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文档简介
1、1 假设某产品的重量服从正态分布, 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克,标准差为60克,试以显著性水平 =0.01与=0.05, 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。解:假设检验为H0:0800,出:0800 (产品重量应该使用双侧=0.05和0.01两个水检验)。采用t分布的检验统计量t %0。杳出/ Jn平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。t820 80060 / J61.334 。因为t 2.1312.34(2.32),所以拒绝原假设,无故障500/(100时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差b已知为150
2、,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下,能否认 为这批产品的指标的期望值 为1600?解: H。:1600, H1 :1600,标准差 b 已知,当0.05, n 26, zi / 2zo.9751. 96 ,由检验统计量1637 1600150/ . 261.25 1.96,接受 H0:1600,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 Q,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为 2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在0.06 Q,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(a=0.05)?
3、解:H0:2.64, H1 :2.64,已知标准差d=0.06,当0.05, Z1/ 2 Z 0. 9751 . 96n 100,由检验统计量接受比:2.64,xr.n2.62 2.640.06/、1003.33 1.96,即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792 , 612 , 407, 506.假定重量服从正态分布,试问以95%的显著性检验机器工作是否正常?解:H。:500 v
4、s H1 :500 ,总体标准差 b未知,n 10,经计算得到X =502,S=148.9519 ,取0.05 , t1 /2( n1)2.2622由检验统计量tX502 500c042462.2622,接受 H :500148. 9519s / . n即,以95%的把握认为机器工作是正常的.6, 一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间服从正态分布 N( , 2),均值为18分,标准差为4.62分。现希望测定,是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97,
5、 20.90试依据这些数据(取显著性水平0.05),检验假设:H0 :18, H1 :18。解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题, 检验统计量为X 18Z /、n。代入本题具体数据,得到Z 20.87418 1.8665。4.62M/9检验的临界值为Z0.051.645。因为Z 1.86651.645,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设H。,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。11设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重250克,根据以往经验,标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽 取100罐检验,其平均净重是 251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定 显著性水平a = 0.05,问这批罐头是否合乎标准,即净重确为250克?解:(1)提出假设。现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于 偏重或偏轻。从而提出假设为:H 0: (1= 250 克H1: 1 工 250 克(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即X N (250,32),因此: N(0,1)(3)确定显著水平 a= 0.05。此题为双侧检验。(4)根据显著水平找出统
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