高中数学必修二直线与圆基础题

1、高中数学必修二测试题七一、选择题（每小题 5 分，共 50 分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 1直线x -y -2 =0的倾斜角为( )a 30; b 45 ; c. 60 ; d. 90;2.将直线 y =3 x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为（ ）a.1 1 1 y =- x + ; b. y =-3 3 3x +1; c. y =3 x -3 ; d. y =3 x +1 ;3直线 3 x -y +m =0与圆x 2 +y 2 -2 x -2 =0相切，则实数 m 等于（ ）a -3 3 或 3 ; b -3 3 或 3 3 ; c 3

2、或 - 3 ; d - 3 或 3 3 ;4过点 (0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于 a， b 两点，则 ab 的最小值为（ ）a2 ; b2 3; c3 ; d2 5;5.若圆 c 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4 x -3 y =0 方程是（ ）和 x 轴都相切，则该圆的标准a.( x -3)27 +( y - )32=1; b.( x -2)2+( y -1)2=1;c.( x -1)2+( y -3)2=1; d.3( x - )22+( y -1)2=1;6.已知圆c1：( x +1)2+( y -1)2=1，圆c2与圆c1关于直线 x -y -1 =0对称，则圆c2

3、的方程为（ ）a.( x +2)2+( y -2)2=1 ; b.( x -2)2+( y +2)2=1;c.( x +2)2+( y +2)2=1; d.( x -2)2+( y -2)2=17.已知圆 c 与直线 x -y =0及 x -y -4 =0都相切，圆心在直线 x +y =0上，则圆 c 的方程为（ ）a.( x +1)2+( y -1)2=2; b.( x -1)2+( y +1)2=2c.( x -1)2+( y -1)2=2; d.( x +1)2+( y +1)2=28设 a 在 x 轴上，它到点 p (0, 2,3) 的距离等于到点 q (0,1, -1) 的距离的两倍

4、，那么 a 点的坐标是( ) a.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; b.（2，0，0）和（-2，0，0）;c.（121，0，0）和（ - ，0，0） ; d.（ -22 2，0，0）和（ ，0，0） 2 2o9直线2 x -y -1 =0被圆( x -1) 2 +y 2 =2所截得的弦长为( )305; b3 2 30 6 5 ; c ;d5 5 55 ;10.若直线 y =x +b与曲线y =3 - 4 x -x2有公共点，则 b 的取值范围是（ ）a.1 -2 2，1 +2 2;b.1 - 2，3 ; c.-1，1 +2 2 ; d.1 -2 2，3;二、填空题（每小题 5 分，共

5、25 分. 将你认为正确的答案填写在空格上）11.设若圆x2 +y 2 =4 与圆 x 2 +y 2+2 ay -6 =0( a 0)的公共弦长为 2 3 ，则 a =_.12.已知圆 c 过点 (1,0) ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l : y =x -1 程为_ _被该圆所截得的弦长为 2 2 ，则圆 c 的标准方13已知圆 c 的圆心与点 p ( -2，1)关于直线 y =x +1对称直线 3 x +4 y -11 =0 与圆 c 相交于a，b两点，且ab =6，则圆c的方程为 14已知直线2 x +3 y -1 =0 与直线 4 x +ay =0平行，则a =15.直线 m 被

6、两平行线 l : x -y +1 =0与l : x -y +3 =01 2所截得的线段的长为2 2 ，则 m 的倾斜角可以是 15o； 30o； 45；60o； 75o. 其中正确答案的序号是.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16(1).已知圆 c 经过 a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在 x 轴上，求圆 c 的方程.(2)求与圆x2 +y 2-2 x +4 y +1 =0同心，且与直线2 x -y +1 =0相切的圆的方程.17.已知圆 c : ( x -3)2 +( y -4) 2 =4 ，（）若直线l1过定点a(1，0)，且与圆

7、c相切，求l1的方程；() 若圆d的半径为 3，圆心在直线l2：x +y -2 =0上，且与圆c外切，求圆d的方程121 t18.在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 c ：(x3)2(y1)24 和圆 c ：(x4)2(y5)29. (1)判断两圆的位置关系;(2)求直线 m 的方程，使直线 m 被圆 c 截得的弦长为 4，与圆 c 截得的弦长是 6.219.已知圆 c：( x -1) 2 +( y -2) 2 =25,直线l : (2m +1) x +( m +1) y =7 m +4( m r )（1） 证明：不论 m 取何实数，直线 l 与圆 c 恒相交；（2） 求直线 l 被圆 c

