浙教版八年级数学下册：2.4一元二次方程根与系数的关系 作业设计

1、2 22 1121 21 2-2 x =1 ， x2.4 一元二次方程根与系数的关系一、选择题（每小题 5 分，20 分）1设x , x12是方程 2 x 2 -6 x +3 =0的两根，则 x +x1 2的值是（ ）（a）15 （b）12 （c）6 （d）32一元二次方程 x25x60 的两根分别是 x 、x ，则 x x 等于( )1 2 1 2a5 b6 c5 d63一元二次方程 x2x20 的两根之积是( )a1 b2 c1 d24以方程 x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （a） y2+5y6=0 （b）y2+5y6=0 （c）y25y6=0 （d）y25y6

2、=0 二、填空题（每小题 5 分，20 分）5、已知关于 x 的方程10 x2-( m +3) x +m -7 =0，若有一个根为 0，则 m =_，这时方程的另一个根3是_；若两根之和为 ，则 m =_，这时方程的两个根为_.56.阅读材料：设一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根为 x 、x ，则两根与方程系数之间有如下关系：1 2b c x xx x ，x x .根据该材料填空：已知 x 、x 是方程 x26x30 的两实数根，则 的值为_a a x x1 27.如果x ，x12是两个不相等实数，且满足 x12 21 2-2 x =12，那么x x12等于_8、若关于x的方程( m2

3、 -2) x 2-( m -2) x +1 =0的两个根互为倒数，则m_。三、解答题（每小题 15 分，60 分）9.、不解方程，判断下列方程的实数根的个数：(1)2 x 2 -3 x +1 =0(2)4 y 2 +9 =12 y(3)5( x 2 +3) -6 x =010.、若x , x 是方程 x 1 22+2 x -2007 =0的两个根，试求下列各式的值：(1)x12+x22； (2)1 1+x x1 2； (3)( x -5)( x -5) 1 2；(4)| x -x | 1 2x +x x11、阅读下面的例题：解方程 x2- x - 2 = 0.解：当 x0 时，原方程化为 x2

4、 x 2=0，解得：x =2,x = - 1（不合题意，舍去）1 2当 x0 时，原方程化为 x2 + x 2=0，解得：x =1,（不合题意，舍去）x = -2原方程的根是 x =2, x =1 2 1 2- 2 .请参照例题解方程 x2- x - 1 - 1 = 0.12、已知x ，x12是方程 2 x 2 +3 x -1 =0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(2 x -3)(2 x -3) 1 2； (2)x13 32 1 2.12121 2参考答案1. c2. a3. b4. b二、填空题5.7 18-9 x =- ，x =1 56. 107. -18.- 3三、解

5、答题9.解：(1)q d =( -3) 2 -4 2 1 =1 0， 原方程有两个不相等的实数根(2) 原方程可化为：4 y2-12 y +9 =0.q d =( -12)2-4 4 9 =0， 原方程有两个相等的实数根(3) 原方程可化为： 5 x 2 -6 x +15 =0.q d =( -6)2-4 5 15 =-264 0， 原方程没有实数根10.解：由题意，根据根与系数的关系得：x +x =-2, x x =-2007 1 2 1 2.(1)x12+x22=( x +x ) 1 22-2 x x =( -2) 1 22-2( -2007) =4018.(2)(3)1 1 x +x -

6、2 2+ = 1 2 = =x x x x -2007 20071 2 1 2( x -5)( x -5) =x x -5( x +x ) +25 =-2007 -5( -2) +25 =-1972 1 2 1 2 1 2.(4)| x -x |= 1 2( x -x ) 1 22= ( x +x ) 1 22-4 x x = ( -2) 1 22-4( -2007) =2 2008.11.解：当 x1 时，原方程化为 x2 (x-1) -1=0，解得：x =1,x = 0（不合题意，舍去）；1 2当 x1 时，原方程化为 x2 +( x-1 )1=0，解得：x =1,（不合题意，舍去）x = -2.1 2原方程的根是 x =1, x = - 2 .1 212.解：qx ，x 是一元二次方程 2 x 1 22+3 x -1 =0的两根,3 1 x +x =- ，x x =-2 2.(1)(2 x -3)(2 x -3) 1 2x +x x =x x ( x +x1 2=4 x x -6 x -6 x +9 1 2 1 2=4 x x -6( x +x ) +9 1 2 1 21 3 =4 ( - ) -6 ( - ) +92 2=-2