圆锥曲线与方程测试题及答案

1、2013-2014学年度第二学期3月月考高二数学试卷满分：150分，时间：120分钟、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 抛物线y2=-2px (p0)的焦点为F，准线为l，则p表示 、F到准线I的距离B、F点的横坐标D.抛物线y 2x2的焦点坐标是A.(1,0).(7,0)4、F到y轴的距离、F到准线I的距离的一半1C. %)D.1(肓)A.2 x2y1B.2 x2y21或-2y_1959559222222C.xy1D.xy1或y_13620362020364、焦点在x轴上，且a8,b6的双曲线的渐近线方程是A.3x4y0B .3x4y0C . 3x4y0 D离心率为长轴长为

2、6的椭圆的标准方程是3.24x 3y 025、以椭圆-81的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为2A.X_32C . x_132D.136.顶点在原点,A. x2 9y 或2坐标轴为对称轴的抛物线过点 B. y27.抛物线2px的焦点与椭圆92x或x22x643y(2,3)，则它的方程是24C. x y3D.y2A. 4B.42y2C.1的右焦点重合，贝U pD.28双曲线21的焦点到渐近线的距离为12A. 1 BC . ,32.3x29 .以椭圆1692缶二1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆方程是A. x2 + y2 10x + 9 = 02 2C. x + y + 1

3、0x + 9 = 0B.D.2 i2x + y2i2x + y10x 9= 0+ 10x 9= 010.2.已知方程xy21的图象是双曲线，那么k的取值范围是()2 k k1A.k 1B.k 2C. k1或k 2D.1 k 211.2 2已知椭圆x2 yx21 a 0与双曲线一21有相同的焦点，则a的值为()a943A.2B.C.4D.1012.对任意实数B，则方程x2 + y2si n0 = 4所表示的曲线不可能是()( )A.椭圆 B双曲线C.抛物线 D 圆二、填空题：(本大题共5小题，共20分)13 若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，贝U该椭圆的离心率是 2 215已知双曲线x

4、2 a14双曲线扌一蒼=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 1的一条渐近线与直线x 2y 3 0垂直，则实数a16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；(1) 焦点在y轴正半轴上；(2) 焦点在x轴正半轴上；(3) 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;(4) 抛物线的准线方程为x 52其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号) .三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本题10分)求与椭圆4x2 5y2 20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程X y 220.（本题12分）已知点M在椭圆丄25918. （本

5、题12分）双曲线C与椭圆-+ 4二1有相同的焦点，直线y=3x为c的一条渐近线.求 双曲线C的方程.19.（本题12分）已知双曲线的离心率e5x2飞，且与椭圆131有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。1 上, MD垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为D ,并且M为线段PD的中点，求P点的轨迹方程2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案2 y b21(a b 0)的右焦点F2与抛物线C2 : y28x的焦点221.(本题12分)已知椭圆G：笃a重合，左端点为 /6,0(1)求椭圆的方程;(2)求过椭圆Ci的右焦点且斜率为/3的直线I被椭圆Ci所截的弦AB的长。J5 v2T .点P (亍

6、于)在椭圆上.(1)求椭圆的离心率； 设A为椭圆的左顶点，0为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足| AQ = | AO，求直线0Q的 斜率的值.一、选择题二、填空题1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C13、0.6 14.215、416、(4)三、解答题:17.解：把方程4x2 5y2220化为标准方程为x52y 1，则可知焦点在X轴上418.19.20.2a 5,b设抛物线的方程为故所求抛物线方程为解：设双曲线方程为2y2x椭圆焦点为(-1,0)、(1,0 )2px(p 0)24x2蒼=1(a0, b0).2 2由椭圆x8 +七=1，求得两焦点为(一2,0)

7、 , (2,0), 对于双曲线C: c= 2.又y =. 3x为双曲线C的一条渐近线，一=3,解得 a = 1, b = 3,a双曲线C的方程为22 y彳X 3 = 1.解:2设与椭圆13由条件可知:解:2y1共焦点的双曲线方程为3c .10 ,所以，所求的双曲线方程为:设P点的坐标为p(x, y),x02 y02x。 y。25X。 xy2，把代入得点的坐标为x213 k1 (3 k13),所以离心率e.10,13 k(X0,y)，由题意可知2x因为点M在椭圆2525361，所以 Px22丄 1上，所以有9点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为2 2x 1的椭圆.2536解：（1）因为抛物线的焦点

8、为-,又椭圆的左端点为则- + - 1所求椭圆的方程为-.椭圆的右焦点-,的方程为： 一 J -,代入椭圆C的方程，化简得, 泳一匚-二6lx 一* -从而4工=由韦达定理知，22解：（1）因为点Pa，#a在椭圆上，故a+ 2L= 1, 于是e2= a 2b = 1 -b2= 3，所以椭圆的离心率aa o4（2）设直线OQ的斜率为k,则其方程为y = kx,设点Q的坐标为（xo, yo）. yo= kxo,由条件得xO y22+2= 1.a b、2a2b2消去yo并整理得Xo =厂22.k a + b由 | AQ = | AQ , A - a, 0)及 yo= kxo, 得(xo + a)2+ k2x0= a2,整理得(1 + k)xo+ 2axo= 0,而 xoM0,2a故 xo=21 + k2a2 + 4.b,“ a2 8 2 2