材料力学第五版课后题答案

1、2-3 图习题 2-2 一打入基地内的木桩如图所示， 杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2 ，试做木桩的后力 图。解：由题意可得：l 1 3 3fdx F,有 kl3 F,k 3F /l 3 03l 2 3 3FN (x1) 03Fx2 /l3dx F(x1 /l)3习题 2-3 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F 1000kN ，材 料的密度2.35kg / m3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N ( F G) F Al g21000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN)墩身底面积：22A (3 2

2、 3.14 12) 9.14(m2 )因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。A3104.942kN9.14m2339.71kPa 0.34 MPa习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7 图解：取长度为 dx截离体(微元体) 。则微元体的伸长量为：d( l )FdxEA(x)l F F ， l 0l EAF(x) dx FEdxA(x)r r1r2 r1x，r lr2 r1lx r1d2 d1x d1 ，2l 2A( x)2d2 d1 d12 1 x 12dx2l因此，2l2ld 2 d1d(d22ld1d1 ) du2d 2 d12 1 dx2ldu d

3、2 d1dxd2 d1A(x)u2du2l(d1 d 2)duu2)uF dxl0 EA(x)Fldx2FllE 0 A(x)E(d1 d2) 0 ( u2du)2Fl2FlE(d1 d2 ) u 0E(d1 d2 ) d2 d 12lx d122FlE (d1 d2 )2Fld2 d1 l d1 d12l22224FlE(d1 d2 ) d2 d1Ed1d2习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E , ，试求 C 与 D 两点间的距离改变量 CD 。解：FEA式中，A (a )2 (a ) 24a ，故：aF， a a Faa4Ea4Ea a 4FE

4、 ，CD(23 a)2 (43 a)2F4Ea145a12 2 2 3 2 145CD(23a)2 (43 a)211245 a 145 145 F F（CD ） CD CD （a a） 1.00312 12 4 E 4E习题 2-11 图示结构中， AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2， 3 材料相同，其弹性模量22E 210GPa ，已知 l 1m， A1 A2 100mm2 ， A3 150mm2 ， F 20kN 。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。变形协调图2-11 图 解：（1）求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AB 平衡，所以X 0， N3 cos45

5、o 0， N3 0由对称性可知， CH 0， N1 N 2 0.5F 0.5 20 10（kN ）2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。A 点的铅垂位移：N1lEA10.476mm10000N 1000mm22210000N / mm2 100mm2N2 l10000N 1000mmB 点的铅垂位移：l2 EA2 210000N /mm2 100mm2 0.476mm1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到C 点的水平位移：CH AH BHl 1 tan 45o 0.476(mm)C 点的铅垂位移：Cl 1 0.47

6、6(mm)习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力 F 35kN 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 d1 12mm和 d2 15mm ，钢的弹性模量E 210GPa 。试求 A 点在铅垂方向的位移。 解：（1）求 AB 、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：X 0： NAC sin30o N AB sin 45o 0NAC2N AB (a)Y 0：NAC cos30o NAB cos45o 35 03NAC2N AB 70 (b)(a) (b)联立解得：NAB N1 18.117kN ；NAC

7、N2 25.621kN2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移N12l1 N22l22EA22EA112 F AN22l2)EA2 )式中， l1 1000/sin45o 1414(mm) ；l2 800/ sin 30o 1600(mm)A1 0.25 3.14 122 113mm2 ； A2 0.25 3.14 152 177mm2故：1350002181172 1414210000 1132256212 1600210000 177) 1.366(mm)习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 d 1mm 的钢丝，在钢丝的中点 C加一竖向荷载 F。已知钢丝产生的

8、线应变为0.0035，其材料的弹性模量 E 210GPa ，钢丝的自重不计。试求：（ 1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在 C 点下降的距离 ；（ 3）荷载 F 的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力E 210000 0.0035 735( MPa )2）求钢丝在 C 点下降的距离l Nll 735 20007(mm) 。其中，EAE 210000cos 1000 0.996512207AC 和 BC 各 3.5mm 。1003.5arccos( 1000 ) 4.7867339 o1003.51000 tan 4.7867339o 83.7(m

9、m)3）求荷载 F 的值以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：Y 0： 2N sin a P 0P 2N sin a 2 A sin2 735 0.25 3.14 12 sin 4.7870 96.239(N)习题 2-15 水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN, 三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米， A2=6 平方毫米， A,3=9 平方毫米， 杆的弹性模量 E=210Gpa，求：（1） 端点 A 的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。解：（1）l1fdx F,有 3kl F03k 3F

