第4章因式分解 题型解读3“平方公式法”题型-2020-2021学年北师大版八年级数学下册

1、分解因式题型解读3 “平方公式法”题型【知识梳理】1.题型特点-有关能否运用两个平方公式进行因式分解的题目2.解题方法-记熟两个平方公式及注意它的各种变形运用【典型例题】例1.下列四个多项式：-a2+b2；-x2-y2；1-a-12；m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A B C D解析：-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a)；-x2-y2=-(x2+y2)，不能用平方差公式；1-a-12=12-a-12=1+a-11-a+1=a(2-a)；m2-2mn+n2=(m-n)2，是完全平方公式。故选B例2.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）Am+1+m24

2、B-x2+2xy-y2 C-a2+14ab+49b2 Dn29-23n+1解析：选项A：m+1+m24=12+21m2+(m2)2=(1+m2)2，可以；选项B：-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2，可以；选项C：-a2+14ab+49b2=-(a2-14ab-49b2)，不符合完全平方公式的特征，不能；选项D：n29-23n+1=(n3)2-21m3+12=(1+n3)2，可以，故选C.例3.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？解析：设这两个连续奇数分别为2n-1,2n+1,则(2n+1)-(2n-1)=(2n+1)+(2n-1)(2n+1)-(2n-1)=4

3、n2=8n,因为8n能被8整除,所以任意两个连续奇数的平方差能被8整除例4.利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，请根据右图分解因式：2a+5ab+2b=_解析:利用几何图形的面积，来验证平方公式及进行因式分解求此图形的面积第一种方法是：b+ab+ab+a+ab+ab+a+ab+b，=2a+5ab+2b，求此图形的面积第二种方法是：（a+b+b）（a+a+b），=（a+2b）（2a+b），这两种方法都表示图形的面积2a+5ab+2b=（a+2b）（2a+b）例5.分解因式（2x+3）-x的结果是（）A3（x+4x+3） B3（x+2x+3） C（3x+3）（x+3） D3（x+1）（x+3

4、）解析：利用平方差公式和公因式法可分解为：(2x+3+x)(2x+3-x)=(3x+3)(x+3)=3(x+1)(x+3)，选D例6把ax-4ay分解因式正确的是（）Aa（x+2y）（x-2y） Ba（x-2y） Ca（x-4y） Da（x+4y）（x-4y）解析：利用公因式法和平方差公式可分解为：a(x*2-4y*2)=a(x+2y)(x-2y)，选A例7分解因式4x-16y的结果是（）A（2x-4y） B（2x-4y）（2x+4y） C4（x-4y） D4（x-2y）（x+2y）解析：利用平方差公式和公因式法可分解为：(2x) -(4y)=(2x+4y)(2x-4y)=4(x+2y)(x-

5、2y)，选D例8下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A2x+4x+1 B4x-12xy+9y C2x+4xy+y Dx-y+2xy解析：4x-12xy+9y=(2x-3y), 选B例9下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）9a-1； x+4x+4； m-4mn+n； -a-b+2ab；mmn+n；（x-y）-6z（x+y）+9zA2个 B3个 C4个 D5个解析：平方差公式；可以，分解为(x+2)；不可以，中间项的系数不符合；可以，分解为-(a-b)；可以，分解为：(m-1/3n)；不可以，中间项(x+y)的符号不符合，故选B例10下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A

6、a+a+ Ba+b-2ab C-a+25b D-4-b解析：选项A和选项B可以用完全平方公式分解，选C可以用平方差公式分解，选项D：中符号不符合平方差公式，故选D例11下列多项式：4x+4x；x-2xy+4y；a-ab+b；-a+4b中，能用公式法分解因式的有（）A1个 B2个 C3个 D4个解析：是用公因式法分解，不符合；不可以，中间项的系数不符合完全平方公式；可以用完全平方公式分解，分解为：(a-1/2b)；可以用平方差公式分解，分解为：(2b+a)(2b-a)，故选B.例12多项式x-mxy+9y能用完全平方因式分解，则m的值是_解析：m=6,注意不能因为中间项有个负号，就把m=-6忽视

7、掉了.例13分解因式8a-8a+2a的结果是_解析：利用公因式法和完全平方公式可分解为：2a(2a-1).例14把多项式4xy-4xy-x分解因式的结果是_解析：利用公因式法和完全平方公式可分解为：-x(x-2y).例15.对于任何整数a，多项式(3a+5)-4能被下列哪个数整除（ ）A. 9 B. a C. a+1 D. a-1解析：利用平方差公式和公因式法可分解为：(3a+5+2)(3a+5-2)=(3a+7)(3a+3)=3(3a+7)(a+1),选C.例16如图，用一张边长为a的正方形纸片，2张边长为b的正方形纸片，三张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形（无缝隙），通过不同的

8、方法计算面积，探求相应的等式（1）你得到的等式是_;（2）借助拼图的方法，将多项式a2+5ab+4b2分解因式解析：(1) 补割法求长方形面积为：a2+3ab+2b2，公式法求长方形面积为：(a+2b)(a+b)，所以得到的等式为：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).（2）可以将面积为的长方形看做是由一张边长为a的正方形纸片、4张边长为b的正方形纸片、5张长为b宽为a的长方形纸片拼成的新的长方形，其长、宽分别为(a+b)、(a+4b)，a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b)例17因式分解：（1）a2（ab）4（ab）=解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a2）（a+2），（2）若a+b=4，ab=1，则（a+1）2（b1）2的值为解：a+b=4，ab=1，（a+1）2（b1）2=（a+1+b1）（a+1b+1）=（a+b）（ab+2）=4（1+2）=12（3）若a，b互为相反数，则a2b2=解：a，b互为相反数，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0（4）分解因式：a