拉压扭转作业解答

1、材料力学习题详解第二章拉伸.压缩与剪切题图所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm,试求拉杆内应力。 设BC连接的1和2两部分均为刚体。(a)(b)题24图h*l. 5mT(c)解：首先根据刚体系的平衡条件，求出BC杆的内力。刚体1受力图如题图(b)所示，平衡条件为 工 M=0, Fvxl.5 + FAx4.5-Fx3 = 0刚体2受力图如题图(c)所示，平衡条件为，Mg =0, Fa x 1.5 - 7;v x 0.75 = 0解、式得BC杆的内力为 Fn = 6kN 故拉杆BC杆内的应力为7 = = _7 Pa = 76.4MPA x(10xl0-3)2题图所示结构中，1、2两杆的横

2、截面直径分别为10mm和20mm。试求两 杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。题2. 5图解：先求1、2杆的轴向内力，选取AB杆为受力体，其受力图如题图(b)所 示，由平衡条件有工厲=0, Fna + 0 = Fnc 工忆=0,10x2-vcxl=0解、式，得 Fna=MN , Fnc = 20kN故1、2杆内的应力分别为q = 一竺巴一7 Pa = 1 TIMPax(10xl0-3)26 = ”一“）_ pa = 63.7MM -x（2OxlO-3）2题26图如题图所示，直径为10mm的圆杆，在拉应力 F = 10kN的作用下，试求最大切应力，并求与木 杆的横截面夹角为a = 30。的斜截面上正

3、应力及 切应力。解：受轴向载荷杆，斜截面上的应力公式为 FN 7Fn c6 = cos* a j = sin 2aa Aa 2A当& = 45。时，杆内切应力达到最大值，所以maxsin2a = -sin90 =lOxlO3Pa = 63.7 MPa在与木杆的横截面夹角为30。的斜截面上，正应力及切应力分别为、爲器弓吩95.5MM10x10，x0.012/4= 55AMPa题图所示的双杠杆夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平连杆AB 及二斜连杆BC和BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，(a)(b)Fn”d题2. 10图b = 100M%a = 30。解：欲确定AB、BC和BD三

4、杆的直径，首先要求出三杆的内力，从而计算 出三杆的工作应力，再根据强度条件，确定它们的直径。因AB、BC、BD三杆都 是二力杆，所以三杆都只受轴向力，取CE杆为受力体，受力图如题图(b)所示， 由平衡条件工 M=0,FNBClcosa = FLl70 得BC杆的轴力为% =kN = 23 AkNcos 30根据强度条件，BC杆的工作应力不应超过许用应力，即山上式可确定BC杆的直径为“BC NBC4x23100m =xlOOxlO64耳二二山于结构对称，所以B较链的受力图如题图(c)所示，山平衡条件2 仏 cos 60 =仏解得 Fnab=23MN根据强度条件可确定AB杆的直径为4x23100x

5、lOOxlO6m = 7.2iruri如题图所示，卧式拉床的油缸内径D = 186mm.活塞杆直径= 65mm ,材 料为20Cr并经过热处理，b杆=130MPa。缸盖由6个M20的螺栓与缸体连接, M20螺栓的内径d = 17.3mm,材料为35钢，经热处理后r(1 =1 lOMPa o试按塞杆和螺栓强度确定最大油压P O(b)0 2. 11 图解:(1)按活塞杆的强度要求确定最大油圧卩。活塞杆的受力如题图(b)所示，山平衡条件可得活塞杆的轴力为 耳产町(，-盃)根据活塞杆的强度条件甘沽+訓M)/(討卜%解上式得最大油压力为(2)按螺栓的强度要求确定最大油压p o设缸盖所受的压力山6个螺栓平

6、均分担，每个螺栓所承受的轴力为根据螺栓的强度条件解上式得最大油压为= 6b d 6x110x106x0.01732 d “p ，=；Pa = 6.5MPaD-d；0.1862-0.0652比较山以上两种强度条件所确定的许用油压值，可知最大油压力为p = 65MPu题图所示的拉杆沿斜截面m-m 111两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力a = OOMPa，许用切应力m町卜_Fr = 50MPao设由胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉应力F, a角的值应为多少若杆件题215图横截面面积为A =并规定z60 ,试确定许可载荷F。解：拉杆的任一斜截面上的应力为F=sincr cos