10、/ l 3FN(x1) 03Fx2 /l3dx F(x1 /l)3FN3 cos45 0FN1 F2 FN3 sin45 F 0 F 0.45 FN 1 0.15 0F1 60KN ,F1401KN , F1 0KN,由胡克定理，FN1l60 107 0.159 6 3.87210 109 12 10 640 107 0.159 6 4.76210 109 12 10 6EA1FN 2lEA2 从而得， Axl2 4.76，Ay l 2 2 l1 3 20.2(3 )l22)V F Ay F1 l1+F2 l2 0 Ay 20.33( )习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC

11、的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度 可随夹角 的变化而改变。 两杆由同一种材料制造， 且材料的许用拉应力和许用压应力相等。 要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；NBCNAB cosF cos F cot sin2-17（2）两杆横截面面积的比值。解：（ 1）求轴力取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：Y0N AB sinF 0N AB sinX0NAB cos NBC2）求工作应力ABN ABAABFsinBCNBCF cot3）求杆系的总重量(AAB lcos1l(AABABCl)W V（ AABl AB ABC l BC ） 。 是重力

12、密度（简称重度，单位： kN / m ）。条件：AB N ABF ， AAB FABAABAAB sinAB sinN BCFcotF co tBCNABBCCFAcBoCt，ABCFco tABC ）BC cos 4）代入题设条件求两杆的夹角条件：W 的总重量为最小。11Wl(AAB co1sABC)l(AAB co1s ABC)l(F cotFl sin coscossinFl 1 cos22Fl1 cos2sin cossin2 sincos最小值。从 W 的表达式可知， W 是 角的一元函数。当 W 的一阶导数等于零时， W 取得dW 2Fl 2cos sin sin2 (1 cos2

13、 )cos2 2sin2 2sin2 2 3 cos2 cos2 2 0222sin2 2 3cos2 cos2 203cos2 1 ， cos2 0.33332 arccos( 0.3333) 109.47o，54.74o 54o445）求两杆横截面面积的比值AABF cotAABABC因为： sin sinF cot3cos2sin cot cos21， 2cos21cos2 13cos 1 ，3cos所以：习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两 个等边角钢组成。已知材料的许用应力 170MPa ，试选择 AC 和 CD的角钢型号。解：（ 1）求支座反力 由对称性可知，RA RB 22

14、0kN（ ）（ 2）求 AC 杆和 CD 杆的轴力 以 A 节点为研究对象，由其平 衡条件得：Y02-18RA NAC cos 0NACRA220 366.667(kN)sin 3/5以 C 节点为研究对象，由其平衡条件得：X0NCD N AC cos 0220NCD NAC cos 4/5 293.333(kN) 3/53)由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AC 杆：N AC366667 N2170N /mm222156.86mm2 21.569cm22选用 2 80 7(面积 2 10.86 21.72cm2)。CD 杆：NCD 293333N 2 2 ACDCD 2 1725.48

15、8mm2 17.255cm2CD 170N /mm2选用 275 6(面积 2 8.797 17.594cm2 )。习题 2-19 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、 EF、 GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力 170MPa ，材料的弹性模 量 E 210GPa ，杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试 选择各杆的角钢型号，并分别求点 D、C、A 处的铅 垂位移 D 、 C 、 A 。解：(1)求各杆的轴力3.2N AB 300 240(kN )4NCD 0.8 300 60(kN)4M F 0NGH 3 300 1.5 60 1.2 02-19NGH 1(450 72) 1

16、74(kN )3Y0NEF 174 60 300 0N EF 186( kN)2)由强度条件确定 AC 、CD 杆的角钢型号AB 杆：221411.765mm 2 14.12cm2N AB240000 N2 170N / mm22 选用 2 90 56 5(面积 2 7.212 14.424cm2 )。CD 杆：ACDNCD60000N2170N / mm222352.941mm 2 3.529cm22选用 2 40 25 3(面积 2 1.89 3.78cm2 )。EF 杆：AEFNEF186000N170N / mm2221094 .118mm2 10. 412cm22 选用 2 70 4

17、5 5(面积 2 5.609 11.218cm2 )。GH 杆：N GH174000 N2 2AGHGH 2 1023.529mm 2 10.353cm2 170N / mm22选用 2 70 45 5(面积 2 5.609 11.218cm2 )。3)求点 D、C、A 处的铅垂位移 D 、 C、 AABN AB l ABN CD l CDEACD240000 3400210000 1442.42.694 2.7(mm)lCD60000 1200 0.907(mm)210000 378lEFEAEF210000 1121.8N GH l GH174000 2000EAGH210000 1121

