2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题(学生版)

1、1 nin1x2020 届高三全真模拟试题（一）数学参考公式：样本数据x , x , , x 1 2 n的方差s2= (x-x ni =1)2，其中 x =n ii =1.柱体的体积 v =sh ，其中 s 是柱体的底面积， h 是柱体的高 .1锥体的体积 v = sh3，其中 s 是锥体的底面积， h 是锥体的高 .一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合a =-1,0,2，b=x2x2，则ai b =_2.复数2i (a-i)的模为2，其中 i为虚数单位，则实数a的值是_3.如图是某算法的伪代码，则输出的 s 的值是_4

2、.已知一组数据 1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_5.函数f(x)=x 2 +1, x 0)的右焦点重合，则该双曲线的渐近线方程是_8.已知数列a (n n * ) n是等差数列， s 是其前 n 项和.若na a +a =13, s =18 ，则 a 1 5 6 9 n的通项公式a =n_9.在棱长为 2 的正方体abcd -a b c d1 1 1 1中，m 为ad1的中点，则三棱锥m -acd的体积是_x -210.已知 p 为指数函数f ( x) =ex图象上一点，q 为直线y =x -1上一点，则线段 pq 长度的最小值是_11.定义在 r 上 偶函数f ( x)满足f ( x

3、 +2p) = f ( x )，且当x 0,p 时， 0 f ( x) 0 ，则函数 y = f ( x ) -sin x 在 x -2p,2p是的零点个数是_12.在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 c :x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2的焦距为 2，设 a(2，0)，f 为椭圆 c 的左焦点.若椭圆 c 上存在点 p，满足papf 2，则椭圆 c 离心率的取值范围是_13.圆的内接正六边形a a a a a a 1 2 3 4 5 6的边长为 1，若 p 为弓形a a3 4内任意一点（如图所示的阴影部分，含边界），则uuuur uuuura a a p 1 3 6的取值

4、范围是_14.在 dabc 中，角a, b, c的对边分别为a , b, c ，若 a cos b -b cos a =c9a cos a +b cos b，则 的最小值 a cos b是_二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 .15.已知 a, b为锐角，bcos（1）求值；sina =455， cos(a+b) =- .5aa中点，点 是上一点，p1c mn（1） bc /求证： 平面 ；1c mnpcb（2）求证：平面平面.1xy222f ( 2,0)17.已知椭圆 c :1(a b 0)的离心率为，左焦点

5、 .a b222c（1）求椭圆的方程；y x ma,bncy x 1（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段 ab的中点 m关于直线的对称点x y1m在圆上，求实数 的值.2 22a18.如图是一幅招贴画 示意图，其中 abcd 是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形.已知 o 为正方（2）求 tan 2 的值.16.如图，在直三棱柱 abc a b c1 1 1且 cp c m .1中， ac bc ，m ,n分别为ac ,ab的形交的弧中ad心于，点g为h.设ad弧的ad中点的的，长点为pl，在直aph线og上，,弧(ad4,是34以).p为圆心、pa为半径的圆的一部分，og的延长线（1）

6、求l关于 的函数关系式；（2）定义比值opl为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美.证明：当角 满足：tan(4)时，招贴画最优美.n31 3 1 8a.19.如果无穷数列a 满足条件：na +an n +2 a 2n +1； 存在实数 m，使得 a m，其中 nn*，那么我们称n数列a 为 数列.n（1）设数列b 的通项为 b 20n2n，且是 数列，求 m 的取值范围；n n（2）设c 是各项为正数 等比数列，s 是其前 n 项和，c n n 31 7，s ，证明：数列s 是 数列； 4 4（3）设数列d 是各项均为正整数的 数列，求证：d d .n n n1的20.已知函数

7、f ( x ) =ax2+ln x ( a r )（1）若a =-1，求 f ( x )的最大值；（2）如果函数g ( x ), f ( x ), f ( x ) 1 2在公共定义域 d 上，满足f ( x ) g ( x ) f ( x) 1 2，那么就称g ( x )为f ( x ), f ( x) 1 2的“伴随函数”.已知函数1f ( x) =( a - ) x22+2 ax +(1-a2)ln x ，f ( x ) =212x2+2 ax.若在区间(1, +)上，函数f ( x)是f ( x ), f ( x) 1 2的“伴随函数”，求实数 a 的取值范围；（3）若 a =1 ，正实

8、数 x , x1 2满足f ( x ) + f ( x ) +x +x +x x =0 1 2 1 2 1 2，证明： x +x 1 25 -12.21.已知矩阵a =1 0 1 ，向量 b = .求向量 ，使得a2a =b. 3x = t222.在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 1 y =1 + t 2（t 为参数），若以直角坐标系 xoy 的 o 点为极点，ox 所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程为r=2 2 cos(q-p4).（1） 求曲线 c 的直角坐标方程；（2） 若直线 l 与曲线 c 交于 a, b 两点，求线段 ab的长度.23.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5 次测试 假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.（1） 求该学生考上大学的概率.（2） 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为 x，求 x 的概率分布及 x 的数学期 望. x + 24.记( x +1) x +1 1 2 n ( n 2 且 n n * )的展开式中含 x 项的系数为 s ,含