自动控制原理实验报告07733

1、1、比例环节实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析精品图1T比例环节的模拟电路可知比例环节的传递函数为一个常数：当Ip分别为0.5, 1, 2时，输入幅值为1.84的 u 正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92,-1.84, 3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号 依次为幅值为0.94, 1.88, 3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。2、积分环节C积分环节传递函数为:U. Zf 二1IU?石一 RtCS TS(0 TW1 (0.033)时，C=1讨(033诃，利用MATLAB,模拟阶跃信号输入下的输出信号如图:T

2、=0.1T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻台，理论上T=O.O33时的波形斜率近似为T=(M时的三倍，实际上为8/2.6=3.08,在误差允许范围内可认为满足理论条件。3、惯性环节惯性环节传递函数为:C(s)KR(s) _ TS+1K = Rf/RT = RfC,(1) 保持 K = Rf/Ri = 1 不变，观测 T = 0.1 秒,0.01 秒(既 Ri = 100K,C = 1 f,0.1 f ) 时的输出波形。利用matlab仿真得到理论波形如下：T=0.1 时E (5%)理论值为300ms,实际测得t=40()ms 相对误差为：(400300) /300=33.

3、3%,读数误 差较大。K理论值为1,实验值2.12/2.28,相对i吴差为(2.28-2.12) /2.28=7%与理论值 较为接近。T=0.01 时ts (5%)理论值为30ms,实际测得t.=40ms 相对误差为：(40-30) /30=333% 由于ts较小，所以读数时误差较大。K理论值为1,实验值2.12/2.28,相对误差为(2.28-2.12) /228=7%与理论值 较为接近(2) 保持T = RfC = 0ls不变，分别观測T=h 2时的输出波形。 K=1时波形即为(1)中T0.1时波形K=2时,利用matlab仿真得到如下结果：(5%)理论值为300ms,实际测得E=400m

4、s 相对误差为：(400-300) /300=333% 读数误差较大相对误差为(2430/2.28) /2=5.7% 与理论值较为接近。4、二阶振荡环节1-5令R产产GC(s)1R(S) T2S2 +KT = R,CbK = R2/R1(on= 1/T= 1/RC=1/2K = R|/2R2(1) 取 R| = R3= 100K,Ci = C2 = lFif 既令 T = 0.1 秒,调节 R2分别直阻尼 比=0.1, 0.5,1R2=500k,=0.1时，叫=10； matlab仿真结果如下:超调長Mp理论值为/(弋“/ (1X2) 55)=73%, 实 验 值 为 (3.8-2.28)/2

5、.28=66.7%与理论值较为接 近.过渡过程时间理论值(计算时的估 计公式)*4/(炉叫)=4s,由matlab仿 真得t=2.89s,实验值为3.1s,与仿真得到 的理论值相对误差为(3.1289)超调長叫,理论值为才(号冗/ (12) 55)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8% 与理论值较为接近过渡过程时间理论這(计算时的估计公式)匸4/(炉)=0&,由mailab仿真得t,=0.525s ,实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为 (0.59-0.525)/0.525= 12.4% 较为接近。 R2=50k,纤1厲严10;gnkib仿真结果如下:超调星叫理

6、论值为0,实验值为 (2.28-2)/2.28= 12.3%,与理论值吻台。过渡过程时间理论值，由mailab仿真得 t,=().48s,实验值为0.40,与仿真得到的理论值 相对误差为(048040)/04420%较为接近。 取R=&=100KQ = C2=0WF既令T = 0.01秒，重复迸行上述测试。R2=500k=0.1时，叫=100; matlab仿真结果如下:超调星%理论值为eA(-*n/ (K2) 75)=73%,实 验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式) t,=4/)=o.4s,由 matlab 仿真得 t,=0

7、.29s,实验值 为0.30,与理论值相对误差为(0.30-0.29)/0.29=3.4%较 为接近。精品R2=100k=0.5 时，d=100； matlab 仿真结果如下:超调昼 耳理论值为亡丫鋼/ (K2) 05)=16%, 实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)t,=4/(e *6)ff)=0.08s,由 matlab 仿真得圻0.0525s,实验值为 0.05, 与仿 真得到 的理论 值相对 误差为 (0.0525-0.05)/0.0525=4.8% 较为接近。Q R2=50k, =lzl=10；matlab 仿真结果

8、如下:超调長理论值为0,实验值为 (2.28-2)/2.28= 12.3%,与理论值吻台。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得t=0.048s, 实验值为0.04,与仿真得到的理论宣相对误差为 (0.048-0.04)/0.048=16.7% 较为接近。六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统与T,K之间的关系。参数T的物理意义？T越大，ts越大，ts与K无关。T反映丁系统的瞬态响应速度。2、根据实验结果，分析二阶系统 U与妬，壬之间的关系。参数誇的物理意义？超调長只与弓有关，耳越小，超调長越大；调节时间与严有关，乘积越大，调节时间越小;弋反映了系统阶融响应的衰减程度 反映丁阶脈响应的振荡

9、快惶程度。精品3、对于图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的 阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析(也可在实验中进行观察)变成正反馈或将其反馈回弗断开，理论上阶跌响应的大小不断増加，实际中受制于 运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为G(s)=上(邛 + 皿金 +2 T2S + 1)的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线站图中各元件参数(用R、C等宇符表示)和 传递函数中参数的关系。易知将一个一阶惯性环节与图所示电跖串联起来后，再加一个单位反相比例环 节即可实现，电路图如下其中应有 R

