2017年中考数学《反比例函数》专题复习含答案解析

1、2反比例函数一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，菱形 abcd 在第一象限内， 边 bc 与 x 轴平行，a，b 两点的纵坐标分别为 3，1.反比例函数 y3x的图象经过 a，b 两点，则菱形 abcd 的面积为( )a2c2 2b4d4 2解析 由题意可得：a，b 的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出 ab2 2，菱形 的高为 2，所以面积为 4 2.答案 dk2如图，正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2 x 的图象相交于 a，b 两点，其中点 a 的横坐标为 2，当 y y1 2时，x 的取值范围是( )a x2b x2 或 0x2c 2x0 或 0x2d 2x2解析

2、 由图象可以观察，在2x2 时，y y .1 2答案 d3如图，在平面直角坐标系系中，直线 yk x2 与 x 轴交1于点 a，与 y 轴交于点 c，与反比例函数 yk2x在第一象限内的图象交于点 b，连结 bo.若 sobc1，tanboc13，则 k2 的值是( ) a3c2b1d3解析 过点 b 作 bdy 轴于点 d.直线 yk x2 与 x 轴1交于点 a，与 y 轴交于点 c，点 c 的坐标为(0，2)，oc2.sobc1，bd1.tanboc1 bd 13，od3，od3，点 b 的坐标为(1，3)k2133.答案 d4以正方形 abcd 两条对角线的交点 o 为坐标原点，建立如

3、图所示的平面直角坐标系，双曲线 y3x经过点 d，则正方形 abcd的面积是a10( )b11 c 12 d133解析 双曲线 y x 经过点 d，第一象限的小正方形的面积是 3，正方形 abcd 的面积是 3412.答案 c二、填空题5在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 abcd的边均平行于坐标轴，a 点的坐标为(a，a)，如图，若曲线y 3x (x0) 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_解析 由 a 点的坐标(a ，a)可知 c 的坐标为(a 1，a1)，3把 a 点的坐标代入 y x 中，得 a 3，把 c 点的坐标代入3y x中，得a1 3，又因为与正方形有交点

4、，所以a 的取值范围为： 31a 3.答案31a 326在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，设点 p(1，t)在反比例函数 yx 的图象上，过点 p 作直线 l与 x 轴平行，点 q 在直线 l上，满足 qpop.若反比例函数 ykx的图象经过点 q，则 k_解析 分两种情况，因为 qpop 5，当 q 在点 p 左侧时，q 的坐标为(1 5， 2)，在右侧时，q 的坐标为(1 5，2)分别代入，得 k22 5.答案 22 5或 22 5，m ，b，m ，c，n，n .坐标分别为 a，dmmnn4 4012 7如图，已知点 a，c 在反比例函数 ya bx(a0)的图象上，点 b，d 在反比例

5、函数 y x (b0)的图象经过该菱形对角线的交点 a，且与边 bc 交于点 f.若点 d 的坐标为(6，8)，则点 f 的坐标是_解析 由点 d 的坐标可求得菱形的边长为 10，点 c 的坐标 为(16，8)，点 a 的坐标为(8，4)，所以 k32；直线 bc 的解4 40 析式为：y3x 332y x ，解方程组 得：x 2(舍去)；x 12，因此 f 的坐 y3x3 8标为12，3. 8答案 12，3k9如图，反比例函数 yx的图象经过点(1，2 2)，点 a 是该图象第一象限分支上的动点，连结 ao 并延长交另一 支于点 b，以 ab 为斜边作等腰直角三角形 abc，顶点 c 在第四

6、象限，ac 与 x 轴交于点 p，连结 bp.(1) k 的值为_；(2) 在点 a 运动过程中，当 bp 平分abc 时，点 c 的 坐标是_解析 (1)把点(1，2 2)代入 ykx得，k2 2.(2)连结 oc，作 cdy 轴于点 d，aey 轴于点 e，am x 轴于点 m，cnx 轴于点 n. 2 2设 a 点坐标为a， a ，由反比例函数性质得：oaob， 由等腰直角三角形性质得：ocoa，ocoa，2 2aoeocd，odaea，cdoe a ，点 c2 2 a ，a.bp 平分abc，cp bc 1 ap ba 2.cn cp 1 a 1由apmcpn 得：am pa 2即2

7、2 2，aa 2.点 c(2， 2)答案 (1)k2 2 (2)(2， 2)三、解答题10如图，已知点 a(a，3)是一次函数 y xb 图象与反比例16函数 y2x 图象的一个交点(1) 求一次函数的解析式；(2) 在 y 轴的右侧，当 y y 时，直接写出 x 的取值范围1 26解 (1)将 a(a，3)代入 y2x 得，a2，a(2，3)，将 a(2，3)代入 y xb 得 b1，1y x1.1(2)x2.11(2015 四川泸州，23，8 分)如图，一次函数 ykxb(k0)的图象经过点 c(3，0)， 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3.(1)求该一次函数的解析式；m(2)若反比例函数 y x 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 a，b 两点，且 ac2bc，求 m 的值解 (1)一次函数 ykxb(k0)的图象经过点 c(3，0)， 3kb0，点 c 到 y 轴的距离是 3.k0.一次函数 ykxb 的图象与 y 轴的交点是(0，b)， 123b3，解得：b2.把 b2 代入，解得：k23，2故这个函数的解析式为 y3x2；(2)如图，作 adx 轴于点 d，bex 轴于点 e，则 adbe. adbe，acdbce，ad acbe bc2，ad2be.设 b 点纵坐标为n，则 a