矩形的判定公开课获奖教案

1、第 2 课时1掌握矩形的判定方法；(重点)矩形的判定eac.b acb fae eac ， b acb fae eac ， aebc. 又 deab ，四边形 aedb 是平行四边形， ae 平行且等于 bd. 又2 能够运用矩形的性质和判定解决实 ab ac ，adbc ， bd dc ， ae际问题(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行 四边形是矩形这是矩形的定义，我们可以 依此判定一个四边形是矩形除此之外，我 们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴 对称图形，具有如下的性质：1 两条对角线相等且互相平分；2 四个内角都是直角这些性质，对我们寻

2、找判定矩形的方法 有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边 形是矩形如图，在abc 中，abac，ad平行且等于 dc，故四边形 adce 是平行四 边形又 adc 90 ，平行四边形 adce 是矩形方法总结：平行四边形的判定与性质以 及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行 四边形的判定得出四边形是平行四边形再 证明其中一角为直角即可探究点二：对角线相等的平行四边形是 矩形如图，在平行四边形 abcd 中， 对角线 ac、bd 相交于点 o，延长 oa 到 n， onob，再延长 oc 至 m，使 cman. 求证：四边形 ndmb 为矩形解析：首先由平行四边形 abcd

3、可得 oaoc，obod.若 onob，那么 on od.而 cman，即 onom.由此可证得 四边形 ndmb 的对角线相等且互相平分， 即可得证证明：四边形 abcd 为平行四边形， aooc，odob.ancm，onob，是 bc 边上的高，ae 是bac 的外角平分 onomod ob ，mn bd，四线，deab 交 ae 于点 e. 求证：四边形 adce 是矩形解析： 首先利用外角性质得出 b acb fae eac ， 进 而 得 到 aebc，即可得出四边形 aedb 是平行四 边形，再利用平行四边形的性质得出四边形 adce 是平行四边形，再根据 ad 是高即可 得出四边

4、形 adce 是矩形证明：abac，bacb.ae 是 bac 的 外 角 平 分 线 ， fae 边形 ndmb 为矩形方法总结：证明一个四边形是矩形，若 题设条件与这个四边形的对角线有关，通常 证这个四边形的对角线相等探究点三：有三个角是直角的四边形是 矩形2 2矩形2如图， abcd 各内角的平分线分 别相交于点 e，f，g，h.求证：四边形 efgh 是矩形解析：利用“有三个内角是直角的四边 形是矩形”证明四边形 efgh 是矩形证明：四边形 abcd 是平行四边形， adbc ， dab abc 180.ah，bh 分别平分dab 与abc，1 1hab dab ， hba abc

5、，2 21 1hab hba (dab abc) 2 218090，h90.同理heff 90，四边形 efgh 是矩形方法总结：题设中隐含多个直角或垂直 时，常采用 “三个角是直角的四边形是矩 形”来判定矩形探究点四：矩形的性质和判定的综合运 用【类型一】 矩形的性质和判定的运用如图，o 是矩形 abcd 的对角线 的交点，e、f、g、h 分别是 oa、ob、oc、 od 上的点，且 aebfcgdh.(1) 求证：四边形 efgh 是矩形；(2) 若 e、f、g、h 分别是 oa、ob、 oc、od 的中点，且 dgac，of2cm， 求矩形 abcd 的面积解析：(1)证明四边形 efg

6、h 对角线相4cm ， dc 4cm ， db 8cm ， cb db dc 4 3cm，s 44 3abcd16 3(cm )方法总结：若题设条件与这个四边形的 对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通 常证这个四边形的对角线相等且互相平分【类型二】 矩形的性质和判定与动点 问题如图所示，在梯形 abcd 中， adbc，b90，ad24cm，bc26cm， 动点 p 从点 a 出发沿 ad 方向向点 d 以 1cm/s 的速度运动，动点 q 从点 c 开始沿着 cb 方向向点 b 以 3cm/s 的速度运动点 p、 q 分别从点 a 和点 c 同时出发，当其中一点 到达端点时，另一点随之停止

7、运动(1) 经过多长时间，四边形 pqcd 是平 行四边形？(2) 经过多长时间，四边形 pqba 是矩 形？解析：(1)设经过 ts 时，四边形 pqcd 是平行四边形，根据 dpcq，代入后求出 即可；(2)设经过 ts 时，四边形 pqba 是矩 形，根据 apbq，代入后求出即可解：(1)设经过 ts，四边形 pqcd 为平 行四边形，即 pdcq，所以 24t3t， 解得 t6；(2)设经过 ts，四边形 pqba 为矩形， 即 ap等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长 cd 和 bc，然后根据矩形面积公式求得bq，所以 t263t，解得 t132.(1) 证明：四边形 abc

