北师大版八年级数学下册第四章复习 教案

1、第四章因式分解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与 公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解 在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因 式的策略因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分 解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对 比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用 分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学 生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流

2、的能力 二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安 排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线 有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看 待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能 把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1知识与技能：（1） 使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2） 提高学生因式分解的基本运算技能；（3） 能熟练地综合运用几种因式分解方法2过程与方法：（1） 发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高

3、解 决问题的能力；（2） 注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力 3情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问 题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾总结归纳小试牛刀总结 归纳能力提升活学活用永攀高峰第一环节知识回顾活动内容： 1、举例说明什么是分解因式。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、试着画出本章的知识结构图。活动目的： 学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来注意事项 ：学生对因式分解

4、的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互 逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强第二环节总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）活动内容： 知识点一：对分解因式概念的理解2例 1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。a.y 2 -3 y -4 =y( y -3) -4b.1 -4 x +4 x2=(1 -2 x)2c.x2-y2=( x +y )( x -y )1d. x -1 =x (1 - )x活动目的： 加深学生对因式分解概念的认识 注意事项 ：引导学生说出相应的理由 活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式例 2.把下列各式分解因式-27 m 2 n

5、 +9 mn 2 -18mn4b (1 -b )3+2(b -1)2知识点三：利用公式法分解因式 例 3.把下列各式分解因式12( m +n ) 2 -( m -n )9x 2 +3 x +42( x +y )2-10( x +y ) +25(2a -b )2+8 ab活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本 技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算注意事项 ：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然， 教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。第三环节小试牛刀活动内容：练一练：把下列各式分解

6、因式（1）（a2+4）216a（2）2 x 2 y2-x4-y4活动目的： 连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时， 应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。101，求法计算下式：注意事项 ：区分两个公式法分解因式。第四环节总结归纳活动内容： 知识点四：综合运用多种方法分解因式 例 4.把下列各式分解因式x 3 -4 x( a +b )2-4( a +b -1)x 2 ( y2-1) +2 x ( y2-1) +( y2-1)x2-9 y2+4 z2+4 xz活动目的： 考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因 式的一般步骤和方法

7、。注意事项 ：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全 平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分 组后进行分解因式。活动内容： 知识点五：运用分解因式进行计算和求值例 5.利用分解因式计算：100 2 (99 2 +198 +1)219992-1998 2002（2） +（2）100例 6已知x2+3 x -2 =0 2 x3+6 x2-4 x的值。1 1例 7.已知 x+y=1，求 x 2 +xy + y 2 的值2 2例 8.计算下列各式：1(1)1 - =_;2 21 1(2)(1 - )(1 - ) =_;2 2 3 21 1 1(3)

8、(1 - )(1 - )(1 - ) =_ .2 2 3 2 4 2你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方 1 1 1 1 1 1(1 - )(1 - )(1 - ).(1 - )(1 - ).(1 - ).22 32 42 92 10 2 n 2222活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，例 5 考察分别考察运用公式法 和提公因式法的应用，例 6、例 7 考察分解因式后的整体代入求值，例 8 由特殊 到一般鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。总之，应用因式分解 来解决实际问题不失为一个有效的办法注意事项 ：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不

9、知从何下手，但在老师 的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题第五环节能力提升活动内容： 知识点六：分解因式的实际应用例 9.如图，在一个半径为 r 的圆形钢板上，冲去半径为 r 的四个小圆 （1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当 r=7.5，r=1.25 时，剩余部分的面积活动目的： 加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的 应用能力，提高解决问题的能力注意事项 ：将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生是 一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将 数据代入第六环节活学活用活动内容： 练一练1.正方形的周长比正方

10、形的周长长 96cm，它们的面积相差 960cm2.求这两个正方形的边长。2. 当 x 取何值时，x +2x+1 取得最小值？3. 当 k 取何值时，100 x -kxy+49y 是一个完全平方式？活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不 同层次的需求第 1 题主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问 题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；第 2、3 题主要考察学生对完 全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第三题有两种情况需要 考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案。25 -57 12注意事项 ：注重学生将实际问题转化为数学问题的能

11、力，同时需正确理解完全平 方式的意义。第七环节：永攀高峰活动内容： 例 10.利用分解因式说明： 能被 120 整除。练一练：248 -1可以被 60 和 70 之间某两个自然数整除，求这两个数。活动目的： 利用分解因式解决数字问题，需要一些小技巧，教师给出一例题讲 解，学生效仿学习。注意事项 ： 练一练有一定的难度，学有余力的学生可探究学习。、课后练习：完成课后习题。四、教学设计反思在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容 易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而 直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完 全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比 较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未 真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公 因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知 识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的 或者多种公式混合使用的式子就