探索规律题中考复习

1、 11 1（最新）中考复习探(4)求第 n 项时，可以设1索规律题一次函数 y=kn+b+ + . + 2 3（一）分类：1、反复循再带入两个点坐标，确= (1 11 )环。2、等差数列。3、二次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。（二）等差数列：定一次函数表达式。（三）二次等差数列：求第 n 项时，可以设一次函数 y=n2+bn+c1（2017?赤峰）在平面直角坐标系中，点 p （x ，y）经过某种变换后得到点 p（y+1，x+2），我们把点 p（y+1 ，x+2 ）1公差为 d2 .再带入三个点坐标，确 3 定二次函数表达式。（四）等比数列：叫做点 p（x，y）的终结点已知点 p 的终结

2、点为1p ，点 p 的终结点为 p ， 2 2 3(1)项数公式：第 n 项 n点 p 的终结点为 p ，这样 3 4= d+ 1 12 . 3 依次得到 p、p 、p 、1 2 3(2)第 n 项公式： =比为 qp 、p 、，若点 p 的 4 n 1 +（n1）d(1)第 n 项公式：=坐标为（2，0），则点 p的坐标为 2017(3)前 n 项和公式： +1 1 1(2)前 n 项和公式：2（2017?潍坊）如图，自左至右，第 1 个图由 1 + . + 2 3 + n2=个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边若

3、2 的位置记为（1，2），6（2017?丹东）如图，三角形组成；第 3 个图由3 个正六边形、16 个正方2则的位置记为（ 2 ，1 ），这个数的位置记为观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个3（2017?宁波）如图，用同样大小的黑色棋子（ ）a（5，4） b（4，4）c（4，5） d（3， 5）5（2017?铜仁市）观察下列关于自然数的式子：继续摆放下去，则第 10个图形中小圆点的个数 为 7（2017?鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第 n（n按如图所示的规律

4、摆放：则第个图案有4121242232120）个图案需要点的个数是 个黑色棋子432528（2017?凉山州）古希4（2017?贺州）将一组数 ，2， ，2 ， ，2 ，按下列方式进行排 列：，2 ， ，2 ， ；2 ， ，4，3 ，2 ；根据上述规律，则第 2017个式子的值是（ ）a8064 b8065c8066 d8067腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角 形数是 9（2017?衡阳）正方形 a b c o，a b c c ，1 1 1 2 2 2 1a b c c ，

5、按如图所示放 3 3 3 2等腰直角三角形 oa a 的1 2直角边 oa 在 y 轴的正半 1轴上，且 oa =a a =1，以1 1 2p p ，p p ，得到螺旋折 2 3 3 4线（如图），已知点 p（0，11），p （1，0），p （0，2 3置，点 a ，a ，a 和 c ， oa 为直角边作第二个等 1 2 3 1 21），则该折线上的点 p9c ，c ，分别在直线 2 3y=x+1 和 x 轴上，则点 b的纵坐标是 2018腰直角三角形 oa a ，以2 3oa 为直角边作第三个等 3腰直角三角形 oa a ，3 4的坐标为（ ）a （6，24）b （6，25）依此规律，得到等

6、腰直角10（2017?黑龙江）如图，四条直线 l ：y = x，l ： 1 1 2三角形 oa的坐标2017a2018，则点 a2017c （5，24）d （5，25）y = x，l ：y = x， 2 3 3l ：y = x，oa =1，过 4 4 1为 13（2017? 黔南州）杨辉点 a 作 a a x 轴，交 l 1 1 21第 12 题图三角，又称贾宪三角，是于点 a ，再过点 a 作 a a 2 2 2 3l 交 l 于点 a ，再过点 1 2 3a 作 a a l 交 y 轴于点 3 3 4 2第 19 题图12（2017? 温州）我们把1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13

7、，二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：a ，则点 a 42017坐标21，这组数称为斐波那按照前面的规律，则（a+b）为 契数列，为了进一步研究，5= 第 10 题图第 11 题图11（2017? 齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，依次以这列数为半径作90圆弧 ， ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 p p ，1 214 （2017? 桂林）如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个点，第三个图形中有 13 个点，按此规律，第 n按此规律继续下去，为 （用含 n 的代个图形中有 abc 的面积记为 s ，1 1个点 bb c 的面积记为 s ，1 2 2

8、数式表示）1318（2017?常德）如图，15（2017? 黑龙江）观察b b c 的面积记为 s ， 1 2 3 3有一条折线下列图形，第一个图形中则 s2017= a b a b a b a b ，它是由 1 1 2 2 3 3 4 4有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 2017 个图第 16 题图第 17 题图17 （2017? 营口）如图，过 a （0，0），b（2，2）， 1 1a （4，0）组成的折线依 2次平移 4，8，12，个单位得到的，直线 y=kx+2形中有个三角形点 a（1， ）在直线 l ：1 1与此折线恰有 2n （n 1，

9、y= x 上，过点 a 作 a b1 1 116 （2017? 辽阳）如图， l 交直线 l ：y= x 于1 2且为整数）个交点，则 k的值为 oab 中，oab=90，点 b ，以 a b 为边在 1 1 1oa=ab=1以 ob 为直角边 oa b 外侧作等边三角形1 1向外作等腰直角三角形 a b c ，再过点 c 作 a b1 1 1 1 2 2obb ，以 ob 为直角边向外 l ，分别交直线 l 和 l1 1 1 1219 （2017? 盘锦）如图，点 a （1，1）在直线 y=x 1上，过点 a 分别作 y 轴、 1作等腰直角三角形 ob b ，1 2以 ob 为直角边向外作等 2于 a ，b 两点，以 a b 为 2 2 2 2边在oa b 外侧作等边 2 2x 轴的平行线交直线 y=x 于点 b ，b ，过点 b1 22腰直角三角形 ob b ，2 3连接 ab ，bb ，b b ，1 2 1 3分别与 ob，ob ，ob ，1