信号与系统实验报告

1、信号与系统 实验教程 （实验报告） 班级: 自动化一班 姓名: 韩晓晖 学号： 20134317 西南交通大学 信息科学与技术学院 二一五年五月二十日 实验一连续时间信号的采样 实验目的 进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。 实验步骤 1 复习采样定理和采样信号的频谱 如果采样频率Fs大于有限带宽信号 Xa(t)带宽Fo的两倍，即 Fs 2Fo 则该信号可以由它的采样值x(n) xa(nTs)重构。否则就会在x(n)中产生混 叠。该有限带宽模拟信号的2Fo被称为奈奎斯特频率。 必须注意，在xa(t)被采样以后，x(n)表示的最高模拟频率为Fs/2Hz (或 )。 采样信号的频谱为原

2、信号频谱以采样频率为周期的周期延托： 1 Xp(jw)- T k X(j(w kws) X( j(w kws) 2 熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表示 严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB来分 析模拟信号。然而如果用时间增量足够小的很密的网格对 Xa(t)采样，就可得到 一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。 这样就可以进行近似分 析。令t是栅网的间隔且t Ts,贝U XG(m) Xa(m t)(2) 可以用一个数组来仿真一个模拟信号。不要混淆采样周期Ts和栅网间隔t， 因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。类似地，付利叶

3、变换关系 也可根据(2。近似为： Xa(jw)xG(m)ejwmt t t xG(m)ejwmt(3) mm 现在，如果xa(t)(也就是xG(m)是有限长度的。则公式(3)与离散付利 叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以 MATLAB来实现，以便分析采样现 象。 三、实验内容 1.通过例1熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在 MATLAB语言环境中验证例1的结果； 例1 令Xa (t) e 10呷1，求出并绘制其傅立叶变换。 解：根据傅立叶变换公式有 Xa(jW) Xa(t)e jwtdt 01000t jwt . e e dt 1000t jwt e e dt 0 0

4、.002 (4) 因为Xa(t)是一个实偶信号，所以它的傅立叶变换是一个实偶函数。为了用 数值方法估计Xa(jW)，必须先把Xa(t)用一个栅格序列XG(m)来近似。 利用e 5 0，注意Xa(t)可以用一个在0.005 t 0.005 (或等效地-5,5毫 秒)之间的有限长度信号来近似。 类似地从式(4)，Xa(jw) 0，当w 2 (2000)。由此选： 5 10 5 1 2(2000) 25 10 用MATLAB实现例1的程序如下： %模拟信号 Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t); %连续时间傅立叶变换 Wmax=2*pi*2

5、000; K=500; k=0:1:K; W=k*Wmax/K; Xa=xa*exp(-j*t*W)*Dt; Xa=real(Xa); W=-fliplr(W),W(2:501);% 频率从-Wmax to Wmax Xa=fliplr(Xa),Xa(2:501);%Xa 介于-Wmax 和 Wmax 之间 subplot(1,1,1) subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t 毫秒);ylabel(xa(t); title(模拟信号) subplot(2,1,2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); xlabel(频率(单位：K

6、Hz);ylabel(Xa(jW)*1000) title(连续时间傅立叶变换) 愎屮言弓 1 ns te 0- 图1 例1中的曲线 图1给出了 Xa(t)和Xa(jW)。注意为了减少计算量，这里只在0,4000 弧度 /秒(等效地0,2kHz)范围内计算了 Xa(jw)，然后将它复制到4000 ,0中去以 便于绘图。所画出的Xa(jw)的图与公式(3)相符。 10000.5 e 2.仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号Xa1(t) e 1000同和Xa2(t) 的采样；并验证采样定理。 Xa(t)e 10002t| a.以 Fs 8000样本/秒采样Xa(t)得到x,n)。求并画出X1(

7、ej ) matlab 程序： Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(2*t); %离散时间信号 Ts=0.0002; n=-40:1:40;x=exp(-1000*abs(2* n*Ts); %离散时间傅立叶变换 K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K; X=x*exp(-j* n*w); X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1); X=fliplr(X),X(2:K+1); subplot(1,1,1) subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t 毫秒); yl

8、abel(x1( n); title( 离散信号);hold on stem( n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2毫秒);hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X); xlabel( 以pi为单位的频率); ylabel(X1(w); title(离散时间傅立叶变换); Firrel曲 ftlr Edlli stn Ij t=-0.005:Dt:0.005; Xa=eXp(-1000*abs(2*t); %离散时间信号 Ts=0.0002;n=-5:1:5;X=eXp(-1000*abs(2*n*Ts); %离散时间傅立叶变换 K=500; k=

9、0:1:K; w=pi*k/K; X=X*eXp(-j*n*w); X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1); X=fliplr(X),X(2:K+1); subplot(1,1,1) subplot(2,1,1);plot(t*1000,Xa); Xlabel(t 毫秒); ylabel(X1(n); title( 离散信号 );hold on stem( n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X); xlabel( 以 pi 为单位的频率 ); ylabel(X1(w); t

10、itle（离散时间傅立叶变换）; 1000 0.5t| Xa (t)e 1 1 a以 Fs8000样本/秒采样Xa(t)得到Xi(n)。求并画出Xi(ej ) matlab 程序： Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(0.5*t); %离散时间信号 Ts=0.0002; n=-40:1:40;x=exp(-1000*abs(0.5* n*Ts); %离散时间傅立叶变换 K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K; X=x*exp(-j* n*w); X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1); X=flip

