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1、2 22 1121 21 2-2 x =1 , x2.4 一元二次方程根与系数的关系一、选择题(每小题 5 分,20 分)1设x , x12是方程 2 x 2 -6 x +3 =0的两根,则 x +x1 2的值是( )(a)15 (b)12 (c)6 (d)32一元二次方程 x25x60 的两根分别是 x 、x ,则 x x 等于( )1 2 1 2a5 b6 c5 d63一元二次方程 x2x20 的两根之积是( )a1 b2 c1 d24以方程 x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( ) (a) y2+5y6=0 (b)y2+5y6=0 (c)y25y6=0 (d)y25y6
2、=0 二、填空题(每小题 5 分,20 分)5、已知关于 x 的方程10 x2-( m +3) x +m -7 =0,若有一个根为 0,则 m =_,这时方程的另一个根3是_;若两根之和为 ,则 m =_,这时方程的两个根为_.56.阅读材料:设一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根为 x 、x ,则两根与方程系数之间有如下关系:1 2b c x xx x ,x x .根据该材料填空:已知 x 、x 是方程 x26x30 的两实数根,则 的值为_a a x x1 27.如果x ,x12是两个不相等实数,且满足 x12 21 2-2 x =12,那么x x12等于_8、若关于x的方程( m2
3、 -2) x 2-( m -2) x +1 =0的两个根互为倒数,则m_。三、解答题(每小题 15 分,60 分)9.、不解方程,判断下列方程的实数根的个数:(1)2 x 2 -3 x +1 =0(2)4 y 2 +9 =12 y(3)5( x 2 +3) -6 x =010.、若x , x 是方程 x 1 22+2 x -2007 =0的两个根,试求下列各式的值:(1)x12+x22; (2)1 1+x x1 2; (3)( x -5)( x -5) 1 2;(4)| x -x | 1 2x +x x11、阅读下面的例题:解方程 x2- x - 2 = 0.解:当 x0 时,原方程化为 x2
4、 x 2=0,解得:x =2,x = - 1(不合题意,舍去)1 2当 x0 时,原方程化为 x2 + x 2=0,解得:x =1,(不合题意,舍去)x = -2原方程的根是 x =2, x =1 2 1 2- 2 .请参照例题解方程 x2- x - 1 - 1 = 0.12、已知x ,x12是方程 2 x 2 +3 x -1 =0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1)(2 x -3)(2 x -3) 1 2; (2)x13 32 1 2.12121 2参考答案1. c2. a3. b4. b二、填空题5.7 18-9 x =- ,x =1 56. 107. -18.- 3三、解
5、答题9.解:(1)q d =( -3) 2 -4 2 1 =1 0, 原方程有两个不相等的实数根(2) 原方程可化为:4 y2-12 y +9 =0.q d =( -12)2-4 4 9 =0, 原方程有两个相等的实数根(3) 原方程可化为: 5 x 2 -6 x +15 =0.q d =( -6)2-4 5 15 =-264 0, 原方程没有实数根10.解:由题意,根据根与系数的关系得:x +x =-2, x x =-2007 1 2 1 2.(1)x12+x22=( x +x ) 1 22-2 x x =( -2) 1 22-2( -2007) =4018.(2)(3)1 1 x +x -
6、2 2+ = 1 2 = =x x x x -2007 20071 2 1 2( x -5)( x -5) =x x -5( x +x ) +25 =-2007 -5( -2) +25 =-1972 1 2 1 2 1 2.(4)| x -x |= 1 2( x -x ) 1 22= ( x +x ) 1 22-4 x x = ( -2) 1 22-4( -2007) =2 2008.11.解:当 x1 时,原方程化为 x2 (x-1) -1=0,解得:x =1,x = 0(不合题意,舍去);1 2当 x1 时,原方程化为 x2 +( x-1 )1=0,解得:x =1,(不合题意,舍去)x = -2.1 2原方程的根是 x =1, x = - 2 .1 212.解:qx ,x 是一元二次方程 2 x 1 22+3 x -1 =0的两根,3 1 x +x =- ,x x =-2 2.(1)(2 x -3)(2 x -3) 1 2x +x x =x x ( x +x1 2=4 x x -6 x -6 x +9 1 2 1 2=4 x x -6( x +x ) +9 1 2 1 21 3 =4 ( - ) -6 ( - ) +92 2=-2
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