8、所截得的弦长的最小值及此时直线 l 的方程；220已知以点 c t， (tr，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 o、a，与 y 轴交于点 o、b，其中 o 为原点 (1)求证：aob 的面积为定值；(2)设直线 2xy40 与圆 c 交于点 m、n，若 omon，求圆 c 的方程；21.在平面直角坐标系 xoy中，已知圆x2 +y 2-12 x +32 =0的圆心为 q，过点 p (0，2) 且斜率为 k 的直线与圆 q相交于不同的两点 a，b （）求 k 的取值范围；（）以 oa,ob 为邻边作平行四边形 oadb,是否存在常数 k ，使得直线 od 与 pq 平行？如果存在，求 k 值；

9、如果不存在，请说明理由1112221 21 2 2 4 tt高中数学必修二测试题七(直线和圆 )参考答案：一、选择题答题卡：题号答案1b2a3a4b5b6b7b8a9d10d二、填空题11. _1_. 12.( x -3)2+y2=413x2+( y +1)2=18 14. 6 15. .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16.解：(1)(x2)2y210 ;(2)( x -1)2+( y +2)2=5;17.（）若直线l1的斜率不存在，即直线是x =1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y =k ( x -1)，即kx -y -k =

10、0由题意知，圆心（3，4）到已知直线 l 的距离等于半径 2，1即3k -4 -k k 2 +1=2解之得 k =34所求直线方程是 x =1 ， 3 x -4 y -3 =0（）依题意设 d ( a ,2 -a ) ，又已知圆的圆心 c (3,4), r =2 ， 由两圆外切，可知 cd =5可知( a -3)2+(2 -a -4)25， 解得a =3, 或a =-2， d(3, -1)或 d (2,4) ， 所求圆的方程为（x -3)2 +( y +1) 2 =9或（ x +2) 2 +( y -4) 2=918.解(1)圆 c 的圆心 c (3,1)，半径 r 2；圆 c 的圆心 c (

11、4,5)，半径 r 2.c c 7242 65r r ，两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x7y190.19.解:（1）证明：直线l : (2m +1) x +( m +1) y =7 m +4( m r )可化为：m (2 x +y -7) +x +y -4 =0，由此知道直线必经过直线2 x +y -7 =0 与 x +y -4 =0的交点，解得：x =3y =1，则两直线的交点为 a（3，1），而此点在圆的内部，故不论m为任何实数，直线l与圆 c 恒相交。（2）联结 ac，过 a 作 ac 的垂线，此时的直线与圆 c 相交于

12、 b、d 两点，根据圆的几何性质可得，线段 bd 为直线被圆所截得最短弦，此时|ac|=5，|bc|=5，所以|bd|=4 5 。即最短弦为 4 5 ；又直线 ac 的斜率为-12，所求的直线方程为y -1 =2( x -3)，即2 x -y -5 =020. (1)证明 由题设知，圆 c 的方程为(xt)2 y 2t2 ，t24化简得 x22txy2 y0，当 y0 时，x0 或 2t，则 a(2t,0)；4 4 t1 1 4taobt 当 x0 时，y0 或 ，则 b 0， ，t oa ob |2t| 2 24 为定值(2)解omon，则原点 o 在 mn 的中垂线上，设 mn 的中点为

13、h，则 chmn，2t 2 1c、h、o 三点共线，则直线 oc 的斜率 k ，t2 2t2 或 t2.圆心为 c(2,1)或 c(2，1)，圆 c 的方程为(x2)2(y1)25 或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25 时，直线 2xy40 到圆心的距离 dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆 c 的方程为(x2)2(y1)25.21.解：（）圆的方程可写成( x -6) 2 +y 2 =4，所以圆心为 q (6，0) ，过 p (0，2) 且斜率为 k 的直线方程为 y =kx +2代入圆方程得x2 +( kx +2) 2-12 x +32 =0，整理得(1+k 2 ) x 2 +4( k -3) x +36 =0 直线与圆交于两个不同的点a，b等价于d=4( k -3)2 -4 36(1+k2) =42( -8k2-6 k ) 0，解得 -34 3 k 0 ，即 k 的取值范围为 - ，0 4 （）设a( x ，y )，b ( x ，y ) 1 1 2 2，则uuur uuuroa +ob =(