有理数乘方讲义

1、有理数的乘方引入：棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。 为了对聪明的大臣表示感谢， 国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1格放 1 粒米，第 2 格放2粒米，第3格放 4粒米，然后是 8粒、16粒、32粒，一直到第 64格。”“你 真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境 , 吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学 生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第 64 格的米粒是多少

2、？第 1 格 : 1第 2 格 : 2第 3 格: 4=2 2=22第 4 格: 8=2 2 2=23第 5 格: 16= 2 2 2 2=2463 个 2第 64 格=2 2 2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求 n 个相同因数 a的积的运算叫做乘方naa a= aan读作 a的 n次幂（或 a的 n次方）其中 a 是底数， n 是指数。【例 1】 把下列各数写成乘方的形式（1） （-6 ）（-6 ） （-6） 22222）222233333）变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1） 在（9）7中, 底数是 ，指数是 ，读作或读作2)3)4)在 8 中，底数是在 3 中，底数是4

3、在 2 中，底数是指数是 ，读作 , 或读作，指数是 ，读作，指数是 ；5）在 5 中 , 底数是 , 指数是 【知识点三】 有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正 数；例 2】计算1)-3)2) -3）4) 1.5【例 3】计算并对比（ 3=） 2_= 3_2（-1）2n= （-1）2n-1=【知识点四】科学记数法： 科学记数法的的定义： 我们把大于 10的数记成 a10n 的形式，其中 a是整数数 位只有一位的数（即 1a10）,n 是正整数。这种记数法叫做 科学记数法 。 （ 1）引入： 10，100 ，1000，10000，能写成 10

4、（）2、（ 2）300=3100=310（ ）3000=31000=310（）30000=310000=310（）3、160 000 000 000这个数可能表示为，（强调 a 的范围）【例 4】1、将下列大数用科学记数法表示（1）地球表面积约为 510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为 149000000平方米；（2）2002 年，中国有劳动力约为 720000000人，失业下岗人员约为 14000000 人；每年新增劳动10000000人，进城找工的农民约 120000000人。2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数： （1）2003年 10月 15日，

5、中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞 行了 14 圈，行程约为 6105千米； （2）一套辞海大约有 1.7 107 个字。（3）1972年 3月发射的 “先驱者十号 ”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探 测器，至 2003年 2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22 1011 千米。A、2、A、3、A、C、4、A、C、5、6、D、没有任何关系 ）D、奇数A 7.26101011C 0.7261011B 72.610911D 7.261011课堂练习选择题1、118 表示（）D、8个别 1相加11个 8连乘B、11乘以 8 C 、8个 11连乘32 的值是（） 9

6、B、9 C 、6D、6下列各对数中，数值相等的是（ ）32 与 23B、 23 与 （ 2）332 与 （3）2D、（32）2 与 322下列说法中正确的是（ ） 23表示 23的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数32 与 （3）2互为相反数D、一个数的平方是 4 ，这个数一定是 293 下列各式运算结果为正数的是（ ）A、 245B、（12）5 C 、（124）5D、1（35）6如果一个有理数的平方等于 （ 2）2，那么这个有理数等于（）A、2B、2 C 、4D、2 或27、一个数的立方是它本身 ,那么这个数是（）A、 0B、0或 1 C 、1或 1D、0或 1或18、如果一个有理数的正偶次

7、幂是非负数 ,那么这个数是（）A、正数B、负数 C 、 非负数D、任何有理数4 2 39、24（22）（2） 3=（）9 9 24 24A、 2B、 2C 、2D、210、两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（）A、相等B、不相等 C 、绝对值相等11、一个有理数的平方是正数 ,则这个数的立方是（ A、正数B、负数 C 、正数或负数12、（1）2001（1）2002 1 （1）2003的值等于（）A、0B、 1 C 、 1D、213、2009 年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出 达到 7285 亿元，用科学记数法表示为（）A. 7285108B 72.85

8、1010C 7.2851011D 0.7285101214、广东省 2009 年重点建设项目计划 （草案）显示，港珠澳大桥工程估算总 投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）15、据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164 亿美元164 亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A16.4 10 亿美元B1.64102 亿美元C 16.4 102 亿美元D1.64103 亿美元计算(1)23 3 2(2)32 3 2(3)2 2 2 2 3 23(4)421 54 5 34(5)26 2 4 32127(6)2 3 32 2 3 1 3 0 2 32.解下列方程：(1)5x=

9、15(2)4x=20(3)6x=451(4)7x=3解答题1、有一张厚度是0.2 毫米的纸，如果将它连续对折 10 次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个） ，若这种细 菌由 1 个分裂为 16个，则这个过程要经过多长时间？ 3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开， 然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折 10 次，会拉出多少根面条？4.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2 5?米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行 3 分钟，又向西爬行 5?分钟后距出发点的距离5. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6若该地地面温度为 21，高空某处温度为 39，求此处的高度是多少千米？探究题1、你能求出 0.1251