2019届湖北省高三下学期4月调考文科数学试题(学生版)

1、-2,2a 0,52019 届湖北省高考测评文科试卷一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个项是符合题目要求的 .1.已知集合a = x | -3 x 2 ， b =x | 2x1 4，则 a b =（ ）a.(-2,2)b. )c.(-3,-2)d.(-3,-22.已知复数 z =-1+2i，则下列关系式中正确的是（ ）a.| z |3c.| z |1 +2i |d.| z |=|1 -2i |3.已知 p2， tana = 2 ，则 sin a =（ ）a.33b.63c.22d.324.已知双曲线 c :x 2 y 2- =1a

2、2 b2( a 0, b 0)的离心率为 ，则双曲线 c 的渐近线方程为（ ） 2a.c.2 x y =02 x y =0b.d.x 2 y =03 x y =05.如图，正方体abcd -a b c d1 1 1 1中， e， f ， m ， n 分别为 bc ， cc1，a d ， c d 1 1 1 1的中点，则直线 ef ，mn所成角的大小为（ ）a.p6b.p4c.p3d.p26.已知函数f ( x)是定义域为 r 的奇函数，当x0 时， f ( x ) =ln (1+x2)+x，则不等式f (2 x +1) 1 +ln 2的解集为（ ）a.c.x | x 0x | x 1b.d.x

3、 | x 0x | x 0 在区间 - , 3 3 上是增函数，其在区间0,上恰好取得一次最大值2，则 的取值范围是（ ）a.1 3 b.1 5 c.3 5 d.5 ,32 9.已知正三棱柱abc -a b c 1 1 1的底面边长为 3，外接球表面积为16p，则正三棱柱abc -a b c 1 1 1的体积为（ ）a.3 34b.3 32c.9 34d.9 3210.在 v abc 中，给出下列说法：若 a b ，则一定有sin a sin b；恒有 cos a +cos b 0；若sin a 0 e x-x+m, x 0)焦点 f 作两条互相垂直的弦 abcd，若 ab +cd 的最小值为

4、 16，则抛物线的方程为_.的三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .17.已知数列a 满足 a -a =1 n 2 1，其前 n 项和为 s ，当 n 2 时，nsn -1-1， s ， s n n +1成等差数列.（1）求证：a n等差数列；（2）若a =11，b =n1a an n +1，求数列b n的前 n 项和 tn18.已知四棱锥p -abcd中， pa 底面abcd， ad / / bc ， ab =3 ， bc =4， ac =5 .（1）当

5、 pa 变化时，点 c 到平面 pab 的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （2）若 pa =3 ，求直线 pc 与平面 pad 所成角的正弦值.19.已知椭圆 g:x2 y2+ =1a 2 b 2( a b 0)3的离心率为 ，短轴长为 2. 2（1）求椭圆 g 的方程；将使用时间落入各组的频率视为概率.(4,8.yi10（2）已知直线x =1与 x 轴交于点 m ，过点 m 的直线 ab 与 g交于 a 、 b 两点，点 p 为直线x =1上任意一点，设直线 ab 与直线x =4交于点n，记 pa ，pb ，pn的斜率分别为k1，k2，k0，求证：k +k =2 k

6、 1 2 0.20.近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018 年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，（1） 若在该市场随机选取 1 个 2018 年成交的二手电脑，求其使用时间在 上的概率；（2） 根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值，其中x （单位：年）表示 折旧电脑的使用时间， （单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.由散点图判断，可采用 y =e a +b

7、x 作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限 x 的回归方程，若1 10t =ln y ， t = t10i =1i，选用如下参考数据，求 y 关于 x 的回归方程，并预测在区间 (2,4 （用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.xyt10xyi ixti i10x2i558.519i =1i =1i =1301.4 79.75 385nn1aq=b 0 b附：参考公式：对于一组数据(u,v )(i=1,2, l , n)i i，其回归直线 v=a+bu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=u v -nuvi ii =1u 2 -nu 2i， a=v -bu .参考数据： e

8、3.2526 ， e2.6514 ， e2.057.8 ， e1.454.3 ，i =10.85e2.3 .21.已知函数f ( x) =e x -12x 2 -kx -1 ( k r ).（1）若k =1，判断函数f ( x)的单调性；（2）讨论函数f ( x)的极值，并说明理由.22.选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为 x = 2 + 2 cos y = 2 sin aa（ 是参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为2r=4sinq.（1）求曲线c1的极坐标方程和曲线c2的直角坐标方程；（2）若射线 p2与曲线 c 交于 1o， a两点，与曲线 c 交于2o， b 两点，求| oa | +| ob |取最大值时tanb的值23.选修 4-5：不等式选讲