人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)教学文案

1、正有理数正分数负整数负有理数负分数 分数负分数人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成qp(p, q 为整数且 p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 正整数 有理数 零 有理数 正整数 整数 零负整数正分数 (3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a

2、是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2) 注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.(4) 相反数的商为-1.(5) 相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

3、(2) 绝对值可表示为：a (a 0) a =0 (a =0) -a (a 0；aa=-1 a 0；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5.有理数比大小：（1） 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2） 正数大于一切负数；（3） 两个负数比较，绝对值大的反而小；（4） 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5） -1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 ab=1 a、b 互为倒数；- 1 -若 ab=-1 a、b 互为负倒数.a222人教版七年级数学上册期末总复

4、习等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和 0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并

5、把绝对值相乘；（2） 任何数与零相乘都得零；（3） 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 无意义 .013.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14.乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2） 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘

6、方的结果叫做幂；（3） a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4） 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。（5）据规律0.1 =0.011 =110 =100底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即1a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后

7、加减；注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 ,但不能- 2 -人教版七年级数学上册期末总复习用于证明.常用于填空，选择。第二章 整式的加减1 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。3 多项式：几个单项式的和叫多项式。 x k b 1 . c o m4 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项 式的项；多项式里，次数最高项的次数

8、叫多项式的次数；5 整式单项式多项式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字 母的排列顺序无关）。7 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.若9整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。第三章一元一次方程1 等式：

9、用“=”号连接而成的式子叫等式.2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）. 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未

10、知数，a、b 是已知数，且 a0）.8 一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号-注意符号变化移项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号 w w w .x k b 1.c o m- 3 -人教版七年级数学上册期末总复习系数化为 1-除前面10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为， 完成，增加，减少，配套 -”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知 数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:

11、 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代 数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 路程=速度时间速度 =路程时间路程时间 = ；速度（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间工效 =工作量工时工时 =工作量工效；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 w w w .x k b 1.c o m （3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的

12、问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度- 水流速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=定价几折10，利润率 =售价 -成本 成本100%；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5） 配套问题：（6） 分配问题：【例】某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间 人数是笫二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？第四章 图形初步认识（一）多姿多彩的图形

13、1、几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图-从正面看2、几何体的三视图 左视图-从左边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.- 4 -人教版七年级数学上册期末总复习3、立体图形的平面展开图（1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线

14、.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称 直线 射线线段图形abaaabaa b端点个数表示法作法叙述延长无直线 a 直线 ab（ba）作直线 a 作直线 ab；向两端无限延长一个射线 a射线 ab作射线 a作射线 ab向一端无限延长两个线段 a 线段 ab（ba）作线段 a； 作线段 ab；连接 ab不可延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1） 度量法（2） 用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1） 度量法（2） 叠合法（3）

15、圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：a m b1符号：若点 m 是线段 ab 的中点，则 am=bm= ab，ab=2am=2bm.26、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角- 5 -人教版七年级数学上册期末总复习1、 角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、 角的表示法（四种）：表示方法 图例

16、记法 适用范围用三个大写字母 表示oab任何情况下都适应。表 aob 或boa 示端点的字母必须写在中间。用一个大写字母 表示aa以这个点为顶点的角只 有一个。用数字表示 11任何情况下都适用。但 必须在靠近顶点处加上用希腊字母表示aa弧线表示角的范围，并 注上数字或希腊字母。3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”）60 进制1 1 11=60=3600， 1=60； 1=( )， 1=( )=( )60 60 36004、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角范围0 90 =18090 =90 180 =3605、角的比较方法（1） 度量法（2） 叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1） 借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0180之间共能画出 11 个角.（2） 借助量角器能画出给定度数的角.（3） 用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若ob1是aoc 的平分线，则aob=boc= aoc, aoc=2a