7、 crA既然山胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，那么最合适的状态是胶合面上的正 应力和切应力同时达到各自的许用应力，这时杆件承受的拉力F最大。因此有比较、式得山上式得6? = 26.6,所以a = 26.6时，杆件承受的拉力最大设题图中CG杆为刚体（即CG杆的弯曲变形可以忽略）,BC杆为铜杆,DG 杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为人和仏，弹性模量分别为Q和艮。如要求 CG杆始终保持水平位置，试求兀。DS)(b)题2. 20图解：CG杆的受力图如题图（b）所示,工 M,=O,其平衡条件为Fx = Fj工L，山拉压胡克定律得二杆的轴向变形A/=A,Fn + Fn2 = FE2A2欲使CG杆始终保持

8、水平状态，必须/=即e2a2联立、.式，解得木桩打入粘土的部分长为L,顶上荷载为F （题图）。设载荷全由摩擦力承担,(a)(b)木 位 内 擦按线题2. 26图/ =心2 变化，这里 K 为常数。若 F = 420W,L = 12/n, A = 640tvrr,E = 1 OMPa ,试 确定常数K,并求木桩的缩短量。解：木桩受力如题图(b)所示，根据平衡条件才.=0, jdy = F将/ = Ky2代入上式，得 /= Ky2dy = F由上式可确定K值K = &竺罟哎宀729N阳距下端面为y处的轴力为(题图(b)耳(y)= fily =匸 Ky2dy=粤杆的总变形为KL1 _12E4 729

9、 X12412x10x109x640x10m = 1.97 mm木桩缩短了 1.97mmo钢制受拉杆件如题图所示，横截面面积A = 200S l = 5m,单位体积的质量为 = 7.8x10咲g/化 如不计自身影响，试计算杆件的应变能匕和应变能密度叫。如考虑自重影响，试计算杆件的应变能,并求应变能密度的最大值。设E = 200GPc o题2. 30图(c)解：应变能和应变能密度的计算公式分别为当不考虑自重时，轴力为常数，如题图(b)所示，F“=F ,所以J=64J(32x10)x52x200x10=200x10dV = Adx 所以“=分=药=2 x 200x(：L(r7 ” j4xio* ”

10、F当考虑自重时(题图(c)v = f 用心(Arpg + F)厶 _ 人令2/73 + 严/ ApgFF2EA2EA _ 2EA2EA(200x10)2(7.8x109.81)573 +(32000)2x5 (200x 10)x76500x52 x320002x200x109x200x10-6+2x200xl09x200xl0= 64.2 Jv _dv _(Apgx+F)2 dV 2EA2当x = /时，比能取最大值=2x200x109x(200x106)如题图所示，水柱短柱的四角用四个40mm x40mmx 4mm的等边角钢加固。 已知角钢的许用应力0御= 160MP , E钢=200GPa

11、。木材许用应力 b, =12MPd, E木= 10GPa,试求许可载荷F。解：查附录三型钢表得傀=308611亍，受力图如题图(b)所示。这是一个超 静定问题，先用平衡条件确定木柱及角钢的轴力，再用强度条件确定许可载荷。 平衡条件为，尺=0, F、%q + Fn木=F 方程不能解出两个未知力，须利用木 柱与角钢的变形协调条件/钢=/木再应用胡克定律，将未知力N钢、N木与 变形联系起来，即 1 =竺，A/ =_ 钢EWA木E木A木将式代入式，得补充方程厲钢 F”木x 联立、二式，解得凡钢=0.283F,F=0.717F题239图200x109x4x308.6x1010x109x O.252山角钢

12、的强度条件b如=_0.283F 60MPa钢傀 4x308.6x10得?,698W由木柱的强度条件b木=牛=曙工木2MPa得f；1046W故许可载荷为F = 698kN如题图所示，钢杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为杆2的为120加，且两杆材料相同。若F = 6kN ,试求两杆的轴力及支座A的 反力。解：杆1、2的受力图如题图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个工M=0,/V1 x 1 + FV2 x 2 = Fx3变形协调方程为A/, F/i、，EA? _ 心 x2/3Ex120x10-6_1A/2 EA. FN2l2 EX60X10-6FV2x4/32解、式