18、.8186000 20001.477(mm)NEFl EFl GHEG 杆的变形协调图如图所示。1.580( mm)D l GH 1.8l EFl GHE 210GPa 。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形l AC 、lBD 及 A、B 两点的竖向位D 1.477 1.81.580 1.477 31.54(mm)D lCD1.54 0.907 2.45( mm)l AB 2.7(mm)习题 2-21 （1）刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、 BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆 AC 170MPa ，弹性模量和 BD 的直径分别为 d1 25mm和 d2 18mm，钢的许用应力移 A、 B 。

19、解：（1）校核钢杆的强度求轴力N ACN BC3 1004.51.51.5 10066.667 ( kN )4.533.333(kN)计算工作应力ACNAC66667NAAC220.25 3.14 252 mm2135.882MPaBDNBD33333NABD 0.25 3.14 182 mm22-21131.057M Pa因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa ，即 AC ；BD ，所以 AC 及 BD 杆的强度足够，不会发生破坏。2）计算 lAC 、lBDl ACN AClAC66667 2500210000 490.625 1.618(mm)l BDNBDlBD33333 2

20、500EABD210000 254.341.560( mm)3）计算 A、B 两点的竖向位移A 、 BA lAC 1.618( mm) ， B l BD 1.560(mm)习题 3-2 实心圆轴的直径 d 100mm ，长 l 1m ，其两端所受外力偶矩 Me 14kN m，材料的切变模量 G 80GPa 。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（ 2）图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角maxWpWp3-211式中， Wpd 3 3.14159 1003 196349(mm3)p 16 16故：maxW

21、p14 106 N mm196349mm371.302MPaT l11，式中， I pd4 3.14159 1004 9817469( mm 4 ) 。故：GI p3232TlGI14000N m 1m9 2 12 480 109 N /m2 9817469 10 12m40.0178254(rad ) 1.02o2）求图示截面上 A、 B、C 三点处切应力的数值及方向A B max 71.302M Pa， 由横截面上切应力分布规律可知：1C B 0.5 71.302 35.66MPa ， A 、B 、C 三点的切应力方向如图所示。23）计算 C 点处的切应变35.66MPa380 103 M

22、Pa4.4575 10 4 0.446 10 3习题 3-3 空心钢轴的外径 D 100mm ，内径 d 50mm。已知间距为 l 2.7m的两横截 面的相对扭转角1.8o ，材料的切变模量 G 80GPa 。试求：(1) 轴内的最大切应力；( 2)当轴以 n 80r /min 的速度旋转时，轴所传递的功率。解；( 1)计算轴内的最大切应力1 4 4 1 4 4 4I pD4(14 )3.14159 1004 (1 0.54 ) 9203877( mm 4 ) 。32 321 3 4 1 3 4 3WpD 3(14)3.14159 1003 (1 0.54) 184078(mm3)p 16 1

23、6式中， d / D 。TlGIGI p 1.8 3.14159 / 180 80000N /mm2 9203877 mm4 l 2700mmmaxTWp8563014.45N mm184078mm346.518MPa8563014.45N mm 8.563(kN m)3-5maxM e右Wp16Me右d32）当轴以 n 80r /min 的速度旋转时，轴所传递的功率T M e 9.549 Nk 9.549 N k 8.563(kN m) n 80Nk 8.563 80 / 9.549 71.74(kW)习题 3-5 图示绞车由两人同时操作， 若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 F 均为 0.

24、2kN ， 已知轴材料的许用切应力 40MPa ，试求：（ 1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（ 1）计算 AB 轴的直径 AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：M e左 M e右 0.2 0.4 0.08（ kN m）M e主动轮 2M e右 0.16（kN m）扭矩图如图所示。由 AB 轴的强度条件得：d 3 16M e右16 80000N mm23.14159 40N / mm2M e主动轮M e 从动轮0.2 0.3521.7mm2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：0.35M e从动轮00.3205 0.16 0.28(k

25、N m)由卷扬机转筒的平衡条件得：P 0.25 M e从动轮 ， P 0.25 0.28 P 0.28/0.25 1.12（kN）习题 3-6 已知钻探机钻杆(参看题 3-2 图)的外径 D 60mm ，内径 d 50mm ，功率P 7.355kW ，转速 n 180r / min ，钻杆入土深度 l 40m ，钻杆材料的 G 80GMPa ， 许用切应力 40MPa 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；( 2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；(3) 两端截面的相对扭转角。解：1) 求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度mN k7.355M

