1马井堂高一数学《函数的定义域值域》练习题

1、函数值域、定义域、解析式专题 一、函数值域的求法1、直接法：例 1：求函数y =x2+6 x +10的值域。例 2：求函数 y =2、配方法：x +1的值域。例 1：求函数y =-x2 +4 x +2 （ x -1,1）的值域。例2：求 函 数y =x2-2x +5, x -1,2的 值域。例 3：求函数y =-2x 2 +5 x +6的值域。3、分离常数法： 例 1：求函数 y =1 -x2 x +5的值域。例 2：求函数y =xx22 -x-x +1的值域例 3：求函数 y =4、换元法：x -13x -2得值域.例 1：求函数y =2 x + 1 -2 x的值域。例2： 求 函 数y =

2、x + x -1的 值 域。5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的 值域。例 1：求函数y =x - 1 -2 x的值域。例 2：求函数f (x)=1+x + 1 -x的值域。1例3：求 函 数y = x +1 - x -1的 值 域。6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求 得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间 距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求 出其值域。例 1：求函数 y =|x +3| +| x -5 | 7、非负数

3、法的值域。根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。例 1、(1)求函数y = 16 -x2的值域。(2)求函数y =xx22-3+1的值域。二、函数定义域例 1：已知函数f ( x)的定义域为-15，求f (3 x -5)的定义域例 2：若f ( x)的定义域为-3，5，求j(x)=f(-x) + f (2 x +5)的定义域例 3：求下列函数的定义域：f ( x) =1x -2；23f ( x ) = 3 x +2f ( x) = x +1 +；11 -x例 4：求下列函数的定义域：f ( x) =4 -x2-1 f ( x) =x 2 -3 x -4 x +1 -

4、2y =x -2 +3 +313x +7f ( x ) =( x +1) 0 x -x三、解析式的求法 1、配凑法例 1：已知 ： f ( x +1) =x 2 -3 x +2 ，求 f(x)；2例 2 ：已知f ( x +1x) =x2+1x 2( x 0) ，求 f ( x )的解析式2、换元法（注意：使用换元法要注意 t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。）例 1：已知： f ( x +1) =x +2 x ，求 f(x);例 2：已知： f (1 +1 1) = -1 ，求 f ( x ) 。 x x 2例 3 ：已知f ( x +1) =x +2 x ，求 f ( x +1)3、待

5、定系数法例 1.已知：f(x) 是二次函数，且 f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求 f(x)。例 2：设f ( x)是一次函数，且 f f ( x ) =4 x +3 ，求 f ( x)4、赋值（式）法例 1 ： 已知函数 f ( x)对于一切实数 x , y 都有 f ( x +y ) - f ( y ) =( x +2 y +1) x成立，且f (1) =0。(1)求 f (0) 的值；(2)求 f ( x ) 的解析式。例 2：已知：f (0) =1，对于任意实数 x、y，等式f ( x -y ) = f ( x) -y (2 x -y +1)恒成立，求 f (x)

6、5、方程法例 1：已知： 2 f ( x ) + f1 =3x , x ( x 0) ，求 f ( x) 。例 2：设1f ( x)满足f ( x) -2 f ( ) =x, 求 f ( x)x6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法例 1：已知：函数y =x 2 +x与y =g ( x)的图象关于点( -2,3)对称，求g ( x)的解析式32)( 2高考中的试题：1已知1 -x 1 -x 2f ( ) = , 则f ( x ) 1 +x 1 +x 2的解析式可取为（ ）ax1 +x2b-2 x1 +x2c2 x1 +x2d-x1 +x22函数f ( x) =a2

7、+log ( x +1)在 0,1 a上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为（ ）a1 1b4 2c2d43函数y =log (3 x -2)的定义域是：（ ）a1,+)12b( 2 , +) 3c 2 ,13d( 2 ,134设函数 f ( x ) =x 22,+bx +c, x 0, x 0,若f ( -4) = f (0), f ( -2) =-2, x 0.则关于 x 的方程f ( x) =x解的个数为a1 b2 c3（ ）d45、（2004. 人教版理科）函数y =log ( x -1) 1的定义域为（ ）2a、-2, -1 u 1, 2b、( - 2, -1) u (1, 2

8、 )c、-2,-1)u(1,2d、( -2,-1) u (1,2)6（）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a, b, c, d对应密文a +2b,2 b +c ,2 c +3d ,4 d .例如，明文1,2,3, 4对应密文5, 7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（c）（a）7,6,1,4（b）6,4,1,7（c）4,6,1,7（d）1,6,4,77（）函数f (x)对于任意实数x满足条件f (x+2)=f1(x)，若f (1)=-5,则f (f(5)=_。8（2006 年广东卷）函数f ( x) =3 x1 -x+lg(3 x +1)的定义域是9. （）设 f (x)=lg a. (-4,0)u(0,4)c. (-2,-1)u(1,2)2 + x2 - x，则fx 2 + f 的定义域为 （） 2 x b. (-4,-1)u(1,4)d. (-4,-2)u(2,4)10（）设ex, x 0. g ( x) =lnx, x 0.则1 g ( g ( ) =2_11.( ）函数y =log x -22的定义域是( )a.(3,+) b.3, +) c.(4, +) d.4, +) (07 高考)421、(安徽文 7)图中的图象所表示的函数的解析式为(a)y =32|