极坐标及极坐标方程的应用_第1页
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文档简介

1、极坐标及极坐标方程的应用1. 极坐标系的建立 在平面内取一个定点 O，叫作极点，引一条射线 OX，叫做极轴， 再选定一个长度单位和角度的正方向 ( 通常 取逆时针方向 ) 。 对于平面内任意一点 M， OMOX到 OMMM 的极角，M的极坐标。这 样建立的坐标系叫极坐标系， 记作 MM=0，如图 1-2 ，此时点 M的极坐标可以有两种表示 方 法 ： (1)(2) 同理， 与 ，也是同一个点的坐标。 又由于一个角加后都是和原角终边相同的角， 所以一 个点的极坐标不唯一。但若限定 或 ，那么除极点外，平 面内的点和极坐标就可以一一对应了。2. 在极坐标系中，曲线可以用含有 ，这 两个变数的方程

2、来表示，这种方程 叫曲线的极坐标方程。 求曲线的极坐标方程的方法与步骤： 1 建立适当的极坐标系， 并设动点 M的坐标为， 2 写出适合条件的点 M的集合； 3 列方程， 4 化简所得方程； 5 证明得到的方程就是 所求曲线的方程。 三种圆锥曲线统一的极 坐标方3. 极坐标和直角坐标的互化4. 极坐标在平面解析几何中的应用4.1 极坐标法求到定点的线段长度 解析几何中涉及到某定点的线段长度时， 可 以考虑利用极坐标法求解。但是绝大多数解 析几何问题中题设条件是以直角坐标方程 形式给出的，在求解过程中运算繁琐复杂， 将此类问题转化为用极坐标方程求解， 十分 简洁，收到良好的效果。巧设极点，建立极 坐标系是解决问题的关键。4.2 以定点为极点 如果题设条件与结论中，涉及到过某定点 M 的线段长度问题，应该取该点为极点，先将 直角坐标原点移动到 M点，施行平移公式、 直角坐标与极坐标互化公式， 化普通方程为 极坐标方程求解。4.3 以原点为极点 如果题设条件或结论中涉及到直角坐标系 原点的线段长度时，应选取原点为极点，应 用互化公式，将直角坐标方程转化极坐标方 程求解。4.4 以焦点为极点 凡涉及圆锥曲线的焦半径或焦点弦长度的 问题，应

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