带电粒子在交变电、磁场中的运动

1、020r0 0思想方法系列(十) 带电粒子在交变电、磁场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图受力分析过程分析找衔接点选规律 类型一 交变磁场类看清、并明白场的变化情况 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 分析粒子在不同时间内的运动情况 找出衔接相邻两过程的物理量 联立不同阶段的方程求解例 1如图甲所示，m、n 为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 o、o且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间 的变化规律如图乙所示有一束正离子在 t0 时垂直于 m 板从小孔 o 射入磁场已知正离 子的质量为 m，电荷量为 q，正离子在

2、磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周 期都为 t ，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力0(1)求磁感应强度 b 的大小；0(2)要使正离子从 o孔垂直于 n 板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度 v 的可能值 【解析】 (1)设磁场方向垂直于纸面向里时为正，正离子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有vb qv m2r粒子运动的周期 t 0 v02m联立两式得磁感应强度 b .0 qt0(2)正离子从 o孔垂直于 n 板射出磁场时，运动轨迹如图所示d在两板之间正离子只运动一个周期 t 时，有 r0 4在两板之间正离子运动 n 个周期即 nt 时，有02n

3、t02rdr (n1,2,3，)4nd解得 v (n1,2,3，)02m d【答案】 (1) (2) (n1,2,3，)qt 2nt0 0类型二 交变电场恒定磁场类例 2 (2018 江苏盐城市射阳二中高三期中)如图甲所示，在坐标轴 y 轴左侧存在一方向 垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 b，y 轴右侧存在如图乙所示宽度为 l 的有界交 变电场(规定竖直向下为正方向)，此区间的右侧存在一大小仍为 b、方向垂直纸面向内的匀 强磁场，有一质量为 m，带电量为 q 的正粒子(不计重力)从 x 轴上的 a 点以速度大小为 v、 方向与 x 轴正方向夹角 60射出，粒子达到 y 轴上的 c 点时速

4、度方向与 y 轴垂直，此时 区域内的电场从 t0 时刻开始变化，在 t2t 时刻粒子从 x 轴上的 f 点离开电场(sin 37 0.6，cos 370.8，g10 m/s )求：(1) c 点距坐标原点距离 y；(2) 交变电场的周期 t 及电场强度 e 的大小；0(3)带电粒子进入右侧磁场时，区域内的电场消失，要使粒子仍能回到 a 点，左侧磁感 应强度的大小、方向应如何改变？【解析】 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：mvqvb2mv解得：rbq由几何关系可知 c 点的坐标为mvyrrcos 60 .2qb(2)粒子在水平方向做匀速直线运动lvt2vtl解得：t ；2

5、v竖直方向到达 x 轴上的 f 点，根据运动的对称性可知：22 32 22222r 19112 32 21 eq t y4 ( )2 m 39m v解得：e .q bl(3)从 f 点进入右磁场时，方向水平向右，做圆周运动，半径仍为r，离开右磁场时恰运 动半周，水平向左，由于电场消失，粒子匀速运动到 y 轴，进入左侧磁场，运动半径为 r， 由图可知，要使粒子回到 a 点，轨迹如图所示；由几何关系可知：r (2rr) (32r)19rr16由洛伦兹力充当向心力可得：mv 16qvb b b方向垂直纸面向内mv l 9m v 16【答案】 (1) (2) (3) b 方向垂直纸面向里2qb 2v

6、q bl 19类型三 交变磁场恒定电场类例 3 电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转图(a)为显像管工作原理 示意图，阴极 k 发射的电子束(初速不计)经电压为 u 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场 区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为 o，半径为 r，荧光 屏 mn 到磁场区中心 o 的距离为 l.当不加磁场时，电子束将通过 o 点垂直打到屏幕的中心 p 点当磁场的磁感应强度随时间按图(b)所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为 2 3 l 的亮线由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感 应强度不变已知电子的电荷量为 e

7、，质量为 m，不计电子之间的相互作用及所受的重力求：(1)电子打到荧光屏上时速度的大小；222r 3er00000b 0 0 0 0(2)磁感应强度的最大值 b .0【解析】(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设1为 v，由动能定理 eu mv(2)当交变磁场为峰值；解得 v2eu.mb 时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在 q 点，pq 3 l电子运动轨迹如图所示， 0设此时的偏转角度为 ，由几何关系可知，tan 3ll，60.根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角 ，而tan r .2 rmv 6meu由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evb ，解得

8、b .【答案】 (1)2eu 6meu(2)m 3er类型四 交变电、磁场类例 4 如图(a)所示的 xoy 平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度 e 和磁感 应强度 b 随时间做周期性变化的图象如图(b)所示，y 轴正方向为 e 的正方向，垂直于纸面 向里为 b 的正方向t0 时刻，带负电粒子 p(重力不计)由原点 o 以速度 v 沿 y 轴正方向e 8v射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动v0、e0 和 t0 为已知量，图(b)中 2 ，在 0t002v t 2v t时间内粒子 p 第一次离 x 轴最远时的坐标为( ， )求： (1) 粒子 p 的比荷；(2) t2t 时刻粒子 p

9、的位置；0(3)带电粒子在运动中距离原点 o 的最远距离 l.0 020r0 00020m e t404 21 0 020 002 1 0 00 0 0 0【解析】 (1)0t 时间内粒子 p 在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、01横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过 圆周，所以粒子 p 第一次离 x 轴的最远距离等于轨4道半径 r，即2v tr v又 qv b m e 8v代入 b 0q 4v解得 .0 0(2)设粒子 p 在磁场中运动的周期为 t，则2rt v0联立解得 t4t 01即粒子 p 做 圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度 v 垂直电场方向进入电场后做类平 抛运动，设 t 2t 时间0 0内水平位移和竖直位移分别为 x 、y ，1 12r r则 x v t 1y at ，1 2 0qe其中加速度 am02v t 2由解得 y r，因此 t2t 时刻粒子 p 的位置坐标为( v t 0)，如图中的 b1 0 0 0,点所示(3)分析知，粒子 p 在 2t 3t 时间内，电场力产生的加速度方向沿 y 轴正方向，由对称0 0关系知，在 3t 时刻速度方向为 x 轴正方向，位移 x x v t