2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（5月份）教师版

1、2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（5月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列正整数中，属于素数的是（）A2B4C6D82下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3已知直线ykx+b经过第一、二、四象限，那么直线ybx+k一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）AabBabCabD无法判断5正六边形的半径与边心距之比为（）ABCD6下列命题中正

2、确的个数是（）过三点可以确定一个圆；直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；三角形的重心到三角形三边的距离相等A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：a（3a）2 8化简： 9已知关于x的方程x23x+m0（m为常数）有两个相等的实数根，那么m 10如果将抛物线y2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 11不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 12秋季

3、新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c 分数段频数频率60x706a70x80200.480x9015b90x100c0.1813已知反比例函数y的图象经过点（2，1），则k 14如图，在ABC中，点D在边AB上，AB4AD，设，那么向量用向量、表示为 15已知点C在线段AB上，且0ACAB如果C经过点A，那么点B与C的位置关系是 16如图，点M、N分别在AOB的边OA、OB上，将AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM4，ON3时，点O、P的距

4、离为4，那么折痕MN的长为 17如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是 18如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线yx平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：（1）0+|1|+（）1+820（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（10分）如图

5、，在RtABC中，ACB90，ACBC4，点D在边BC上，且BD3CD，DEAB，垂足为点E，联结CE（1）求线段AE的长；（2）求ACE的余切值22（10分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少23（12分）如图，已知梯形ABCD中，ABCD，D9

6、0，BE平分ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AEBE求证：（1）四边形BCEF是菱形； （2）BEAE2ADBC24（12分）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线yx2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C设点A的横坐标为m（m0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B（1）当m1时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m的代数式表示ACB的余切值；（3）如果OAC135，求m的值25（14分）如图，已知ABC 中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，联结BD，点E、F分

7、别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G（1）求证：BD平分ABC；（2）设BEx，CFy，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当GEF 是等腰三角形时，求BE的长度2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列正整数中，属于素数的是（）A2B4C6D8【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案【解答】解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，

8、故属于素数的是2故选：A2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可【解答】解：与是同类二次根式的是，故选：C3已知直线ykx+b经过第一、二、四象限，那么直线ybx+k一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k0，b0，由此判定ybx+k不经过第二象限【解答】解：直线ykx+b经过第一、二、四象限，k0，b0，直线ybx+k一定不经过第二象限故选：B4某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后

9、，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）AabBabCabD无法判断【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案【解答】解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中5054，所以中位数a54，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数b54，则ba，故选：A5正六边形的半径与边心距之比为（）ABCD【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题【解答】解：正六边形的半径为R，边心距rR，R：r1：2：，故选：D6下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆；直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它

10、的外接圆半径为6.5；如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；三角形的重心到三角形三边的距离相等A1个B2个C3个D4个【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理和勾股定理、两圆的位置关系、三角形的重心的概念判断【解答】解：过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，本说法错误；直角三角形的两条直角边长分别是5和12，则斜边长13，那么它的外接圆半径为6.5，本说法正确；如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，本说法错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，本说法错误；故选：A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：a（3a）29a3【分析】

11、先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算【解答】解：原式a9a29a3，故答案为：9a38化简：【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可【解答】解：原式故答案为：9已知关于x的方程x23x+m0（m为常数）有两个相等的实数根，那么m【分析】先根据方程有两个相等的实数根得出0，求出m的值即可【解答】解：关于x的方程x23x+m0（m为常数）有两个相等的实数根，（3）24m0，解得m故答案为：10如果将抛物线y2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题【解答】解：将抛物线y2x2向左平移3个单位，所得新抛物

12、线的表达式为y2（x+3）2，故答案为：y2（x+3）211不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得【解答】解：袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为，故答案为：12秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c9分数段频数频率60x706a70x80200.480x9015b9

13、0x100c0.18【分析】根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值【解答】解：，c50620159，故答案为：913已知反比例函数y的图象经过点（2，1），则k2【分析】直接把点（2，1）代入反比例函数y即可得出结论【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，1），1，解得k2故答案为：214如图，在ABC中，点D在边AB上，AB4AD，设，那么向量用向量、表示为【分析】利用三角形法则：+求解即可【解答】解：AB4AD，ADAB，+，+，故答案为：15已知点C在线段AB上，且0ACAB如果C经过点A，那么点B与C的位置关系是点B在C外【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论

14、【解答】解：如图，点C在线段AB上，且0ACAB，BCAC，点B在C外，故答案为：点B在C外16如图，点M、N分别在AOB的边OA、OB上，将AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM4，ON3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为2【分析】由折叠的性质可得MNOP，EOEP2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长【解答】解：设MN与OP交于点E，点O、P的距离为4，OP4，将AOB沿直线MN翻折，MNOP，EOEP2，在RtOME中，ME2，在RtONE中，NE，MNMENE2，故答案为：217如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，

