新课标选修2-1空间向量与立体几何检测题(

1、1.2.3.4.5.6.7.9.第I卷选择题，共50 分）、选择题：（本大题共10个小题，每小题 只有一项是符合题目要求的）a、b共线，则a、则a、b 一定不共面；若已知三向量在下列命题中：若面直线，也共面；5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,b所在的直线平行；若 b、c三向量两两共面，则 b、c ,则空间任意一个向量yb zc .其中正确命题的个数为B . 1C . 2urul uuuup xaA . 0在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，向量 D1A、DQ、A .有相同起点的向量C.共面向量若向量 m垂直向量a和b,向量nam nrr rfm不平行于n, m也不垂直于n已知

2、面，则实数入等于6263A .B .77直三棱柱ABC A1B1C1中，若CAa =( 2，一 1, 3), b =( 1,A . a + b cB . a b + c-F-F-F-F-F-已知 a+ b+ c= 0, |a |=2, | b|= 3,A . 30B .b均为非零向量，则A .充分不必要条件C .充分必要条件已知 ABC的三个顶点为 中线长为A . 2*I已知a 3iA . 15uurk, b B . uuu 10.已知 OA (1,2,3) , OB2j取得最小值时，点1 3 1a . e,)2 4 3二、填空题（本大题共b所在的直线是异b、c三向量P总可以唯一表示为45A

3、(3,Ai GB.等长向量D .不共面向量 b（ ,R且、B. m nD.以上三种情况都可能-2), c =(7,64C.7a, CB b, CC1 c ,0)则5，入），若a、uLiir则ABC. a + b + cc三向量共（65a + b c|c|=、19，则向量a与b之间的夹角 a, b为（C. 60D.以上都不对是a与b共线的B .必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3, 2), B (4, 3, 7), C (0, 5, 1),则 BC 边上的 )i j5(2,1,2) , OPC. 4D. 52k,则5 a与3b的数量积等于C. 3（1,1,2），点Q在直线uunD. 1OP上

4、运动,则当Q的坐标为1 2 3B .(；,)2 3 44 4 8C. (3勺3)第H卷（非选择题，共100 分）4小题，每小题6分，共24分）uuuQA(uuuQB)11.若 A(m+ 1, n 1,3), B(2m,n,m 2n), C(m+ 3,n 3,9)三点共线,则 m+n= 12 .已知S是厶ABC所在平面外一点， D是SC的中点，uur uunuuiruun若 BD = xAB yAC zAS，则 x + y + z=13. 在空间四边形 ABCD中，AC和BD为对角线，G ABC 的重心，E 是 BD 上一点，BE = 3ED，UUlULLT UUITUUU以 AB , AC ,

5、 AD 为基底，则GE =14. 设 | m |= 1, |n |= 2, 2 m + n 与 m - 3n 垂直，a = 4 m n ,b = 7 m + 2n , 贝 = 三、解答题(本大题满分76分)15. (12分)如图，一空间四边形 ABCD的对边 AB与CD , AD与BC都互相垂直， 用向量证明：AC与BD也互相垂直.16. (12分)如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中,E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系.(1) 写出A、B1、E、D1的坐标；(2) 求AB1与D1E所成的角的余弦值.17. ( 12分)如图，已知矩形 ABCD所在平面外一点 P,

6、PA丄平面ABCD , E、F分别是AB、PC的中点.(1) 求证：EF /平面PAD ;(2) 求证：EF丄CD ;(3) 若 PDA = 45，求EF与平面ABCD所成的角的大小.18. (12分)在正方体 ABCD AiBiCiDi中，如图E、F分别是BBi , CD的中点，(i)求证：DiF 平面ADE ;(2) cos EF,CBi .C iCyi9.(i4分)如图，在四棱锥P ABCD中,PD(1)(2)(3)DC , E是PC的中点，作EF 证明 PA /平面EDB ； 证明PB 平面EFD ； 求二面角C - PB - D的大小.20. (i4分)如图，直三棱柱 ABC AiB

7、iCi中，底面是等腰直角三角形，/ACB=90。，侧棱AA i=2 , D、E分别是CCi与AiB的中点，点E在平面ABD上的射影是 ABD的垂 心G.(1) 求AiB与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2) 求点A i到平面AED的距离.参考答案(六)选择题(本大题共 iO小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案ACBDDCABAC4小题，每小题6分，共24 分）（本大题共二、填空题311.-212. 013.1AC 3aD14. 0三、解答题（本大题共6题，共76分)15.(12分)证明：AB(CB CA) CDCD,ABCD0 .又 ABCB CA ,

