平面向量的概念及线性运算

1、平面向量的概念及线性运算一、选择题 1. 已知下列各式： ab bc ca； ab mb bo om； oa ob bo co； abacbdcd，其中结果为零向量的个数为( )a.1 b.2 c.3 d.4解析由题知结果为零向量的是，故选 b.答案 b2.设 a 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是( )a.a 与 a 的方向相反 c.|a|a|b.a 与 2a 的方向相同 d.|a|a解析对于 a，当 0 时，a 与 a 的方向相同，当 0 时，a 与 a 的方向相反， b 正确；对于 c ，| a| | |a| ，由于 | | 的大小不确 定，故 |a|与|a|的大小关系不确定；

2、对于 d，|a 是向量，而 |a| 表示长度，两者不能比较大小.答案 b 3.如图，在正六边形 abcdef 中，bacdef( )a.0 b.be c.ad解析d.cf 由题图知bacdefbaafcbcbbfcf.答案 d4.设 a 为单位向量，下述命题中：若 a 为平面内的某个向量，则 a|a|a ；0 0若 a 与 a 平行，则 a|a|a ；若 a 与 a 平行且|a|1，则 aa .假命题的0 0 0 0个数是( )a.0 b.1 c.2 d.3解析向量是既有大小又有方向的量， a 与|a|a 的模相同，但方向不一定相0同，故是假命题；若 a 与 a 平行，则 a 与 a 的方向有

3、两种情况：一是同向，0 0二是反向，反向时 a|a|a ，故也是假命题.综上所述，假命题的个数0是 3.答案 d5.设 m 为平行四边形 abcd 对角线的交点，o 为平行四边形 abcd 所在平面内任 意一点，则oaobocod等于( ) a.omb.2omc.3omd.4om解析 oaobocod(oaoc)(obod)2om2om4om.故选 d.答案 d 6.在abc 中，abc，acb，若点 d 满足bd2dc，则ad等于( )2 1a. b c3 35 2b. c b3 32 1c. b c3 31 2d. b c3 3 解析 bd2dc，adabbd2dc2(acad)， 2 1

4、 2 13ad2acab，ad ac ab b c.3 3 3 3答案 a 7.(2017温州八校检测 ) 设 a，b 不共线， ab2a pb，bc ab，cd a 2b，若 a，b，d 三点共线，则实数 p 的值为( )a.2 b.1 c.1 d.2 解析 bcab，cda2b，bdbccd2ab. 又a，b，d 三点共线，ab，bd共线. 设 ab bd，2 a pb (2a b) ，22， p ， 1 ， p 1.答案 b8.如图所示，已知 ab 是圆 o 的直径，点 c，d 是半圆弧的两个 三等分点，aba，acb，则ad( )1a.a b21b. ab21c.a b21d. ab2

5、解析 1 1连接 cd，由点 c，d 是半圆弧的三等分点，得 cdab 且cd ab a，2 2 1所以adaccdb a.2答案 d二、填空题9.如图，点 o 是正六边形 abcdef 的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量 oa相等的向 量有_个.解析根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量 oa相等的向量有 cb，do，ef，共 3 个.答案 310.如图，在平行四边形 abcd 中，对角线 ac 与 bd 交于点 o， abadao，则 _. 解析 因为 abcd 为平行四边形，所以abadac2ao， 已知abadao，故 2.答案 2 11.向量 e

6、 ，e 不共线，ab3(e e )，cbe e ，cd2e e ，给出下列结1 2 1 2 2 1 1 2论：a，b，c 共线；a，b，d 共线；b，c，d 共线；a，c，d 共线， 其中所有正确结论的序号为_. 解析 由acabcb4e 2e 2cd，且ab与cb不共线，可得 a，c，d 共线，1 2且 b 不在此直线上.答案 12.已知abc 和点 m 满足mambmc0，若存在实数 m 使得abacmam成立，则 m_. 解析 由已知条件得mbmcma，如图，延长 am 交 bc 于d 点，则 d 为 bc 的中点.延长 bm 交 ac 于 e 点，延长 cm 交ab 于 f 点，同理可

7、证 e，f 分别为 ac，ab 的中点，即 m 为abc 的重心，am 2 1ad (abac)，即abac3am，则 m3.3 3答案 3 13.(2017延安模拟)设 e 与 e 是两个不共线向量，ab3e 2e ，cbke 1 2 1 2 1e ，cd3e 2ke ，若 a，b，d 三点共线，则 k 的值为( )2 1 2a.94b.49c.38d.不存在 解析 由题意，a，b，d 三点共线，故必存在一个实数 ，使得abbd. 又ab3e 2e ，cbke e ，cd3e 2ke ，1 2 1 2 1 2 所以bdcdcb3e 2ke (ke e )1 2 1 2(3k)e (2k1)e

8、 ，1 2所以 3e 2e (3k)e (2k1)e ，1 2 1 23（3k）， 9所以 解得 k .2（2k1）， 4答案 a 14.已知点 o，a，b 不在同一条直线上，点 p 为该平面上一点，且 2op2oa ba，则( )a. 点 p 在线段 ab 上b. 点 p 在线段 ab 的反向延长线上c. 点 p 在线段 ab 的延长线上d. 点 p 不在直线 ab 上 解析 因为 2op2oaba，所以 2apba，所以点 p 在线段 ab 的反向延长线上，故选 b.答案 b15.o 是平面上一定点，a，b，c 是平面上不共线的三个点，动点 p 满足：op ab acoa ，0，)，则 p 的轨迹一定通过abc 的( ) |ab| |ac|a.外心 b.内心 c.重心 d.垂心解析作bac 的平分线 ad. ab acopoa ，|ab| |ac| ab ac adap (0，)，|ab| |ac| |ad| ap ad，apad.p 的轨迹一定通过abc 的内心.|ad|答案 b 16.若点 o