《两条直线的交点》教案(公开课)

1、两条直线的交点教案一、教学目标(一)知识教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方 程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的 位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件(二)能力训练点通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能 力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出 x 后直接分析出 y 的表达 式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力(三)学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学 生的转化思想二、教材分析1 重点：两条直线的位置关系与它们所

2、对应的方程组的解的个数的对应关 系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论2 难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论3 疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说 明三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程(一)两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1： a1x+b1y+c1=0， l2： a2x+b2y+c2=0如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解第 1 页 共 6 页为坐标的点必是直线 l1 和 l2 的交点因此，两条直线是否

3、相交，就要看这两条 直线的方程所组成的方程组是否有唯一解(二)对方程组的解的讨论若 a1、a2、b1、b2 中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴 平行，很容易得到两直线的位置关系下面设 a1、a2、b1、b2 全不为零解这个方程组：(1)b2 得 a1b2x+b1b2y+b2c1=0，(3)(2)b1 得a2b1x+b1b2y+b1c2=0(3)-(4)得(a1b2-a2b1)x+b2c1-b1c2=0 下面分两种情况讨论：(4)将上面表达式中右边的 a1、a2 分别用 b1、b2 代入即可得上面得到 y 可把方程组写成即将 x 用 y 换，a1、a2 分别与 b1、b2 对换后上

4、面的方程组还原成原方程组 综上所述，方程组有唯一解：第 2 页 共 6 页这时 l1 与 l2 相交，上面 x 和 y 的值就是交点的坐标(2)当 a1b2-a2b1=0 时：当 b1c2-b2c10 时，这时 c1、c2 不能全为零(为什么？)设 c2如果 b1c2-b2c1=0，这时 c1、c2 或全为零或全不为零(当 c1、(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置 关系的结论说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合 的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重 合也作为两直线的一种位置关系来研究(四)例题第 3

5、 页 共 6 页例 1求下列两条直线的交点：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0 解：解方程组l1 与 l2 的交点是 m(-2，2)例 2已知两条直线：l1： x+my+6=0，l2： (m-2)x+3y+2m=0当 m 为何值时，l1 与 l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合 解：将两直线的方程组成方程组解得 m=-1 或 m=3(2)当 m=-1 时，方程组为方程无解，l1 与 l2 平行 (3)当 m=3 时，方程组为第 4 页 共 6 页两方程为同一个方程，l1 与 l2 重合(五)课后小结(1) 两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系(2) 直线的三种位置关系所对应的方程特征(3) 对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法五、布置作业1(教材第 35 页，19 练习第 2 题)判断下列各对直线的位置关系，如果 相交，则求出交点的坐标：2(教材第 35 页，19 练习第 3 题)a 和 c 取什么值时，直线 ax-2y-1=0 和直线 6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)a=3，c-2；(2)a=3，c=-2；(3)a33(习题三第 7 题)已知两条直线：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l 2：2x+(5+m)