2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题

1、2020 4 月杭州市统测模拟数学年的x | x -3x | 2 x -3x | x 0 q 1 a a4.已知公比为a等比数列的首项，则“ ”是“”的（ ）1n5 3一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.已知 r 为实数集，集合 a = x | y =lg( x +3) ， b = x | x 2，则 c ( a b ) =（ ）ra.c.充要分条不件必要条件的b.d.必既要不不充充分分也条不件必要条件5.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a.6b.203c. 7d.2236.已知函数 f（x） sinwx - 3c

2、oswx （w0，xr）的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为p2的等差数列，把函数 f（x）的图象沿 x 轴向左平移p3个单位，横坐标伸长到原来的 2 倍得到函数 g（x）的图象，则下列关于函数 g（x）的命题中正确的是（ ） a. 函数 g（x）是奇函数b.g（x）的图象关于直线 x =p6对称，( )() ( )-c. p pg（x）在 - 3 3 上是增函数 p pd. 当 x - 6 6 时，函数 g（x）的值域是0，27.如图为我国数学家赵爽 约 3 世纪初 在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜

3、色不同，则a, c 区域涂色不相同的概率为( )a.17b.27c.37d.478.下列函数图象中，函数 f x =xae|x| a z的图象不可能的是（ ）a. b.c. d.9.设点 m 是棱长为 2 的正方体 abcd-ab c d 的棱 ad 的中点，点 p 在面 bcc b 所在的平面内，若平面 1 1 1 1 1 1d pm 分别与平面 abcd 和平面 bcc b 所成的锐二面角相等，则点 p 到点 c 的最短距离是（ ） 1 1 1 1a.2 55b.22c.1d.6310.函数f ( x ) =4ln x -ax +3在两个不同的零点 x , x ,1 2函数g ( x) =

4、x2-ax +2存在两个不同的零点x , x ,3 4且满足x x x b 0) a 2 b 2x 2 y 2双曲线 n： - =1 若双曲线 n 的两条渐近线与椭圆 m 的四 m 2 n2个交点及椭圆 m 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点则椭圆 m 的离心率为_双曲线 n 的离心 率为_r r r15.已知单位向量 i , j , k两两的夹角均为p rq(0 qp，且q ），若空间向量 a 满足2r r r ra =xi +yj +zk ( x , y , z r )，则有序实数组( x, y, z)r称为向量 a 在“仿射”坐标系 o-xyz（o 为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作ra

5、=( x , y , z )q有下列命题：r r r r已知 = - = ，则 a b =0；q qrp 其中 xyz0，则当且仅当 x=y 时，向量 ， b 的夹角取得最小值； 3 3r r已知 a =( x , y , z ) , b =( x , y , z ) , 则a +b =( x +x , y +y , z +z ) ;1 1 1 q 2 2 2 q 1 2 1 2 1 2 quuur uuur uuuroa =(1,0,0) , ob =(0,1,0) , oc =(0,0,1) ,p p p3 3 3其中真命题有 （写出所有真命题 序号）16.已知v va 、 b 、v2cv

6、 v是平面内三个单位向量，若 a b ，则v v v v a +4c +2 3a +2b -c的最小值是_17.设 ar ，若不等式 x31 1+ + x 3 - +ax 4 x -8 x x恒成立，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分.）18.在abc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 asinbbsin（a-p3）（1） 求 a；（2） d 是线段 bc 上的点，若 adbd2，cd3，求adc 的面积（1）求证：平面 ade平面 bde；（2）求 ad 与平面 bdc 所成角的正弦值20.已 a知正项数列+2a 4s 1（nn *前

7、 n 项和为 s ，且 a 2）nnn n n（1） 的通项公式；求数列ana +1=，数列b 的前 n 项和为 t ，求 t 的取值范围（2）若 bnssnnnn2 n -12 n +1uuuv uuuv的 x +19.如图，在长方形 abcd 中，ab4，ad2，点 e 是 dc 的中点，将ade 沿 ae 折起，使平面 ade 平面 abce，连结 db、dc、eb的21.已知直线 x2 上有一动点 q，过点 q 作直线 l，垂直于 y 轴，动点 p 在 l 上，且满足 op oq =0 (o1为坐标原点)，记点 p 的轨迹为 c（1）求曲线 c 的方程；1 1（2）已知定点 m( - ，0)，n( ，0)，点 a 为曲线 c 上一点，直线 am 交曲线 c 于另一点 b，且点 a 在线段2 2mb 上，直线 an 交曲线 c 于另一点 d，求mbd