26、e 9.549 k 9.549 0.390(kN m) n180设钻杆轴为 x轴，则： Mx 0， ml Me，m M e 0.390 0.00975(kN / m)l 402) 作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图0.39T (x) mx x 0.00975x 。 x 0,4040T (0) 0 ； T( 40) M e 0.390(kN m)扭矩图如图所示。强度校核，maxWp式中， Wp 1 D3(14) 1 3.14159 603 1 ( 50) 4 21958( mm3 )16 16 60maxWp390000N mm21958mm317.761MPa因为 max 17.761

27、MPa ， 40MPa ，即 max ，所以轴的强度足够，不 会发生破坏。3)计算两端截面的相对扭转角 40T(x)dx 0 GI p式中，Ip1 D 4(14) 1 3.14159 604 1 (50)4 658752(mm4)32 32 6040040|T(x) |dxGIGI400400.00975xdx20.00975 x 2 40 80 106kN/m2 658752 10 12m4 2 00.148(rad ) 8.502s3-8Tld2I p s66 106 N mm 1000mm 50mm42 613592mm4 3mm81487.372MPa 81.4874GPaE E 21

28、0由 G 得： 1 1 0.289 2(1 ) 2G 2 81.4874习题 3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为 D，内径为 d0，且 d0 0.8。试求当D空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 比和刚度比。解：( 1)求空心圆轴的最大切应力，并求D 。TWp1WpD 3(1 4) ，故：p 1616T 27.1TD3(1 0.84)D 3 max式中，max,空3 27.1TD31)求实心圆轴的最大切应力3-10习题 3-8 直径 d 50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶M e 6k

29、N m，而在圆杆表面上的 A 点将移动到 A1 点，如图所示。已知 s AA1 3mm ，圆杆材料的弹性模 量 E 210GPa ，试求泊松比 (提示：各向同性材料的三个弹性常数 E 、 G、 间存在如下关系：G E 。 2(1 )解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩： T M e 6kN m。 d设 O,O1 两截面之间的相对对转角为，则 s d ，2中，2 s ，T ld ，GI PIp 1 d 4 1 3.14159 504 61359(2mm4)32 32maxWTp ，式中，Wp 1 d 3 p 16，故：max,实316T 16T3 ddd3 16T ，(D)3，(d)27.1T3）求空

30、心圆轴与实心圆轴的重量比W空 0.25 (D 2 d02) l0.25 d 2 l4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比I p空GI p空GI p实16T1.69375 ， D 1.192 dD 2 2 D 2 2( )2(1 0.82 ) 0.36( )2 0.36 1.1922 0.512 dd1 4 4 4 1 4 4312 D4(1 0.84) 0.01845 D4，Ip实 312 d4 0.03125 d40.01845 D 40.03125 d4 0.5904( D )4 0.5904 1.1924 1.1924dMe习题 3-11 全长为 l ，两端面直径分别为 d1,d2 的圆台形杆

31、，在两端各承受一外力偶矩 ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角为：M e dxGI P式中，Ip1d32r r1 x r 2 r1 lrr1lx r1d2 d1 x d12l 22rd2d1 lx d12dd3l0eMG dxIp l0eMG dp eI MG l0d d ( Gu4dl032M elG(d2 d1)l du32Mel13 G(d2 d1)d2d1 x d1 3l1032M el 1 l G(d2 d1) 3u3032M el1132M el33 d1 d232Meld12 d1d2 d223 G(d2 d1 )d23d1

32、33 G(d1 d2 )33d13d233G33d1d2习题 3-12 已知实心圆轴的转速n 300r / min ，传递的功率 p 330kW ，轴材料的许用切应力 60MPa ，切变模量G 80GPa 。若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过1o试求该轴的直径。解： T lGI PMelGI11 180式中，M e 9.549 Nk 9.549 330 10.504(kN m) ； e n 300I p 32 d故：I 180M elIp132d4 180M elGd432 180M el2G4 32 180 10.5204 106 N mm2 2000mm3.142 80000N /mm

33、2111.292mm取 d 111.3mm 。 习题 3-16 一端固定的圆截面杆 AB，承受集度为 m 的均布外 力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切 变模量为 G。解：dVT 2 (x)dxm2x 2dx2GIp16m2 x 2 dxd4G323-1616m2d4G232 16m lx dx 43 d 4Gm2l3m2l36 1 d4G326GI 习题 3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F 如图，簧丝直径 d 10mm ，材料的许用切应力 500MPa ，切变模量为 G，弹簧的有效圈数为 n 。试求：1）弹簧的许可切应力；2)证明弹簧的伸长1G6dFn4 (R1

