植树问题教学案例

1、传授数学知识 渗透数学思想四年级数学实践与综合应用课植树问题教学案例数学课程标准提出：“学生通过学习，能够获得适应未来 社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想 方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的 重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一 单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强 学生综合运用知识的能力， 逐步提高解决问题的能力。 小学数学学习 应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解 决问题。真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动，操作目的 是为了支持数学思考， 操作以儿童自己的反思为

2、基础。 转变学生的学 习方式，就要转变学生在课堂学习中的参与方式， 即要学生自主地参 与，关注学生学习过程的亲历与体验。 本文将以小学四年级数学综合 与实践应用课植树问题 教学为例，探讨如何在数学综合实践活动 中做到传授知识与渗透思想方法并重。一、教学目标设计1、教材与学情简析“植树问题” 原本属于经典奥数的教学内容 , 通常是指沿着一定 的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植 树要求不同， 路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。 现实 中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯 木头、走楼梯，等等。新课程教材把它放在了四年级下册的“数学广 角”中

3、让学生学习 , 说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量 和很强的探究空间 , 既需要教师的有效引领， 也需要学生的自主探究。 从学生的思维特点看 , 三、四年级的学生仍以形象思维为主 , 但抽象逻 辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、 归类梳理的数学活动经验 . 本单元主要是渗透有关植树问题的一些思 想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题， 让学生从中发现一些 规律，抽取出其中的数学模型， 然后再用发现的规律解决生活中的一 些简单实际问题。 本节教学探讨的是关于一条线段的植树问题并且两 端都要栽的情况，教学中让学生经历猜想、验证、推理等数学探索的 过程，从简单的情

4、况入手解决复杂的问题， 让学生选用自己喜欢的方 法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系， 并启发学生透过现象发现 规律，让学生初步体会解决植树问题的思维方法以及这种方法在解决 实际问题中的应用。 根据新课标的要求， 结合教材和四年级学生的年 龄特点，我从知识与技能、过程与方法、情感与态度三方面来确定本 节课的教学目标如下2、教学目标 知识与技能： 通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并 运用这一规律解决实际生活中的问题。过程与方法：通过尝试探索、 实验、直观演示、观察、讨论等方法， 经历和体验“复杂问题简单化”的思想。情感与态度： 感受数学在日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的方 法来解决实

5、际生活中的简单问题， 培养应用意识和解决实际问题的能 力，增强学生学习数学的兴趣。3、教学重点与难点 教学重点：理解植树棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。4、教法与学法新课程要求： 教学中要关注学生的学习过程， 注重学生的学习体 验，尊重学生的个性思维。 要充分发挥学生的主体地位， 让他们动脑、 动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的过程。依据数学课程标准中“变注重知识获得的结果为知识获得的 过程”的教育理念，以学生发展为主体，以自主探索为主线，以求异 创新为主旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣，以趣激思，以思 促学等教学方法，在多元化的教学

6、情境中，学生积极参与，尝试探索 总结规律，形成概念，并灵活运用解决问题。二、教学模式设计“教学模式”是指在一定的教育思想、 教学理论和学习理论指导下， 在一定环境中教与学活动各要素之间的稳定关系和活动进程的结构 形式。所以教学模式是教学思想，教与学理论的集中体现。就一堂小 学数学课而言，教师采用什么样的教学模式进行教学要取决于这堂课 的教学内容、教学目的和教学对象的特点。根据不同的教学内容、教 学模式是灵活多样的， 而不是一成不变的。 教师在教学过程中要根据 教学内容、目的和对象的特点，合理地选择、组合和创立教学模式。 而本节课要让学生自己在实践活动中透过现象发现规律， 并能运用于 生活之中解

7、决相关问题。为此我设计了综合实践课的教学基本模式。（一）模式基本结构 新课程背景下小学数学有效课堂教学模式探索，既关注教师课 堂中的课程实施 （教的层面 ） ，又关注学生数学学习进程中的数学发展 （学的层面 ） ，立足于促进学生全面和谐的可持续发展， 让学生积极主 动地投入到知识探索的过程中， 经历知识的形成和应用过程， 学会自 主探索、动手实践与合作交流，将新知识融入自身的知识体系中，形 成健康向上的学习精神。小学数学课程标准指出“实践与综合活动”将帮助学生综合 运用已有的知识和经验， 经过自主探索和合作交流， 解决与生活经验 密切联系的、 具有一定挑战性和综合性的问题， 以发展他们解决问题

