圆的基础习题含答案

1、、选择题1.对于下列命题： 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形; 任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.其中，正确的有（).A. 1个B . 2个C. 3个D. 4个2.下列命题正确的是（）.A.相等的圆周角对的弧相等B .等弧所对的弦相等C.三点确定一个圆D .平分弦的直径垂直于弦3. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（）.B.C.D.精选4. 已知两

2、圆的半径分别为2、5,且圆心距等于 2,则两圆位置关系是（）.A.外离B.外切C.相切D.内含5. 如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于E、F, OE= 8, OF=6，则圆的直径第5题图第6题图第7题图/ ADB 65，则/ BOC=6如图所示，方格纸上一圆经过(2 , 5) , (-2 ,1) , (2 , -3) , (6 , 1)四点，则该圆圆心的坐标为（）.A. (2 , -1)B . (2 , 2)C. (2 , 1)D. (3, 1)7.如图所示，CA为O O的切线，切点为 A,点B在O O上 ,若/ CAB= 55,则/ AOB等于（）.A. 55B. 9

3、0C. 110D. 120&一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）.A. 60B. 90C. 120 D. 180二、填空题9. 如图所示， ABC内接于O 0,要使过点A的直线EF与O 0相切于A点，则图中的角 应满足的条件是_（只填一个即可）.10已知两圆的圆心距为3,的半径为1的半径为2,则。1与的位置关系为.11.如图所示，DB切OO于点A,Z AOM=66，则/ DAM=第9题图第11题图第12题图第15题图精选12. 如图所示，O O的内接四边形 ABCD中, AB=CD则图中与/ 1相等的角有13. 点M到O O上的最小距离为 2cm最大距离为10 c

4、m,那么O O的半径为14 .已知半径为 R的半圆O,过直径AB上一点C,作CDL AB交半圆于点 D,且则AC的长为15. 如图所示，O O是厶ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接 BD,并延长至E,连接AD 若 AB= AC,16. 已知O O的直径为4cm,点P是OO外一点，PO= 4cm,则过P点的O O的切线长为 cm,这两条切线的夹角是 .三、解答题17. 如图，占月是半圆的直径，过点p作弦且口的垂线交半圆p 于点应,交丄C于点G使SED= ZC 试判断直线 丄（7与圆。的位置关系，并证明你的结论；18. 在直径为20cm的圆中，有一弦长为 16cm,求它所对的弓形的高。19.

5、如图，点P在y轴上,DP交x轴于A、B两点，连结BP并延长交尸于C,过点 c的直线y=2?b交兀轴于D ,且0P的半径为,山占二4 .求点R c的坐标；求证：加是。F的切线；20阅读材料：如图（1） , ABC的周长为，内切圆O的半径为r，连接OA OB OC ABC被划分为三个小三角形，用.敢遊 表示 ABC的面积.=览在 GA * 十八（1。口4又（可作为三角形内切圆的半径公式）.（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2），且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆

6、半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S,各边长C分别为a1、a2、a：3、a1,合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）.答案与解析【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个.正确，错误，故选B.2. 【答案】B;【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够重合的弧，因此 B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以C不正确；平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以D不正确.对于性质，定义中的一些特定的条件，3. 【答案】B;【解析】以实物

7、或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度4. 【答案】D;【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系.5-2=3 2，所以两圆位置关系是内含.5. 【答案】B ;【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径直径EF.6. 【答案】C;【解析】横坐标相等的点的连线，平行于y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于 x轴结合图形可以发现，由点(2 , 5)和(2 , -3)、(-2 , 1)和(6 , 1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2 ,1).7. 【答案】C；【解析】能够由切线性质、等腰三

8、角形性质找出数量关系式由AC切0于A,则/0A= 35,所以/ AOB= 180 -2 X 35= 1108.【答案】C；3r/ = 3ttt【解析】设底面半径为 r，母线长为f ,则IA w-TT* 3r2耐= n = 120,. / AOB= 120.二、填空题9. 【答案】/ BAEK C或/ CAF=Z B.10. 【答案】外切11. 【答案】147;【解析】因为 DB是OO的切线，所以 OAL DB,由/ AOM=66，得 /l(lS0D-66*) = 57flOAM=/ DAM=90 +57 =14712.【答案】/ 6,/ 2，/ 5.【解析】本题中由弦AB=CD可 知ABCD，

9、因为同弧或等弧所对的圆周角相等,故有/ 1 = / 6=/ 2=/ 5.13.【答案】4 cm或6 cm ;二丄(10 2)=【解析】当点 M在OO外部时，O O半径-4(cm);=(t 0 +2) = 6(cna) 当点M在O O内部时，O o半径二.点与圆的位置关系不确定，分点m在oO外部、内部两种情况讨论.-R -R14. 【答案】 二或-;【解析】根据题意有两种情况：当C点在A、O之间时，如图(1)由勾股定理0C=AC=R-R=-R故当C点在B、0之间时，如图（2）.由勾股定理知AC=R十丄左二三斤故 没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况.15. 【答案】100;【解析】

10、/ ADB/ ACB= 65, / BAC= 180 -65 X 2 = 50, / BOC= 2/ BAC=100 .在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质（对角互补，外角等于内对角），在解一些客观性题目时，可以使用.16. 【答案】;60 ;【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线在由OO的半径、切线长、OP组成的直角三角形中，半径长2cm, PO= 4cm.由勾股定理，求得切线长为 ,两条切线的夹角为 30X 2= 60本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解.三、解答题17. 【答案与解析】AC与O O相切.证明：弧 BD是/ BED与/ BAD所对的

11、弧,/ BAD=/ BED/ AOC/ BAD=90 ,/ BED+/ AOC=90 , 即 / C+/ AOC=90 ,/ OAC=90 , AB丄AC即AC与O O相切.18. 【答案与解析】一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形如图，HG为O O的直径，且 HGLAB AB= 16cm, HG= 20cmCH = 1 Oghip B C = AB 8cm2OC =-S2 = 6cm：.CH = OH - OC = 10-6 = 4cmCG= OC + OG =6+ 10= 16cm 故所求弓形的高为 4cm或16cm19. 【答案与解析】连结-.精选y /55+OP LAB :. OS = OA=2T 00 +刀少二肿3.od 二 1 op=a是的直径，=50./ CP BP OB=OA AC= 2OP=2?.I .:/? ? 点= 6 尹=2尿+ 6当-时，工飞一三,二 D（-玉Q） /. AD=./ OS=AC = Z AD = OP= Z.CAD = POB = 90?:.HDAC 辿 FOE?.- DCA =眈.ZACBZCBA = 9（r?：.DCA-ZACB = 9? 是-I的切线.20. 【答案与解析】 5 2+1