11、lr(X),X(2:K+1); subplot(1,1,1) subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t 毫秒); ylabel(x1( n); title(离散信号);hold on stem( n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X); xlabel(以pi为单位的频率); ylabel(X1(w); title(离散时间傅立叶变换); b.以Fs5000样本/秒采样xa（t）得到X2（n）。求并画出X2（ej ） matlab 程序： Dt=0.00005;

12、 t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(0.5*t); %离散时间信号 Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts); %离散时间傅立叶变换 K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1); X=fliplr(X),X(2:K+1); subplot(1,1,1) subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t 毫秒 ); ylabel(x1(n); title( 离散信号 )

13、;hold on stem( n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X); xlabel( 以pi为单位的频率); ylabel(X1(w); title( 离散时间傅立叶变换 ); 四、思考题： 1 通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系。 由图可知，当时域扩大为原来的 2倍时，频域变为原来的1/2,当时域变为 原来的1/2时，频域扩大到原来的2倍。因此信号的时域与频域成反比。 2分别求出Xai(t) e 10002t|和Xa2(t) e 10000列奈奎斯特采样间隔，并与例1信 号的奈奎斯特采样间

14、隔比较。 例1中的奈奎斯特采样间隔：Ts_, 丄 0.00025。由例一中的公式计算可知 4000 Xa1 t和Xa2 t的奈奎斯特采样频率分别为8000样本/秒和2000样本/ 秒,采样间 1 1 隔分别为 0.000125和0.0005，分别为例1中奈奎斯特采样间隔的 80002000 12倍和2倍。 实验二 音乐电子记谱 一、实验目的 利用 Matlab 工具分析音频文件的时域和频域特性， 利用 Matlab 工具完成对音频文件升 调降调的修改，去噪处理，合成新的音频文件。 二、实验步骤 分析 wav 格式音频文件的时域与频域特性。 利用 MATLAB 中的 wavread 命令来读入(

15、采集)语音信号，将它赋值给某一向量。再 将该向量看作一个普通的信号，对其进行 FFT 变换实现频谱分析。 语音的录入与打开： x,fs,bits=wavread(d:1.wav);% 用于读取语音，采样值放在向量 x 中， fs 表示采样频率 (Hz) ，bits 表示量化位数。 sound(x,fs,bits); 用于对声音的回放。 向量 x 则代表了一个信号 (也 即一个复杂的 “函数表达式” )也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。 FFT 的 MATLAB 实现： 在 MA TLAB 的信号处理工具箱中函数 FFT 和 IFFT 用于快速傅立叶变换和逆变换。 三、实验内

16、容 (1) 分别确定乐曲“小星星 -降”“小星星 -升”的曲调，即 Do 的基波频率。 matlab 程序： 音乐电子记谱 小星星 _高 ); L=length(m); N=L/32; m1=m(1:N); fm1=fft(m1); f=(0:N/2-1)*fs/N; plot(f,abs(fm1(1:N/2)/max(abs(fm1) grid axis(0,4000,0,1) 音乐电子记谱 小星星_低); L=le ngth(m); N=L/32; m1=m(1:N); fm仁 fft(m1); f=(0:N/2-1)*fs/N; plot(f,abs(fm1(1:N/2)/max(abs

17、(fm1) grid axis(0,4000,0,1) MATLAB分析 试给出去噪的方 乐音文件P_n1到P_n8是真实钢琴弹奏时录制的C大调八个音节，利用 它们的时频特征，确定钢琴弹奏乐音的包络、幅度。这八个音节含有噪声， 案，并设计相应的系统。下图为去噪前的P_n1频谱图： 1C0J 2OUCto 5CC0 OOCtOC 90CO 1QCOQ Matlab 程序： fun cti on = music2( fname,s name ) %UNTITLED6此处显示有关此函数的摘要 %此处显示详细说明 y,fs,bits=wavread(fname); % sound(y,fs)%回放语音

18、信号 n=le ngth(y);%选取变换的点数 y_zp=fft(y,n);%对n点进行傅里叶变换到频域 f=fs*(O:n/2-1)/n; % 对应点的频率 fp=1500;fc=1700;As=100;Ap=1;% 通带边缘频率 fp,阻带边缘频率 fc %(以上为低通滤波器的性能指标) wc=2*pi*fc/fs; wp=2*pi*fp/fs;%数字频率=模拟频率/采样频率; wdel=wc-wp; beta=0.112*(As-8.7); N=ceil(As-8)/2.285/wdel); wn= kaiser(N+1,beta); ws=(wp+wc)/2/pi; b=fir1(N

19、,ws,w n); figure(2); freqz(b,1); % (此前为低通滤波器设计阶段)一一接下来为去除噪声信号的程序一一 x=fftfilt(b,y); X=fft(x,n); figure(3); subplot(2,2,1);plot(f,abs(y_zp(1: n/2); title(滤波前信号的频谱图)； xlabel(频率 Hz); ylabel(频率幅值); subplot(2,2,2);plot(f,abs(X(1: n/2); title(滤波后信号频谱图); xlabel(频率 Hz); ylabel(频率幅值); subplot(2,2,3);plot(y); title(滤波前信号的时域波形) xlabel(时间轴) ylabel(幅值 A) subplot(2,2,4);plot(x); title(滤波后信号的时域波形) xlabel(时间轴) ylabel(幅值 A) %sou nd(x,fs,bits)%回放滤波后的音频 wavwrite(x,fs,bits,s name); end 用类似的方法可以将信号P_n2-P_