34、R2)(R21 R22)。解：( 1)求弹簧的许可应力体。用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力 Q F 扭矩 T FR最大扭矩： Tmax FR2maxTmaxWp4F2 16FR3 2d 2 d316FR32 (1 d ) ， d 34R2d 3 dF16R2(1)4R23 3 23.14 103 mm3 500N / mm2957.3N16 100mm(1 10mm )4 100mm因为 D /d 200 /10 20 10 ，所以上式中小括号里的第二项， 即由 Q 所产生的剪应力可以忽略不计。此时Fd3 3.14 103 mm3 500N /

35、mm2 981.25N16R2 (1 d ) 16 100mm2 4R22)证明弹簧的伸长 16FnGd4 (R1 R2)(R21 R22)1外力功： W F2dU T22(RGIdp )U022 n (FR)2 (R d )2GIpF22GI p 022 n 3F2R3d2GI32 nR2 R1 R12 1 d02nF24GIpR24 R14R2 R1W U ， 1F2F 2 n4GIp44R2 R1R2 R1FnR242GIpR2 R1R14 16F n 2 21 16F n (R12 R22 )(R1 R2 ) 习题 3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶 G 80GPa ，试求：（1

36、）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面短边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向， ， ， 由表得长边中点处的切应力，在上面，由外指向里2）计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角单位长度的转角 习题 3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。 两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：1） 最大切应力之比；2） 相对扭转角之比。解：（ 1）求最大切应力之比开口：Memax,开口It2 r0 330依题意： 2 r0 4a ，

37、故：13 I t 2 r0 t 3 01 3 2 3 4a 3 I t 2 r0r0t 3 0 3 0 3M e 3 3M e max, 开口M e 3 2max,开口I t e 4a 3 4a 2闭口：MeM e ，max,开口3Me2a23amax,闭口max,闭口2 A02a 2 ，max,闭口4a 2Me23）求相对扭转角之比开口：1I t 2 r03 2 r03 4a 3， 开 口TMe3M e34Ga 3t 3 0303GItGIt闭口： Ts闭口 2闭口4GA02M es4GA02M e 4a4Ga4MeGa3 开口3M e Ga33a2 闭口4Ga 3 M e424-1 试求图

38、示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（ 5） =h（ 4）FRA FRB 2 2a q0 a1 q03FS1 1 q0a 2 20 a 4 q0a1 1 a 11M1 1 q0a q0 aq0a1 1 0 2 0 2 3 12 0114 2FS2 2 0,M2 2 q0a 2a 2 q0 2a 3 2a 3q0a2233b（ 5）=f （4）4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a（ 5） =a（ 4）b（5）=b（4）f （5）=f （4）e)f)h)4-3 试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和 f 题)4-4 试做下列具有中间铰的梁的剪力

39、图和弯矩图。4-4b)4-54-5 根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6 已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。4-6 （a）4-74-7 根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8 用叠加法做梁的弯矩图。4-8 （ b）4-84-9 选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。4-9 （ b）4-9c)4-104-14 长度 l=2m 的均匀圆木，欲锯做 Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是 锯口处弯矩为零， 现将圆木放在两只锯木架上， 一只锯木架放在圆木一段， 试求另一只锯木 架应放位置。x=0.4615

40、m4-184-19M=30KN4-214-234-254-284-294-334-364-355-2(I)(2)(3)(4)4能-)线的近似微分方程|x3/i/ = -A/(x) =：？0依)0/枳分两次，即得川二丄g:L)+C6 24/1/X5EAr = 一q0 (-X3 - -) + Cr + D6 620/边彩MT側饺支端临紙为零,即x = OII = O;x = /0h y = 0将其代A式(4),可得C 二虬,D = 0360将积储擞C, DZ值代入式(3), (4),梁的榊方桿式眦曲线方程为5-3F = ql 12Dr相应得挠曲线近似微分方程(D(2)(2J(3)(4)(3)(4)

41、(6)(7)(8)5-4试川积分法求图示外伸梁的叭,色及叫% o 解：首先求支反力工垃0ClT + F I / r VF厂2/ 評+手亍押(f)F严中7占7-討占（t）第I段段），第II段（bc段）梁的弯矩方程分别是(I)=-一/x（0 x |； = -5/,(=1(0x)/w； = -A/2(x)=斗必-：“(x _ ) + q(x -分 (x + qEhvf = qlx ql(x)* + 丄 a(x-)3 +C48262Elw?=吉曲3 一霜g/(x_r + 右g(x_r +C2.r + D, 利用点B处梁的连续条件，即X =；时，有W； “，；，M,=叫而得到G = G D、= D2利用边界条件X = 时，叫=0 ： X = 时，H, = 0 厶厶即= 0 =丄乂(丄尸+ G 丄+ D严必+丄G 0(5)2 41221 21962 11Ehv3/=0= F/（）3 -ql（ -）3+