8、 的能力。因此，本课类我按四个环节组织教学（二）模式基本流程根据小学数学课程标准指出在本学段教学时，应引导学生 从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息， 探索多种解决 问题的方法， 并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。 针对 本节课的特点，确定了以下的教学基本流程。第一环节：创设情境，初步感知。在这一环节中，通过语言描 绘、实物演示、多媒体电脑演示等手段，创设生动有趣，直观形象的 情境。使学生感受到数学与现实生活的密切联系， 增强学习和应用数 学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣， 发展学生的抽象思维。第二环节：合作学习，探究新知。教学中，利用人教版教材为 学生提供的丰富学

9、习素材， 为学生提供恰当的时间和空间， 创造机会 让学生自主发现数学问题、 生成数学问题， 促使学生最大限度地参与 到学习过程中。通过观察、实验、猜测等活动经历“经验模型 符号”的数学化过程，建立数学模型，逐步形成自己对数学知识的 理解和有效的学习策略。培养学生的问题意识和自主探索的精神。第三环节：巩固练习，实践应用。根据人教版小学数学教材练 习设计新颖，富有创意的特点，充分利用与实际生活，实际经验相结 合的、形式多样、趣味性的练习，为学生创设应用相关知识、方法的 机会，使学生了解这些知识、方法的实际应用价值。引导学生在自我 评价、他人评价中认识自我，建立自信，发展自我第四环节：总结反思，完善

10、知识。总结是对本节课学习的内容 进行归纳和概括的过程， 是帮助学生将零碎的、 分散的知识整理成有 条理的、系统的知识的过程，也是学生将所学的新知识内化，与原有 知识融合形成新的知识结构的过程。可在学生小组讨论交流的基础 上，进行全班性的讨论交流，从而引导学生会反思和知识梳理，学会 自我评价和自我总结，提高学生的学习能力三、实施与反思通过“一上”之后，发现课堂教学中学生学习状态不够积极主动， 兴趣不浓，学生自主探究没有真正落到实处，学生对于间隔、间距概 念有点混淆不清， 运用规律解决生活中的问题还有一定难度， 针对以 上问题，为更好地达到预期的教学目标，将教学过程做如下调整：【教学的基本流程】第

11、一环节：创设情境，初步感知。本环节我安排了以下活动， 首先是创设一个猜谜语的情景， 然后和学生玩了一个游戏再用课件演 示生活中的的间隔现象。 最后让学生做小小设计师， 为校园设计植树 方案。【反思】课程标准指出数学学习必须从实际出发，为此从学生真 实的生活中挖掘素材， 以学生灵巧的小手为载体， 目的是增强学生的 好奇心和探究欲， 使学生全身心的投入到学习活动中来。 让学生知道 在我们生活的周围， 具有植树问题本质特征的事件很多， 初步感知间 隔数、间距的含义及在一条直线上植树会出现的三种情况。 通过动手 操作，观察比较，使学生更容易理解艰涩的数学概念，从而逐步突破 本节课的难点。第二环节：合作

12、学习，自主探究。在本环节我设计了以下步骤，1、小组合作，自主探究，填写表格，汇报交流，总结规律2、根据规律填一填 3、出示例题：学生独立完成。【反思】新课程标准指出：为学生提供了充足的空间与时间，引 导学生有效参与，强化操作意识，实现知识的再创造。力求做到以学 生发展为本，以学生为主体，充分关注学生的自主探究与合作交流。 一上时，我放手让学生自主探究规律，发现学生有些茫然。为此我制 作了表格，让学生有针对性的探究，并让学生自主分工合作，达到合 作学习的有效性。第三环节：巩固练习，应用反馈。分为两部分，一部分是基本 练习，课本 118 页做一做，一部分为拓展变式练习。【反思】新课程标准指出：在本

13、学段中，学生将通过数学活动了 解数学与生活的广泛联系， 学会综合运用所学的知识和方法解决简单 的实际问题， 加深对所学知识的理解， 获得运用数学解决问题的思想 方法。这些练习题，以解决生活中的实际问题为主。使课内的学习活 动得以延伸，让学生体会到生活中处处有数学， 体验学习数学的价值， 享受成功的喜悦。同时，通过求“全长”“棵数”“间距”的变化练 习，锻炼了学生的思维，使学有余力的同学学得更有兴趣。同时也让 学生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，还有很多的问题 解决方法与“植树问题”一样。第四环节：评价体验，情感激新。本环节我安排了两个活动一 是谈谈本节课的收获，二是为下一节内容做铺垫

14、。【反思】 新课程标准指出： 评价的目的是全面了解学生的学习状 况，激励学生的学习热情， 促进学生的全面发展。评价也是教师反思 和改进教学的有力手段。 对学生数学学习的评价， 既要关注学生知识 与技能的理解和掌握， 更要关注他们情感与态度的形成和发展； 既要 关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发 展。为此在本环节我做了调整将你学会了什么？改为你觉得你这节课 有什么收获？你要向谁学习？这样学生在自评和互评中增强了自信 心，同时也知道了哪些方面应该努力。【“二上”时具体教学过程】（一）创设情境，初步感知。1、让学生伸出自己的手，夹笔游戏。2、课件演示生活中的的间隔问题。【从学

