假设检验习题答案

1、1 假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与=0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。解：假设检验为H0：0800,出：0800 （产品重量应该使用双侧=0.05和0.01两个水检验）。采用t分布的检验统计量t %0。杳出/ Jn平下的临界值（df= n-1=15）为2.131和2.947。t820 80060 / J61.334 。因为t 2.1312.34（2.32），所以拒绝原假设，无故障500/（100时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差b已知为150

2、,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下，能否认 为这批产品的指标的期望值 为1600?解： H。：1600, H1 :1600,标准差 b 已知，当0.05, n 26, zi / 2zo.9751. 96 ,由检验统计量1637 1600150/ . 261.25 1.96,接受 H0:1600,即，以95%的把握认为这批产品的指标的期望值为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为 2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在0.06 Q,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（a=0.05）?

3、解：H0:2.64, H1 :2.64,已知标准差d=0.06,当0.05, Z1/ 2 Z 0. 9751 . 96n 100,由检验统计量接受比：2.64,xr.n2.62 2.640.06/、1003.33 1.96,即，以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为（单位：克）:195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792 , 612 , 407, 506.假定重量服从正态分布，试问以95%的显著性检验机器工作是否正常？解:H。：500 v

4、s H1 :500 ,总体标准差 b未知，n 10,经计算得到X =502,S=148.9519 ,取0.05 , t1 /2（ n1）2.2622由检验统计量tX502 500c042462.2622,接受 H :500148. 9519s / . n即，以95%的把握认为机器工作是正常的.6, 一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布 N( , 2)，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97,

5、 20.90试依据这些数据(取显著性水平0.05)，检验假设：H0 :18, H1 :18。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为X 18Z /、n。代入本题具体数据，得到Z 20.87418 1.8665。4.62M/9检验的临界值为Z0.051.645。因为Z 1.86651.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设H。，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽 取100罐检验，其平均净重是 251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定 显著性水平a = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？解：(1)提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于 偏重或偏轻。从而提出假设为：H 0： (1= 250 克H1: 1 工 250 克(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X N (250,32),因此: N(0,1)(3)确定显著水平 a= 0.05。此题为双侧检验。(4)根据显著水平找出统