10、3=R1, C2=C1,于是 K=Rf/Rl, Tl=Rf*C, T2=R1*C1, C=R1/(2*R2)O实验二 开环零点及闭环零点作用的研究 实验电路图见附件(a)选择 T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S/S2+S+3.14利用MATLAB仿真如下精品1.8Step Response实际值1.7实际值2.9实际值24.2Mp:理论值1.6 tp：理论值326 is：理论值23相对误差6.25% 相对误差11.0% 相对误差5.2%(b) Td=O.O33T(S)=L(S)/1 +L(S)=1.0362S+3.14/3.14S 八2+4.1

11、762S+3.14 利用MATLAB仿真0123456Time (seconds)789Step Response8 6 4 20 o 0 0 opnl 一一 duj0(c) T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真Time (seconds)实际值108 相对误差2.0%实际值4.3相对误差4.4%实际值62相对误差1.8%(Dpn 三 dEaMp：理论值1.065 实际值1.15 相对误差8.0% ip：理论值368实际值3.6相对误差2.2%is：理论值5.77实际值6.0相对误差4.0%Mp:理论值1.06 ip：理论值4

12、.12 is：理论值6.09比较实验二.三、知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善丁整 体的闭环性能，其主要原因是改变丁阻尼比。由实验结果可知，増加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼 比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。实验恤及体会提前预习，熟悉电路图，设计奸参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果, 要养成提前预习的习惯。思考题为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？从时域和频域的关系来看，极点的位直决定了系统的响应模态，而零点的位直决定丁每个模 态函数的相对杖重。实验三控制系统稳定性研究实验数据本实验

13、的线路图如下，其中R11=R12=R21=R31 = 1(X)I,1. 对于方案一，取 R13=R22=1M, Cl=lp, C2=10P, R3=10()K, C3=ly,由实验现象 得知，对任意工(0, 1),系统均稳定，且ot越大，响应速度越快，幅這也越大。 对于方案二，C3=Ut,知对于任意oc系统仍稳定，且优越大，响应速度越快，幅值也 越大。方案三中R32=1M, C3=1P,当输出呈现等幅振荡时，=0.0192. 对于第一组，由实验可知对任意工 (0, 1)系统均稳定，且么越大，响应速度越快, 幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，=0.5103仍选择以上电路，要使T=RC=

14、0.5s,可选取R=50()K, C=l“而由以上传 a=l时，R13=R22=R32=500I Cl=C2=C3=lp0实验测得当输出开始呈现缓慣衰减, K=809.1Hzoa=2 时，R13=1M, R22=500K, R32=250K, Cl=C2=C3=lp。实验测得当输出开始 呈现缓慢衰减，K=924.1Hz。a=5 时，R13=25OK, Cl = 10p, R22=500K, C2=lp, R32=100I, C3=ly。此时发现 对任意(0, 1)系统均稳定。数据处理1. 对于前三个方案，由Humitz判据易知a = 1.22,11.1,0.0242时系统临界稳定。而实验 中a

15、不可能大于1,故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得么=0.019,与 理论值相对误差为(0.0242-0.019)/0.0242=21.4%o对于后两组实验，由Hurwitz判据易知a = 1.993,0.42时系统临界稳定。而实验中a不 可能大于1,故第一个实验中系统稳定，而第二个实验中测得0=0.51,与理论值相 对误差为(0.51-0.42)/0.42=21.4%上述两个实验误差较大可能原因是接触电阻的影响。2. 由Huwitz判据易知(K临=9, 12.25 , 38.44)时系统临界稳定。而K=a*Rl 3*R22*R32/(R12*R21 *R31),实验1中，K=10和与

16、理论值相对误差(10-9)/9=11.1% 实验2中，K=13.5,和理论值得相对误差为(13512.5)/12.5=8% 而第三个实验中T 1*25*5* 1 = 12.5不可能大于38.44,故第三个实验中系统稳定。 总结：闭环系统旦然改善了系统的响应性能，但同时也带来丁不稳定的可能，设计系统时一 定要舌虑到保持系统的稳定性。虽然如此，我们仍可以利用系统的不稳定性，比如制作信号 发生器等。体会：本次实验由于连线之前没有对线路迸行检测，有一条导线坏了査丁很久都没査出来, 浪费了很多时间，以后应该注意，进行连线前对仪器及导线进行简单的检査，黒好连奸一个 版块检査一个版块，避免不必要的时间浪费。

17、三、 思考题1. 三阶系统的各时间常数怎样组合系统稳定性景好？何种组合最差？由第二个实验知三阶系统的各级时间常数相差越大，系统越稳定，事实上当系教按 倍数关系递增时且倍数越大时系统的稳定性越好；各级时间常数一致时稳定性昙 差。2. 巳知三阶系统各时间常数，如何估计其自然振荡频率？写出闭环传递函教，求解分母三阶方程，若有主导极点，则可利用该主导极点估计 三阶系统的自然罢荡频率，若无则需要用MATLAB迸行仿真计算，实验四 控制系统频率特性的测试实验数据1-电阳图G(s) = R11/R1/(1+S*R1 l*Cl)*(l+s*RlA2*C3/R22+sA2*Rl A2*C2*C3)其中所有的电阻都取 100K, C=ly, C1=C2=0.1h,于是 Tl=O.ls, T2=0.01s, 4(1,K=l, G(s) = 1 /(l +0.01 *s)*(l+s+0.0001 *sA2)0一阶转折频率10rad/s=1.6HZ二阶转折频率100rad/s=16HZ理论bode图如下Ep) Qprnc曾乏Bode Diagram 0-50-100(6(bp)(Dselld-27010-1实际bode图如下-150oo3Frequen