8、d 是矩形，oa ob oc od.ae bf cg dh ， ao ae ob bf co cg do dh ，即 oe of og oh ，四边形 efgh 是矩形；(2) 解： g 是 oc 的中点， go gc.dgac ， dgo dgc 90. 又 dgdg ，dgcdgo ，cd od.f 是 bo 中点，of2cm，bo 4cm.四边形 abcd 是矩形，dobo方法总结：证明一个四边形是平行四 边形，若题设条件与这个四边形的边有关， 通常证这个四边形的一组对边平行且相等； 题设中出现一个直角时，常采用“有一角 是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形三、板书设计1矩形的判定有一角

9、是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形2 222 22 22 22 22矩形的性质和判定的综合运用比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学 生的思维，提高课堂教学的效率在本节课的教学中，不仅要让学生掌握 矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习 的过程中是否真正掌握了探究问题的基本 思路和方法教师在例题练习的教学中，若 能适当地引导学生多做一些变式练习，类171第 1 课时勾股定理勾股定理1 经历探索及验证勾股定理的过程， 体会数形结合的思想；(重点)2 掌握勾股定理，并运用它解决简单90，ab13cm，bc5cm，根据勾股定理 即可求出 ac 的

10、长；(2)直接利用三角形的面 积公式即可求出 s ；(3)根据面积公式得abc到 cd abbc ac 即可求出 cd.解：(1) abc 中，acb90，的计算题；(重点) ab13cm，bc5cm，ac ab bc 3 了解利用拼图验证勾股定理的方 法(难点)12cm；(2) abc30(cm )；1 1cb ac 512 2 2一、情境导入1 1(3)s ac bc cd ab，cd abc 2 2ac bc 60 cm.ab 13方法总结：解答此类问题，一般是先利如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态 优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它 由若干个图形组成，而每个图形的基本元素 是三个正

11、方形和一个直角三角形各组图形 大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说 说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理 如图，在abc 中，acb90，ab13cm，bc5cm，cdab 于 d，求：(1) ac 的长；(2) s ；abc(3)cd 的长解析： (1) 由于在 abc 中， acb用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法 表示出同一个直角三角形的面积，然后根据 面积相等得出一个方程，再解这个方程即 可【类型二】 分类讨论思想在勾股定理 中的应用在abc 中，ab15，ac13， bc 边上的高 ad12，试求abc 的周长解析：本题应 abc 为锐角三角

12、形和 钝角三角形两种情况进行讨论解：此题应分两种情况说明：(1)当abc 为锐角三角形时，如图所示在 abd 中，bd ab ad 15 12 9. 在 acd 中 ， cd ac ad 13 12 5 ， bc 5 9 14，abc 的周长为 15131442；2 22 22 22 222222222 2 22 2 2222222222(2)当abc 为钝角三角形时，如图所示在 abd 中，bd ab ad 15 12 9. 在 rtacd 中 ， cd 直角顶点 e 顺时针旋转 90，再向下平移得 到s s ，s四边形 abcd abc acd 四边形 abcd s ，s s abd bc

13、d abc acd abdac ad 13 12 5， bc 9 5 4，abc 的周长为 1513432.1s ，即 bbcd 21 1 ab c2 21 a(ba)，整理得 2当abc 为锐角三角形时，abc 的周长 为 42；当abc 为钝角三角形时，abc 的周长为 32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存 在的可能情况，可作出相应的图形，判断是 否符合题意【类型三】 勾股定理的证明探索与研究：b abc a(ba)，b abc aba ， a b c .方法总结：证明勾股定理时，用几个全 等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后 利用大图形的面积等于几个小图形的面积 和化简整理证明勾股

14、定理探究点二：勾股定理与图形的面积 如图是一株美丽的勾股树，其中方法 1 ： 如 图 ：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，若正方形 a、b、c、d 的面 积分别为 2，5，1，2.则最大的正方形 e 的 面积是_对任意的符合条件的直角三角形 abc 绕其顶点 a 旋转 90得直角三角形 aed，所 以bae90，且四边形 acfd 是一个正 方形，它的面积和四边形 abfe 的面积相等， 而四边形 abfe 的面积等于 bae 和bfe 的面积之和根据图示写出证明勾 股定理的过程；方法 2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全 等的 bea 和 acd 拼成的，你能根 据

15、图示再写出一种证明勾股定理的方法 吗？解析：方法 1：根据四边形 abfe 面积 等于 bae 和 bfe 的面积之和进行 解答；方法 2：根 abc 和 acd 的 面积之和等于 abd bcd 的面积之 和解答解：方法 1：s s 正方形 acfd 四边形 abfe bae解析：根据勾股定理的几何意义，可得 正方形 a、b 的面积和为 s ，正方形 c、d1的面积和为 s ，s s s ，即 s 2512 1 2 3 3210.故答案为 10.方法总结：能够发现正方形 a、b、c、 d 的边长正好是两个直角三角形的四条直 角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 a、 b、c、d 的面积和即是最大正方形的面积三、板书设计1勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别 为 a，b，斜边长为 c，那么 a b c .2勾股定理的证明“赵爽