专题复习三二次函数图象与方程

1、( )222222 2专题复习三 二次函数图象与方程、不等式数形结合是用二次函数解方程及不等式的重要思想方法，其关键在于读懂图象，由图象的交 点坐标来解方程，由图象的上下关系来确定不等式的解.1.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则当函数值 y0 时，x 的取值范围是(d). a.x-1 b.x3 c.-1x3 d.x-1 或 x3(第 1 题) (第 2 题) (第 3题)2.二次函数 y=ax2+bx+c(a0，a，b，c 为常数)的图象如图所示，则 ax2+bx+c=m 有实数根的 条件是(a).a.m-2 b.m5 c.m0 d.m43.一组二次函数 y=x2+3x

2、-5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值如下表所示：xy1-11.1-0.491.20.041.30.591.41.16那么方程 x2+3x-5=0 的一个近似根是(c).a.1 b.1.1 c.1.2 d.1.34.借助于二次函数 y=(x+2)(x-3)的图象，我们知道不等式(x+2)(x-3)0 的实数解是-2x3. 请类比反向分析：当不等式 ax2+bx+c0(a0)对于任意实数 x 都成立时，其对应二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是下图中的(d).a. b. c. d.5.若直线 y=m(m 为常数)与函数 y=值范围是 0m2 (第 6 题)x2 (x2)4 的图象恒有

3、三个不同的交点，则常数 m 的取 x 2x6.根据如图所示的函数图象，可得不等式 ax +bx+ckx的解为 x-3 或 0x2 或 x3 7.在平面直角坐标系中，二次函数 y1=ax +bx+c(a0)与一次函数 y =ax+c 的图象交于 a,b 两 点，已知点 b 的横坐标为 2，当 y y 时，自变量 x 的取值范围是 0x2 1 28.二次函数 y=ax +bx+c(a，b，c 是常数，a0)，给出下列说法：若 b -4ac=0，则抛物线的顶点一定在 x 轴上；若 a-b+c=0，则抛物线必过点(-1，0)；若 a0，且一元二次方 程 ax +bx+c=0 有两根 x1，x2(x1x

4、2)，则 ax +bx+c0 的解集为 x xx ；若 b=3a+c3，1 2第 1 页22222221 21则方程 ax +bx+c=0 有一根为 3其中正确的是 (填序号) (第 9 题)9.如图所示，抛物线 y= 3 (x+1)线，交抛物线于另一点 b(1)求直线 ac 的函数表达式.的顶点为点 c，与 y 轴的交点为点 a，过点 a 作 y 轴的垂(2) abc 的面积.(2) 当自变量 x 满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线 ac 对应的函数值？【答案】(1)y= 3 x+ 3 .(2)顶点坐标为（-1，0），对称轴为直线 x=-1.aby 轴，点 a，b 关于对称轴对称，点

5、b 的坐标为（-2， 3 ）.ab=2. abc= (3)x-1 或 x0.122 3 = 3 .10.抛物线 y=ax2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，则 a 的取值范围是(d).a.14a1 b.1 1 a2 c.2 2a1 d.14a211.如图所示，直线 y=x 与抛物线 y=x -x-3 交于 a，b 两点，点 p 是抛物线上的一个动点， 过点 p 作直线 pqx 轴交直线 y=x 于点 q，设点 p 的横坐标为 m，则线段 pq 的长度随 m 的增大而减小时 m 的取值范围是(d).a.m-1 或 m1 1b.m-1 或2 2m3c.m-1 或 m3

6、d.m-1 或 1m3(第 11 题)(第 12 题) (第 13 题)12. 如图所示为函数 y=x +bx-1 的图象，根据图象提供的信息，确定使-1y2 的自变量 x 的取值范围是 2x3 或-1x0 13. 如图所示，已知抛物线 y1=-x +1，直线 y =-x+1，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y ，y .若 y y，取 y ，y 中的较小值记为 m；若 y =y ，记 m=y =y .例如：当 x=2 时，y =-3，1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1y =-1，y y ，此时 m=-3.下列判断：当 x0 时，m=y ；当 x0 时，m 随 x 的增大而增

