(答案)07级《线性代数与概率论》期末考试试题(A)

1、07级线性代数与概率统计期末考试试题（a卷）2008学年（1）学期中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊不授予学士学位。”姓名：_学号：_分数：_（答案一律写在答题纸上）一、是非题（下列叙述正确的打“”，错误的打“”）（共10分）1、若a、b均是n阶方阵（n2），则（ab）2=a2b2的充分必要条件是ab=ba。 （ ）2、从10双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件a）的概率为 （ ）3、等价的线性相关向量组必定包含有相同个数的向量。 （ ）4、对于事件a和b，则有同时成立。 （ ）5、对于任意一个初等矩阵p，均存在初等矩阵q，使得pq=qp=i。 （ ）6

2、、若随机变量x服从参数为（0）的泊松分布，则其概率函数为： （ ）7、一个向量线性相关。 （ ）8、对于事件a、b、c，必定有a+（b-c）=a+b-c成立。 （ ）9、设a、b是n阶方阵，则，反之亦然。 （ ）10、“天有不测风云”与“天气可以预报”两者之间并没有矛盾，他们都是概率论与数理统计这门课程的研究内容。 （ ）二、选择题（20分）1、设ax=b有无穷多组解，则ax=0（ c ）。 （a）必有唯一解； （b）必定没有解；（c）必有无穷多组解； （d）a、b、c均不正确2、设 如果（ a ），则恒有 （a） （b） （c） （d）3、设k为已知正整数，则下列矩阵a中满足ak=a的是（

3、c ）。 （a） （b） （c） （d）4、设x1和x2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为f1（x）和f2（x），则（ d ） （a）f1（x）+ f2（x）必定为某一随机变量的概率密度； （b）f1（x）f2（x）必定为某一随机变量的概率密度； （c）f1（x）+ f2（x）必定为某一随机变量的分布函数； （d）f1（x）f2（x）必定为某一随机变量的分布函数。5、设线性无关，线性相关，则（ d ）。 （a）线性表出； （b）线性表出； （c）线性表出； （d）线性表出；6、设的联合密度为 则为（ b ）的随机变量。 （a）独立同分

4、布； （b）不独立同分布；（c）独立不同分布； （d）不独立不同分布7、设a、b均为可逆矩阵，且ab=ba，则（ d ）。 （a） （b） （c） （d）8、设随机变量的数学期望为一非负值，且 则=（ a ）。 （a）2； （b）1； （c）0； （d）9、行列式（ b ）。 （a） （b） （c） （d）10、已知 则下列各式中不正确的是（ c ）（a） （b）（c） （d）三、填空题（30分）1、设随机变量x服从正态分布 且关于y的一元二次方程无实根的概率为0.5，则= 4 。2、设a为5阶方阵，且 则 8 。3、设的联合分布律如下表所示，则p=和q=时，相互独立。xy-110p1q24、设向量组线性相关，则k=。5、掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望为。6、已知 且 则矩阵b=7、若随机变量x服从-1，b上的均匀分布，若由切比雪夫不等式有8、已知方程组无解，则 -1 。9、设a、b、c构成一个完备事件组，且 则p（c）= 0.2 ；p（ab）= 0 。10、若排列的逆序数为k，则排列的逆序数是。三、计算题与证明题（40分）1、已知下列非齐次线性方程（i）、（ii） ； （1）求解方程组（i），并用其导出方程组的基础解系表示通解； （2）当方程组（ii）中的参数m、n、t为何值时，方程组（i）与方程组（ii）同解。（12分）2、设随机变量（，）的分布密度为试分别求：