2020中考数学专题练习 动点构成直角三角形问题(无答案)_第1页
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文档简介

1、2020 中考 动点构成直角三角形专题例1.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 a 的坐标是(4, 0)，并且 oaoc4ob，动点 p 在过 a、b、c 三点的抛物线上（1） 求抛物线的解析式；（2） 是否存在点 p，使 acp 是以 ac 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有 符合条件的点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过动点 p 作 pe 垂直 y 轴于点 e，交直线 ac 于点 d，过点 d 作 x 轴的垂线，垂 足为 f连结 ef，当线段 ef 最短时，求点 p 的坐标图 1例2.如图 1，二次函数 ya(x22mx3m2)（其中 a、m 是常数，且 a0，m0）的图

2、象与 x 轴分别交于 a、b（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c(0,3)，点 d 在二次函数 的图象上，cd/ab，连结 ad过点 a 作射线 ae 交二次函数的图象于点 e，ab 平分 dae（1）用含 m 的式子表示 a；（2）求证：adae为定值；（3）设该二次函数的图象的顶点为 f探索：在 x 轴的负半轴上是否存在点 g，连结 gf，以线段 gf、ad、ae 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一 个满足要求的点 g 即可，并用含 m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由图 1例3.如图 1，已知抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 a、

3、b 两点（点 a 在点 b 的左边），与 y 轴交于点 c，连结 bc（1） 求 a、b、c 三点的坐标；（2） 若点 p 为线段 bc 上的一点（不与 b、c 重合），pmy 轴，且 pm 交抛物线于点 m， 交 x 轴于点 n， bcm 的面积最大时， bpn 的周长；（3） 在（2）的条件下，当 bcm 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点 q，使 cnq 为直角三角形，求点 q 的坐标图 1例4.如图 1，在 abc 中，acb90，ab13，cd/ab，点 e 为射线 cd 上一动点 （不与点 c 重合），连结 ae 交边 bc 于 f，bae 的平分线交 bc 于点 g （1）当

4、 ce3 时，求 s 的值；cef caf（2） 设 cex，aey，当 cg2gb 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3） 当 ac5 时，连结 eg， aeg 为直角三角形，求 bg 的长图 1例5.如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点 a(1,0)、b(4, 0)、c(0, 2)点 d 是点 c 关于原点的对称点，连结 bd，点 e 是 x 轴上的一个动点，设点 e 的坐标为 (m, 0)，过点 e 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 p（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 当点 e 在线段 ob 上运动时，直线 l 交 bd 于点 q，当四边形 cdqp 是平行四边 形时，求 m 的值；（3） 是否

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