N1 197.6N2 148.2N3 148.22-38 图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等， =160MPa，当 P=100kN时，试求各杆的截面面积。精品解:2）、（ 3）支承，它们的面积相同为A 2cm2，长度 L=1m ，弹性杆 3 的支座反力为 N 各杆的变形为12EA3 EAEA代入l1l3 cos60得N42.857KNA3100x23.57cm2N2A1A24.68cmN a l N a （N P） a2-39 刚性横梁由钢杆（ 1）模量 E 200GPa，若在制造时 （

26、3）杆比 L短了 0.08cm，试计算安装后（）、（）、（）杆中的内力各为多少？解N1N3N22N3l2N22l1N1l2xl1ax2ax3l3x a a1 2.5l2xx2.5l2l3N2lN3l2.5其中 N 2 2N3EAEA5N3 N 3EAN 3 5.33KN （拉）N1 5.33KN （拉）精品N 2 10.66KN （压）2-40图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢， A 10cm2，胀系数 112.5 10 61 oC ；（ 2）杆材料为铜， A2 20cm2，E2=100GPa， 2E1=200GPa，温度膨16.5 10 6 1 o C 。当P 20t，解：且

27、温度升高 20oC时，试求（ 1）、（ 2）杆的内力。2N14N22P即 N12N2Pl1l2即 l 22 l124N2l2N1l1lt2E2 A2l t1E1A1lt112.510 620 250010lt216.510 620 133010B66联解之，得N184.56KN压）N252.28KN压）其中横梁 ABC可看作刚体，由钢杆（ 1）、（ 2）支承，试求解：2-41 某结构如图所示，l 3 ，两杆的截面积均为 A 2cm2，弹性模量 E=200GPa ，线膨胀系数3 103（ 1）装配后各杆横截面上的应力；（ 2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力杆（ 1）的长度做短12.5 10 61 o C，ya0.5 ， a 26.565N12lsinN2lsin45精品2 l 2sin 45sinl1联解之，得N12.96KNN237.56KN14.8MPa18.78MPa2 t 2lsin 45sin当 t 59.628 C 时动应力为零。2-42 图示为一个套有铜管