13、，得 7 = 3.6kN , FV2 = 1.2kN由平衡条件 FV=O, 為+甩_氐=0得Fr严4&N如题图所示，阶梯形钢杆的两端在7=5 C时被固定，钢杆上下两段的横截 面面积分别为A,=5cm Ab-=10c/rr,当温度升高至7；=25 C时，试求杆件内 各部分的温度应力。钢杆的= 12.5x10-6/ C , E = 200GPa。解：阶梯形钢杆的受力图如题图(b)所示，平衡条件为工耳=0,FrlFr?其变形协调方程为 A/1+A/2=A/7.将纠=处，也=血及U=2皿M代入式，得 EA - EA2m牛如联立、式，解得甩=心=3343杆各部件的应力分别为耳1_ 33.4x10 石一

14、5x10Pa = 66.8 Pa卜A下33.4x10 Pa_33APalOxlO-4如题图所示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me = 2OO7V-/H ,凸缘之间用四只螺栓连 接，螺栓内径对称地分部在D() = SOmm的圆周上。如螺栓的剪切许用 应力r = 60A/P,试校核螺栓的剪切强度。解：假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为代。四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩M平衡，所以有因此每只螺栓所承受的剪力为n截面刀F陆2D。每只螺栓内的切应力为题2. 58图2002x80x10N = 25kN4x1250TTXO.OIPa = 159MPa v r = 60MP因rrA剪切

15、面积为4 =（2亦 + 02）5题2. 61图所需冲力为F Aru = (2龙x0.05+0.2)x0.005 x 300xl06 = 77kN木樺接头如题图所示。a = b = 2cm , h = 35cm, c = 4.5cm , F = 40XJV 试求接头的剪切和挤压应力。解：作用在接头上的剪力Fs=F ,剪切面积为bh,接头的切应力为Fbh40x1012x35x107Pa = 0.952MM作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为F和be,接头的挤压应力为40xl0312X4.5XW1Pa = 7AMPci如题图所示，用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。若铅丝的剪切极限应力约为 100MP-试

16、问需要多大的F若销钉B的直径为8mm,试求销钉内的切应力。题2. 67图解：夹剪的一股受力图如题图(b)所示，平衡条件为工 =o,Fx200 = fix50工耳=0,Fh-Fs-F=O解上二式得Fb=5F ,Fs =4F山铅丝强度条件可知，欲剪断铅丝，必须满足Fs =4FtA所以作用在夹剪上的力应满足4100x106x-x0.0032=N = 1 TIN44销钉内的切应力为T = -=Pa = V7.6MPaA -xO.OO824第三章扭转直径D = 50mm的圆轴，受到扭矩T = 2A5kN.m的作用。试求在距离轴心10 处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。解：山圆轴扭转横截面上任意一点

17、切应力公式可知，距轴心10处的切应 力为2.15x1O3xO.O1x32xO.05Pa = 35MPa截面上的最大切应力为maxPa = &76MPaT _215xlOxl6斫一 7x0.05发电量为15000kW的水轮机主轴如题图所示。主轴为空心轴，) = 550,d = 300?，止常转速n = 250r / min。材料的许用切应力刁=50MPa。试校核水轮机主轴的强度。解：水轮机主轴传递的扭矩为15000T = 9549 x= 573000N也250 横截面上的最大切应力为T 573000 x max=2_ Pa = w.2MPa l801616X8021.7z,x40xl06取轴径为

18、d = 22mm。设传动时齿轮间的切向力为F,则由平衡条件有02F = M小f = 1 = N = 800N0.2 0.2最大起重量可根据平衡条件0.25VVnm =0.35F得035F = 0.35x800N = 112()yv0.250.250400V 500|T抑00B 080N m80N m(b)题3. 9图如题图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速 n = 100r/min,传递的功率P = 7.5kW ,材料的许用应力r = 40MPao试选择实心轴的直径/和内外径比值为的空心轴的外径D,解：轴所传递的扭矩为r = 9549- = ! 9549Xn 7.51

19、00N = 716N加山实心圆轴的强度条件max可得实心圆轴的直径为, /TSF / 16x716“dx 3 = , m = 45”tVx40x106空心圆轴的外径为，=3加=46讪r(l-cr4)Vx40x106x(1-0.54)题图所示，传动轴的转速n = 500r/min,主动轮1输入功率Px = 368AW ,从动轮 2、3 分别输出功率 =147HV, / =211HVo 已知r = 70MPa , = /m,G = 80GPo试确定AB段的直径/和BC段的直径心。(2)若AB和BC两端选 用同一直径，试确定直径。(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理解：首先计算外力偶矩p (221、M . = 9549 二=9549 x N.m = 4220N.me3n 500147500pMc=9549= 9549 xn然后根据平衡条件，可得M= Mel + Mei =(2810+4220)Nm =