《空间直角坐标系》教学设计(优质课)

1、空间直角坐标系（一）教学目标1知识与技能（1） 使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2） 使学生理解掌握空间中点的坐标表示2过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性， 培养学生类比和数列结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图（1）我们知道数轴上的任意一点 m复习引入都可用对应一个实数 x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点 m 都可用对应一对有序实数(x，y)表示。那么假设我们对立一个空间直角 坐标系时，空

2、间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组(x，y，z)表示师：启发学生联想思考， 生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我 们要对它的认识从感性化提 升到理性化.让学生体会到 点与数（有序 数组）的对应 关系.出来呢？师：引导学生看图1，单位概念形成（2）空间直角坐标系该如何建立 呢？正方体 oabc dabc，让学生认识 该空间直角系 o xyz 中，体会空间直角 坐标系的建立 过程.什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们 称为右手直角坐标系.1师：引导学生观察图2， 生：点 m 对应着唯一确定的 有序实数组(x，y，z)，x、y、 z 分别是 p、q、r 在 x、y、z

3、轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组 (x，y，z)，它是否对应着空（3）建立了空间直角坐标系以后， 间直角坐标系中的一点呢/空间中任意一点 m 如何用坐标表示 呢？生：（思考）是的师：由上我们知道了空间中 任意点 m 的坐标都可以用有学生从（1）中 感性向理性过2序实数组(x，y，z)来表示， 渡.该数组叫做点 m 在此空间直 角坐标系中的坐标，记 m(x， y，z)，x 叫做点 m 的横坐标， y 叫做点 m 的纵坐标，z 叫做 点 m 的竖坐标.师：大家观察一下图1，你 能说出点 o，a，b，c 的坐标 吗？生：回答应用举例（4）例 1 如图，在长方体 oabc dabc中，|oa| =

4、 3，|oc| =师：让学生思考例一一会， 学生作答，师讲评。 师：对于例二的讲解，主要 是引导学生先要学会建立合学生在教师的 指导下完成， 加深对点的坐 标的理解，例 214，|od| = 2.写出 d、c、a、 适的空间直角坐标系，然后更能体现出建b四点的坐标.解：d在 z 轴上，且 o d = 2，才涉及到点的坐标的求法。 生：思考例一、例二的一些立一个合适的 空间直角系的它的竖坐标是 2；它的横坐标 x 与纵 特点。总结如何求出空间中 坐标 y 都是零，所以点 d的坐标是 的点坐标的方法。(0，0，2).点 c 在 y 轴上，且 o d = 4，它的纵坐标是 4；它的横坐标 x 与竖坐

5、标z 都是零，所以点 c 的坐标是(0，4，0).同理，点 a的坐标是(3，0，2).点 b在 xoy 平面上的射影是 b，因此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同点 b的横坐标 x 与纵坐标 y 相同.在 xoy平面上，点 b 横坐标 x = 3，纵坐标y = 4；点 b在 z 轴上的射影是 d，它的竖坐标与点 d的竖坐标相同，点 d的竖坐标 z = 2.所点 b的坐标是(3，4，2)重要性例 2 结晶体的基本单位称为晶胞，图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方 2体)，其中色点代表钠原子，黑点代 表氯原子.如图，建立空间直角坐标 系 o xyz 后，试写出全部钠原子

6、1所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上 三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在 xoy 平面上，它们所在位置的竖坐标全是 0，所以这五 个钠原子所在位置的坐标分别是(0， 0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，1 1( , , 0)2 2；中层的原子所在的平面平行于 xoy平面，与z 轴交点的竖坐标为 ，所2以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是1 1 1 1 ( , 0, ), (1, , )2 2 2 2，1 1 1 1 ( ,1, ), (0, , )2 2 2 2；上层的原子所在的平面平行于 xoy 平面，与 z 轴交点的竖坐标为 1，所以，这五个

7、钠原子所在位置的坐标分 别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，1 1( , ,1)2 2（5）练习 2 如图，长方体 oabc 师：大家拿笔完成练习 2 然 dabc中，|oa| = 3，|oc| = 后上黑板来讲解4，|od| = 3， 生：完成学生在原有小 结的经验的基ac于 bd相交解：c、b、p 各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，础上，动手操 作，并且锻炼于点 p.分写出点 c、b、p 的坐标.别3)，3( , 2, 3)2学生的口才归纳（6）今天通过这堂课的学习，你能 生：谈收获让学生的自信总结课外有什么收获？布置作业见习案 4.3 的第一课时师

8、：总结学生独立完成心得到增强巩固所学知识12002z =-1练习备选例题例 1 如图，长方体 oabc dabc中，oa = 3，oc = 4，od = 3，ab 与 ab相交于点 p，分别写出点 c、b、p 的坐标.【解析】c 在 y 轴正半轴上，坐标 c(0，4，0)，b的横坐标与 a 点相同，纵坐标与 c 点相同，竖坐标与 d点相同， 所以 b（3，4，3）.p1 1为正方形的对角线交点，坐标为 (1, , ) .2 2例 2 如图，正方体 abcd a b c d ，e、f 分别是 bb ，d b 的中点，棱长为 1，求点 e、1 1 1 1 1 1 1f 的坐标和 b 关于原点 d 的对称点坐标.1【解析】由 b(1，1，0)，b (1，1，1)1则中点 e 为 (1,1, ) ，2由 b (1，1，1)，d (0，0，1)，1 11 1则中点 f ( , ,1) .