人教版高中数学必修二 第三章 章末检测(A)

1、4 4第三章章末检测(a)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若直线过点(1,2)，(4,2 3)，则此直线的倾斜角是( )a30 b45 c60 d902如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，则系数 a 为( )3 2a3 b6 c d2 33下列叙述中不正确的是( )a 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应b 每一条直线都有唯一对应的倾斜角c 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0或 90d 若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 4在同一直角坐标系中，表示直线 yax 与直线 yxa 的图象(如图所示)正确

2、的是 ( )5若三点 a(3,1)，b(2，b)，c(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于( )a2 b3 c9 d96过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )a xy10b 4x3y0c 4x3y0d 4x3y0 或 xy107 已知点 a(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点 p(x，y)到原点的距离是( ) a4 b 13 c 15 d 178 设点 a(2，3)，b(3，2)，直线过 p(1,1)且与线段 ab 相交，则 l 的斜率 k 的取 值范围是( )3 3ak 或 k4 b4k3c3 k4 4d以上都不对9已知直线 l ：ax4y20 与直线

3、 l ：2x5yb0 互相垂直，垂足为(1，c)，则 a1 2bc 的值为( )a4 b20 c0 d2410如果 a(1,3)关于直线 l 的对称点为 b(5,1)，则直线 l 的方程是( )a3xy40 bx3y80cx3y40 d3xy8011直线 mxny30 在 y 轴上截距为3，而且它的倾斜角是直线 3xy3 3倾斜 3角的 2 倍，则( )am 3，n1 bm 3，n3cm 3，n3 dm 3，n1712过点 a 0， 与 b(7,0)的直线 l 与过点(2,1)，(3，k1)的直线 l 和两坐标轴围成的1 2四边形内接于一个圆，则实数 k 等于( )a3 b3 c6 d6二、填

4、空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 l ：2xmy10 与 l ：y3x1，若两直线平行，则 m 的值为_1 214若直线 m 被两平行线 l ：xy10 与 l ：xy30 所截得的线段的长为 2 2，1 2则 m 的倾斜角可以是_(写出所有正确答案的序号)15；30；45；60；7515 已知直线 l 与直线 y1，xy70 分别相交于 p、q 两点，线段 pq 的中点坐标 为(1，1)，那么直线 l 的斜率为_16 已知直线 l 经过点 e(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是 4，则直 线 l 的方程为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 7

5、0 分)17(10 分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为 xy10 及 3x40，其对角线 的交点是 d(3,3)，求另两边所在的直线的方程18(12 分)已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y0 的交点若点 a(5,0)到 l 的距 离为 3，求直线 l 的方程19(12 分)已知abc 的两条高线所在直线方程为 2x3y10 和 xy0，顶点 a(1,2)求(1)bc 边所在的直线方程；(2)abc 的面积22220(12 分) 如图，已知abc 中 a(8,2)，ab 边上中线 ce 所在直线的方程为 x2y 50，ac 边上的中线 bd 所在直线的方程为 2x5y80，求直线

6、 bc 的方程21(12 分) 某房地产公司要在荒地 abcde(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到 1 m)22(12 分)三角形 abc 中，d 是 bc 边上任意一点(d 与 b，c 不重合)，且|ab| |ad| |bd|dc |求证：abc 为等腰三角形42第三章直线与方程 (a)答案2 32 31a 利用斜率公式 k tan ，可求倾斜角为 3041 3a 2 22 b 当两直线平行时有关系 ，可求得 a62 1 23 d 90时，斜率不存在选 d4 c5 d 由 k k 得 b9ab ac6d 当截距均为

7、0 时，设方程为 ykx，将点(3，4)4 x y代入得 k ；当截距不为 0 时，设方程为 1，3 a a将(3，4)代入得 a17 d8 a 3如图：k ，pb 4k 4，结合图形可知pa3k 或 k4a 29a 垂足(1，c)是两直线的交点，且 l l ，故 1，a10l：10x4y1 2 4 520将(1，c)代入，得 c2；将(1，2)代入 l ：得 b12则 abc10(12)2(2)410a3 m11d 依题意 3， tan 120 3，n nm 3，n1故选 d12b 由题意知 l l ，1 2kl kl 11 21即 k1，k33213314|31|解析 两直线 xy10 与

8、 xy30 之间的距离为 2又动直线被 l 与 l1 2所截的线段长为 2 2，故动直线与两直线的夹角应为 30，因此只有适合2153解析 设 p(x,1)则 q(2x，3)，将 q 坐标代入 xy70 得，2x3702x2，p(2,1)，k l 3164x2y80x y解析 设直线 l 的方程为 1a b5y ，5 1 4 4 44322221 2由题意，得 1， a b12ab4 联立，得 a2，b4x yl 的方程为 1，即 4x2y802 4x ，xy10， 417解 由题意得 解得3xy40， 14即平行四边形给定两邻边的顶点为为 ， 4 429 23又对角线交点为 d(3,3)，则

9、此对角线上另一顶点为 ， 另两边所在直线分别与直线 xy10 及 3xy40 平行，它们的斜率分别为 1 及 3，23 29即它们的方程为 y x423 29及 y 3 x ，4另外两边所在直线方程分别为 xy130 和 3xy1602xy50，18解 方法一 联立x2y0得交点 p(2,1)，当直线斜率存在时，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy12k0，|5k12k| 4 3，解得 k ，k 14l 的方程为 y1 (x2)，即 4x3y503当直线斜率不存在时，直线 x2 也符合题意直线 l 的方程为 4x3y50 或 x2方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x

10、2y)0， 即(2)x(12)y50， 5| 23，21即 2 520，解得 2 或 ，直线 l 的方程为 4x3y50 或 x2319解 (1)a 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设 k ，k 1ab 2 acab、ac 边所在的直线方程为 3x2y70，xy103x2y70 由xy0得 b(7，7)xy10由 得 c(2，1) 2x3y10bc 边所在的直线方程 2x3y70 (2)|bc| 117，a 点到 bc 边的距离 d15，13abc， ，002 2 3330 2023 32222 2 2 21 1 15 45 d|bc| 117 2 2 13 220解 设 b(x ，y

11、 )，则 ab 中点 e 的坐标为0 0x08 y02 2 2 2x05y080由条件可得：x 8 y 2 2 50，2x05y080 x06得 ，解得 ，即 b(6,4)，同理可求得 c 点的坐标为(5,0)故所求 x02y0140 y04y0 x5直线 bc 的方程为 ，即 4xy20040 6521解 在线段 ab 上任取一点 p，分别向 cd、de 作垂线划出一块长方形土地，以 bc，ea 的交点为原点，以 bc，ea 所在的直线为 x，y 轴，建立直角坐标系，则 ab 的方程x y 2x 2x为 1，设 p x，20 ，则长方形的面积 s(100x) 80 20 (0x30)化 2 20简得 s x x6 000(0x30)50当 x5，y 时，s 最大，其最大值为 6 017 m 322证明作 aobc，垂足为 o，以 b