8、16.17.0即CBCDCACD .AD BC, AD BC 0.又 AD由+得:（12 分）解:CD CA, (CDCA CD CA BC(1) A(2, 2, 0), B1(2, 0, 2),CA)BC 0 即 CD0 即CA BD 0.E(0, 1,0), D1(0, 2, 2)BCACCA BC.BD.cosAB1AB1(0, - 2, 2), ED1 = (0, 1, 2)/ AB1 |= 2,2 , ED1 |= . 5,AB1 ED1 = 0 2+ 4= 2,AB1 -ED1,ED1=AB1 | ED1 |如图，建立空间直角坐标系(12 分)BC = 2b, PA= 2c,则:A

9、(0, 0, 0), B(2a, 0, 0), C(2a, 2b, 0),D(0, 2b, 0), P(0, 0, 2c)/ E 为 AB 的中点，F 为 PC 的中点E(a, 0, 0), F(a, b, c)证:A xyz，设 AB= 2a,(1) 丁 EF = (0, b, c), AP = (0, 0, 2c), AD = (0, 2 b, 0)1 :.EF =2 (AP + AD又t E 平面PAD)/ EF 与 AP、AD 共面/ EF/ 平面 PAD ./ CD = (- 2a, 0, 0) / CD 丄EF ./ CD EF = (- 2a, 0, 0) (0, b, c)=

10、0AB1与ED 1所成的角的余弦值为十罟若PDA = 45，则有2b= 2c，即卩 b= c,AP = (0, 0, 2b)/ cos EF , AP二 EF = (0, b, b),2 b2亠222b ；2bEF , AP = 45/ AP丄平面AC, AP是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：90 EF ,AP = 45 .18. （12分）解：建立如图所示的直角坐标系，（1 ）不妨设正方体的棱长为 1 ,则 D ( 0 ,0 ,0),A (1 , 0 ,0),D1(0 ,0 ,1),E (1, 1 ,1),F ( 0 , 1 ,0),22则 D1 F =匚（0 ,11),DA =

11、(1,0 ,0),2AE =( 0 ,1,1），则D1FDA =0 ,2BD1F AE = 0 ,D1F DA, D1F AE.D1F 平面 ADE.(2) Bi( 1 ,1,1), C(0,i, 0),故CB1 1(1, 0, 1), EF = (- 1,2-1 ),2EF CR =- 1 + 0-EF启,CB则 cos EF,CB1EFCB1仝.EF ,CB12150 .3 2 .219. (14分)解：如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设DC(1)证明：连结 AC, AC交BD于G.连结EG.依题意得 A(a,0,0), P(0,0, a), E(0,)2 2G是此正方形的中心，

12、EF CB1a.Q底面ABCD是正方形，a a 口 uuu故点G的坐标为(一,0)且pa (a,0,UUUPA 2EG.这表明 PA/ EG .而EGa),EG(2,0, |).22平面EDB且PA证明：依题意得B(a,a,0),平面EDB ,uuuPB (a, a,PA/平面UULT a)。又 DEEDB。aPBDE,由已知EF(3)解：设点从而x0PB ,且 EF I DE UULf 的坐标为(X0,y,Z0),PFa, y0a,z0 (1)a.所以(0,a,a),故 PB DE 0 2 2E,所以PB由条件EF PB知，PE PB 0即点F的坐标为 a2PB FD3a2：PE FD 9a

13、 a 2a(33, 3),2 a_32a18 UJID且FEcosEFDUUTPB,则(X0,y0, Z0 a)UUUFEay，2 z。)平面EFD.(a, a, a)1a,( 2)a,(2 |,|, |),FD (3 66)a2 (1 22)aa a3, 3,0,解得12)a).1o3却.2a232a90,即PBFD，故 EFD是二面角C PB D的平面角.PEa22 a3636 T-,FD；924a2.6a93UUU UULTFE.FD-UtHU_ttlHI-|FE|FD|6a. a63EFD 一,所以，二面角 CPCD3的大小为一.320. (14分)解：(1)连结BG , _则BG是B

14、E在面ABD 图所示建立坐标系，坐标原点为 则 A ( 2a , 0 , 0), B (0 ,2a ,0),D(0 ,0 ,1)A1 ( 2a ,0 ,2)2a 2a的射影，即/ A1BG是A1B与平面ABD所成的角.如O,设 CA=2a,1E (a, a , 1) G (,).33 3a a 2ge（3,3,3）,bd（。，纣）,GE BDBA(2,cos Ai BG2 2 2 a20,解得 a=1.3324 12,2), BG (:,-),33 3BAi BG14/3B 旳 2 3；-21.73A1B与平面ABD所成角是(2)由(1)有 A (2, 0,V7arccos .30) , A1 (2 , 0 , 2),E (1, 1 , 1), D (