高斯-赛德尔迭代法解线性方程组

1、xiai1i -1i -1ia数值分析实验五班级： 10 信计二班学号：59姓名：王志桃分数：一实验名称高斯-赛德尔迭代法解线性方程组二实验目的1. 学会利用高斯赛德尔方法解线性方程组2. 明白迭代法的原理3. 对于大型稀疏矩阵方程组适用于迭代法比较简单 三实验内容利用 gauss-seidel 迭代法求解下列方程组8 x -3 x +2 x =20 1 2 34x +11x -1x =33 1 2 36 x +3 x +12 x =36 1 2 3四、算法描述，其中取 (0) =0 。由 jacobi 迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值，若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算

2、第i个分量xi( k +1)时，用最新分量x1( k +1)，x2( k +1)xi-1( k +1)代替旧分量x1( k )，x2( k )xi -1( k )，就得到所谓解方程组的 gauss-seidel 迭代法。其迭代格式为x(0)=( x (0)， x1(0)，x(0) 2 n)t(初始向量)，x ( i+1) i1 i -1 i-1 = (b - a x ( k +1) - a xij j ijii j =1 j =i+1( k )j)( k =0，1，2，；i=0，1，2，n)或者写为五、 编码#include#includex( k +1)i=x ( k ) ix ( i +1

3、) +dx ( k =k =0，1，2，；i=0，1，2，n) i= (b -a x ( k +1) -a x ( k ) )ij j ij jii j =1 j =i+1#include #include #define max_n 100#define precision 0.0000001#define max_number 1000void vectorinput(float x,int n) /输入初始向量int i;for(i=1;i=n;+i)printf(x%d=,i);scanf(%f,&xi);void matrixinput(float amax_n,int m,int

4、n) /输入增广矩阵int i, j;printf(n=begin input matrix elements=n);for(i=1;i=m;+i)printf(input_line %d : ,i);for(j=1;j=n;+j)scanf(%f,&aij);void vectoroutput(float x,int n) /输出向量int i;for(i=1;i=n;+i)printf(nx%d=%f,i,xi);int issatisfypricision(float x1,float x2,int n) /判断是否在规定精度内 int i;for(i=1;iprecision) ret

5、urn 1;return 0;int jacobi_(float amax_n,float x,int n) /具体计算 float x_formermax_n;int i,j,k;printf(ninput vector x0:n);vectorinput(x,n);k=0;dofor(i=1;i=n;+i)printf(nx%d=%f,i,xi);x_formeri=xi;printf(n);for(i=1;i=n;+i)xi=ain+1;for(j=1;jprecision)xi/=aii;elsereturn 1;+k;while(issatisfypricision(x,x_form

6、er,n) & k=max_number)return 1;elseprintf(ng-s %d times!,k);return 0;int main() /主函数int n;float amax_nmax_n,xmax_n;printf(ninput n=);scanf(%d,&n);if(n=max_n-1)printf(n007n must %d!,max_n);exit(0);matrixinput(a,n,n+1);if(jacobi_(a,x,n)printf(ng-s failed!);elseprintf(noutput solution:);vectoroutput(x,n);printf(nn007press any key to quit!n);