15、生真实的生活中挖掘素材， 以学生灵巧的小手为载体， 目 的是增强学生的好奇心和探究欲， 使学生全身心的投入到学习活动中 来。让学生知道在我们生活的周围， 具有植树问题本质特征的事件很 多，要想了解植树问题，必须要知道间隔的问题。】3、小小设计师：为校园设计植树方案。【这一环节的要达到的目的是： 使学生初步感知间隔数、 间距的 含义及在一条直线上植树会出现的三种情况。 通过动手操作， 观察比 较，使学生更容易理解艰涩的数学概念， 从而逐步突破本节课的难点。 把本节课所要学的知识与解决生活中的实际问题联系起来， 使学生体 验到数学知识的应用性，增强了学生学习新知识的兴趣。】4、展示师生作品 【通过

16、让学生画一画，让学生亲身体验在一条路上植树的过程， 从而自主探索到： 在一条路上有三种不同的植树方法； 通过用课件直 观地显示三种不同情况，让较差些的学生也能理解：植树方法不同， 需要的树也不相同，从而进一步使学生建立解决问题的模型。】（二）合作学习，探究新知1、小组合作，自主探究。师：刚才我们通过实验知道了植树有 3 种情况：“两端都种”、 “只种一端”和“两端都不种”，还知道了全长、间隔数和间距，现 在我们只研究“两端都种”这种情况。（1）填一填，想一想。（小组合作）全长） 间距 （米）两端都种间隔数棵数20 米24通过观察表格中的数据，我们发现：（3）汇报交流，小结发现、总结规律。【本环

17、节的目的是： 通过让学生在前面画图的基础上， 小组合作 以填表的形式，理解全长、间距、间隔数和棵数之间的关系。自主总 结出两端都栽的规律， 充分发挥学生的自主动手能力， 使学生在理解 数学概念的基础上，进一步地探索这些数学概念之间的数量关系】2、根据规律填一填：（两端都种）（1）15 棵树之间有（）个间隔。（ 2）从第一棵树到最后一棵树之间有 30 个间隔，一共有（ ） 棵树；【“棵数”和“间隔数”之间的关系，学生是最难理解的，有了 前面概念的理解， 再加上这两道简单的练习， 使学生加深了对这两者 之间关系的认识，进一步突破学习的难点。】3、出示例题：同学们在全长 100 米 的小路一边植树，

18、每隔5 米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（ 1）生独立完成。（ 2）让学生看书 P117 质疑：有什么不明白的地方？【由于有前面概念和概念之间数量关系的理解， 学生已经能独立 解决实际的问题。 所以在这个例题的教学过程中， 主要是放手让学生 自己去列式解决问题，充分发挥学生学习的自主能动性。】（三）巩固练习，应用反馈。1、基础练习： P118 的做一做。2、三选一，任选一道你最想解决的题目完成（出示问题）。 【本环节通过练习法让学生将所学到的知识运用的生活中的解 决问题中去，努力体现一种“人人学有价值的数学“的价值取向。这 些练习题， 以解决生活中的实际问题为主。 使课内的学习活动

19、得以延 伸，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的价值，享受成 功的喜悦。同时，通过变式练习，锻炼了学生的思维，使学有余力的 同学学得更有兴趣。同时也让学生扩大视野： “植树问题”不仅仅用 于“植树”，还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样。】（四）评价体验，丰富情感。1、说一说：这节课你有什么收获？你觉得谁表现的好？ 【让学生反思，在反思中不断进步。同时，通过自评、互评，让 学生感受成功的喜悦，内化学生学习数学的兴趣。】2、拓展练习：（出示改变例题的题目）同学们在全长 100 米 的小路两边植树，每隔 5 米 栽一棵 （只栽一端）。一共需要多少棵树苗？【通过对例题的改变，使学生知道只

20、栽一端时，棵数和间隔数是 相等的，两边都植树，就要用一边的棵数 2=总棵数。同时拓展了学 生的思维，提醒学生在解决植树问题，要具体问题具体分析，运用正 确的方法来解决实际的问题，使学生更易于学会应用“植树问题”的 方法来解决生活中的数学问题，为下节课做好铺垫。】四、再次反思本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。 使 学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学， 体会到数学 就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用 这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活 动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到 解决问题的思想方

21、法。 反思整个教学过程， 我认为这节课有以下几 点做得比较好：1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。 创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、 学生感兴趣的学 习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。 课前活动时， 我选 择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开 的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差 1 的。然后做 快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了手指数与间隔数的关 系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。2、注重学生的自主探索，体验探究之乐。 体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。 教学中，我创 设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽 松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验 是学