高中数学：1.1第1课时 正弦定理

1、ruizea 级基础巩固一、选择题11 在abc 中，若 a3，cos a ，则abc 外接圆的半径为2( )a6b2 3 c3 d. 3答案： d2在 abc 中，a3，b 3，a60，那么角 b 等于( )a30c30或 150b60d60或 120解析：因为 a3，b 3，a60，所以 sin b ab，所以 ab，所以 b30.bsin a 1 .因为a 2答案： a3 在 abc 中，b5，b ，tan a2，则 a 的值为( )4a10 2 b2 10 c. 10 d. 2解析：因为在abc 中， b5，b ，4sss attt a 2，sin2acos2a1，cos a所以 si

2、n a2 5.5由正弦定理可得解得 a2 10.a2 555 ，sin4ruize答案： b4在abc 中，若角 a，b，c 对应的三边分别是 a，b，c，则 下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 ( )a abcsin asin bsin cb ab sin 2asin 2ba bcc. sin a sin bsin cd正弦值较大的角所对的边也较大a b c解析：在abc 中，由正弦定理得 k(k0)，sin a sin b sin c则 aksin a，bksin b，cksin c，故 abcsin asin bsin c，故 a 正确当 a30，b60时，sin 2asin 2b，

3、此时 ab，故 b 错误 根据比例式的性质易得 c 正确大边对大角，故 d 正确答案： b5在 abc 中，absin a，则abc 一定是( )a锐角三角形 c钝角三角形b直角三角形 d等腰三角形a b解析：由正弦定理得： 2r，sin a sin b由 absin a 得：2rsin a2rsin bsin a，所以 sin b1，所以 b .2答案： b二、填空题ruize6在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，若 a3，6b2a，cos a，则 b_36 3解析：因为 cos a，所以 sin a ， 3 3因为 b2a，所以 sin bsin 2a2sin acos

4、 a b a又 ，所以 b2 6.sin b sin a答案： 2 62 23，7 在 abc 中，已知 a b c4 35，则 _2sin asin bsin c解析：设 a4k，b3k，c5k(k0)，由正弦定理，2sin asin b 2ab 24k3k得 1.sin c c 5k答案： 18在abc 中，若 b30，ab2 3，ac2，则 ab 边上的 高是_解析：由正弦定理，ac ab ，sin b sin cabsin 30 2 3sin 30 3所以 sin c ，ac 2 2所以 c60或 120，(1) 当 c60时，a90，ab 边上的高为 2；(2) 当 c120时，a3

5、0，ab 边上的高为 2sin 301. 答案： 1 或 2三、解答题ruize9在锐角 abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别是 a，b，c，2 5若 c45，b4 5，sin b .5(1) 求 c 的值；(2) 求 sin a 的值2 5解：(1)因为 c45，b4 5，sin b ，5bsin c所以由正弦定理可得 c sin b2 5(2)因为 sin b ， b 为锐角，54 52 55225 2.所以 cos b 1sin2b5，52 5 2 5所以 sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c 5 2 52 3 10 .2 1010在abc 中，已知 a

6、2tan bb2tan a，试判断三角形的形状a2sin b b2sin a解：由已知得 ，cos b cos asin2asin b sin2bsin a由正弦定理得 .cos b cos a因为 sin a，sin b0，所以 sin acos asin bcos b，即 sin 2asin 2b.所以 2a2b 或 2a2b.所以 ab 或 ab.2所以abc 为直角三角形或等腰三角形22a sin a 2ruizeb 级能力提升1在 abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别是 a，b，c.若 3a2b，则2sin2bsin2 sin2aa的值为( )1a.91b.3c17d.2a b

7、 sin b b 解析：因为 ，所以 .sin a sin b sin a a b 3因为 3a2b，所以 ，a 2所以sin b 3 ，sin a 22sin2bsin2a sin b 3 9 7所以 2 12 1 1 . sin2 2 2答案： d2已知在abc 中，ax，b2，b45，若三角形有两个解， 则 x 的取值范围是_解析：要使三角形有两解，则 ab，且 sin a2，所以 2 所以 2x2 x1，42.答案： 2x2 23已知abc 的三个内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 ac2b，2cos 2 b8cos b50，求角 b 的大小并判断abc 的 形状解：因为 2cos 2b8cos b50，所以 2(2cos2b1)8cos b50.2 36ruize所以 4cos2b8cos b30， 即(2cos b1)(2cos b3)0.1 3解得 cos b 或 cos b (舍去 ) 2 2因为 0b，所以 b .3因为 ac2b.由正弦定理，得sin asin c2sin b2sin 3.3所以 sin asin a 3， 所以 sin asi