北师大版初二数学下册4.1分解因式

1、第四章因式分解 4.1因式分解 长安一民杨江丽 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法 运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了 良好基础. 学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向 思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式 分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点. 二、教学目标 1. 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念. 2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系一一互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分

2、解的方法. 3. 通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较， 学习代数式的变形和转化与化归的能 力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力. 情感与态度： 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学 态度。 重点：因式分解的概念 难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因 式分解的方法 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：复习回顾，比较探究，引出概念，反馈练习，规律总 结，拓展应用，课堂小结，布置作业 第一环节复习回顾： 1. 整式乘法有几种形式？ 2. 乘法公式有哪些？ 设计意图： 通过让学生回顾整式乘法的相关内容，为学生学

3、习本节课埋下伏笔。 第二环节比较探究： 3 活动内容：99 -99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同 学交流。 小明是这样做的：993-99 = 99 X 992 99X 1 = 99 (992- 1) =99 (99+1)( 99-1 ) =99 X 98 X 100 所以993-99能被100整除 活动目的： 以知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问 题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步 让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起 到了很大帮助，体现了知识螺

4、旋上升的思想。 想一想：(1)在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ (2) 请你说明小明每一步的依据。 (3) 993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？ 与同学交流。 (老师点拨：回答这个问题的关键是把 993-99化成了怎样的形式？) 小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 可以了解：99 3-99可以被98、99、100三个连续整数整除. 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗？ 学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，贝 32 a a 二 a 小 a - a =a (a2 -1) =a (a 1)(

5、a-1) =(a -1) a (a 1) 活动目的：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成其他任意一 个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出 a3 -a =(a-1) a (a 1)，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个 别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次 提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直 观认识。 第三环节：引出概念： 做一做 (1)计算下列各式： m+4)( m 4) =; 笑(y- 3) 2=； 3x (x 1) =; m (a+b

6、+c) =; a (a+1) (a 1) =. 3x2 3x=()(); m2 16=()(); ma+mb+mc=()(); y2 6y+9= () 2. a3 a=()(). 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式 想一想：分解因式与整式乘法有何关系？ 分解因式与整式乘法是互逆过程 第四环节：反馈练习 1判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ 2 2 (1) .x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 2 (2) .2x(x-3y)=2x 2-6xy 2 2 (3) .(5a-1)2=25a2-10a+1 2 2 (4) .x2+4x+4=(x+2)2 (5) .(

7、a-3)(a+3)=a2-9 2 2 .m -4 =(m+4)(m-4) (7).2 n R+ 2 n r= 2 n (R+r) 2. 把下列各式写成乘积的形式： (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2 2 2x y-6xy (5). 1-4x2 2 (6). x2-14x+49 活动目的：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么 是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运 算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力. 第五环节规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下

8、几点： 1分解的对象必须是多项式. 2分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3要分解到不能分解为止. 活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，比较分析整 式乘法与分解因式，加深对新概念的掌握。 第六环节：拓展应用 2 2 1. 计算：765X 17-235 X 17 2. 20042+2004 能被 2005 整除吗？ 活动目的：通过相关练习，让学生深刻理解因式分解的概念，体会其作用。 第七环节课堂小结 活动内容：(1)你能说说什么是分解因式吗？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。 (2)应该怎样认识“因式分解”？ 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点： 1. 分解的对象必须是多项式. 2. 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3. 要分解到不能分解为止. 活动目的：回顾、总结、提高知识的系统性。 第八环节布置作业 1. 若 a=101,b=99求 a2-b2 的值. 2. 若 x=-3,求 20 x2-60 x 的值. 3. 1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数