15、已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是1【分析】先根据题意画出图形，连接BD、OD，设AMx，根据AD2AM2OD2OM2，列出方程，求出x，再根据OCOAAMCM计算即可【解答】解：根据题意画图如下：连接BD，与AC交与点M，四边形ABCD是菱形，AMDDMC90，ACDACB，CDCD，AMCM，DM2AD2AM2，设AMx，则DM2（2）2x2，连接OD、OB，在OCD和OCB中，OCDOCB（SSS），OCDOCB，ACD+OCDACB+OCB180，OC与AC在一条直线上，OMD是一个直角三角形，OMOAAM5x，DM2O

16、D2OM2，52（5x）2，（2）2x252（5x）2，x2，AMCM2，OCOAAMCM5221故答案为：118如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线yx平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是2或3（答一个即可）【分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值【解答】解：设直线l：yx+b如图，过点M作MF直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴

17、上的对称点过点M作MDx轴于点D，则OD3，MD2由直线l：yx+b可知PDOOPD45，MEDOEF45，则MDE与OEF均为等腰直角三角形，DEMD2，OEOF1，E（1，0），F（0，1）M（3，2），F（0，1），线段MF中点坐标为（，）直线yx+b过点（，），则+b，解得：b2，t2M（3，2），E（1，0），线段ME中点坐标为（2，1）直线yx+b过点（2，1），则12+b，解得：b3，t3故点M关于l的对称点，当t2时，落在y轴上，当t3时，落在x轴上故答案为：2或3（答一个即可）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：（1）0+|1|+（）1+8【分析】直接

18、利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+3+2520（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为1x221（10分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4，点D在边BC上，且BD3CD，DEAB，垂足为点E，联结CE（1）求线段AE的长；（2）求ACE的余切值【分析】（1）根据锐角三角函数定义即可求出AE的长；（2）过点E作EHAC于点H根据等腰直角三角形的性质可得EHAH

19、的值，再根据三角函数即可求出ACE的余切值【解答】解：（1）BC4，BD3CD，BD3ABBC，ACB90，AB45DEAB，在RtDEB中，在RtACB中，（2）如图，过点E作EHAC于点H在RtAHE中，AHAEcos45，EHAH，在RtCHE中，cotECH，即ACE的余切值是22（10分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求

20、写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把x40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可【解答】解：（1）设一次函数的解析式为ykx+b（k、b为常数，k0），由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8）、（10，20.3），代入得，解得，这个一次函数的解析式为y1.95x+0.8（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y1.9540+0.878.8万元；如果在B公司购买，所需的费用为：230+1.9（4030）79万元；78.879，在A公司购买费用较少23（12分）如图，

21、已知梯形ABCD中，ABCD，D90，BE平分ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AEBE求证：（1）四边形BCEF是菱形； （2）BEAE2ADBC【分析】（1）根据角平分线的性质可得出ABECBE，由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得出EFBFAB，进而可得出FEBFBECBE，由“内错角相等，两直线平行”可得出EFBC，结合ABCD可得出四边形BCEF是平行四边形，再由邻边EFBF即可证出四边形BCEF是菱形；（2）根据菱形的性质可得出BCBF，结合BFAB可得出AB2BC，由ABCD可得出DEAEAB，结合DAEB90可证出EDAAEB，根据相似三角形的性质可得

22、出BEAEADBA，代入BA2BC即可证出结论【解答】证明：（1）BE平分ABC，ABECBEAEBE，AEB90F是AB的中点，EFBFAB，FEBFBECBE，EFBCABCD，四边形BCEF是平行四边形EFBF，四边形BCEF是菱形（2）四边形BCEF是菱形，BCBFBFAB，AB2BCABCD，DEAEABDAEB90，EDAAEB，BEAEADBA，BEAE2ADBC24（12分）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线yx2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C设点A的横坐标为m（m0），过点A作y轴的垂线交y

23、轴于点B（1）当m1时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m的代数式表示ACB的余切值；（3）如果OAC135，求m的值【分析】（1）根据题意得出A（m，m2），将m1代入得出其坐标，继而可得答案；（2）根据A（m，m2）知“子抛物线”的解析式为求出x0时y的值可知点C坐标，表示出OC、BC的长度，从而求得余切值；（3）过O点作ODCA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长线于点E，交x轴于点F，证AEDDFO得AEDF，DEOF，设AEn，知DFn，BEm+nOFED结合OBEF得m2m+2n再由BCAADE知，联立方程组，解之可得答案【解答】解：（1）由题得，A（m，m2），当m1时，A（1，1），这条“子抛物线”的解析式：；（2）由A（m，m2），且ABy轴，可得ABm，OBm2“子抛物线”的解析式为令x0，则，点C的坐标（0，），在RtABC中，（3）如图，过O点作ODCA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长线于点E，交x轴于点F，OAC135，OAD45，又ODCA，OADAOD4