7、第 2 页22121 22222 2121 22 2 2 2 2 21 21 21 21 2222 2 2 2大；使得 m1 的 x 值不存在；使得 m=122 1的 x 值是- 或 .其中正确的是 (填 2 2序号).14. 对于满足 0p4 的一切实数，不等式 x +px4x+p-3 恒成立，则实数 x 的取值范围是 x 3 或 x-1 15. 已知二次函数 y1=a(x-2) +k 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示：xy12213245(1) 求该二次函数的表达式.(2) 将该函数的图象向左平移 2 个单位，得到二次函数 y 的图象，分别在 y ，y 的图象上取 点 a

8、(m，n ),b(m+1，n )，试比较 n 与 n 的大小.1 2 1 2【答案】(1)从表格看，二次函数的顶点为(2，1)，则 k=1，把(1，2)代入 y1=a(x-2) +1 得 2=a(1-2) +1，解得 a=1.二次函数的表达式为 y1=(x-2) +1.(2)由题意得 y2=(x-2+2) +1=x +1，把 a(m，n )，b(m+1，n )分别代入 y ，y 的表达式得，n1=(m-2) +1=m -4m+5，n2=(m+1) +1=m +2m+2，n1-n2=(m -4m+5)-(m +2m+2)=-6m+3，若-6m+31 1 1 10，则 m ；若-6m+30，则 m

9、 .当 m 时，n -n 0，即 n n ；当 m= 时，2 2 2 2n -n =0，即 n =n ；当 m 1 2 1 212时，n -n 0，即 n n .16.已知抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴交于点 a(-2，0).(1) 填空：c= 2b-4 (用含 b 的式子表示).(2) b4.1 求证：抛物线与 x 轴有两个交点.2 设抛物线与 x 轴的另一个交点为 b，线段 ab 上恰有 5 个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)，直接写出 b 的取值范围：-1b0 .(3)直线 y=x-4 经过抛物线 y=x +bx+c 的顶点 p，求抛物线的函数表达式.【答案】(1)2b-4(2

10、)当 b4 时，=b -41c=b -4(2b-4)=(b-4) ，b4，=(b-4) 0.当 b4 时，抛物线与 x 轴有两个交点.由题意得-9 b b 1- -4 或 0- ，解得 8b9 或-1 2 2 2 2b0.b4，-1b0.故答案为-1b0.第 3 页2 222222 222 22 2122222 22 2 2222(3)由 y=x +bx+c=x +bx+2b-4=(x+b b b b) -( -2) ，顶点 p- ，-( -2) .将其代入 y=x-4 2 2 2 2中，得-（b b-2） =- -4，解得 b=0 或 10.抛物线的函数表达式为 y=x -4 或 y=x +

11、10x+16. 2 217.【朝阳】若函数 y=(m-1)x -6x+32m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为(c).a.-2 或 3 b.-2 或-3 c.1 或-2 或 3 d.1 或-2 或-318.【武汉】已知关于 x 的二次函数 y=ax +(a -1)x-a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0).若 2m3，则 a 的取值范围是1 1a 或-3a-2 . 3 21【解析】y=ax +(a -1)x-a=(ax-1)(x+a)，当 y=0 时，x = ，x =-a.抛物线与 x 轴的a交点为（1a，0）和(-a，0).抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0

12、)且 2m3，当a0 时，21 1 13，解得 a ；当 a0 时，2-a3，解得-3a-2. a 3 219.已知二次函数 y=ax +bx+c(a，b，c 为实数且 a0)满足条件：对任意实数 x 都有 y2x,且当 0x2 时，总有 y12(x+1)成立求：(1) a+b+c 的值.(2) a-b+c 的取值范围【答案】(1)对任意实数 x 都有 y2x，当 x=1 时，y2.当0x2 时，总有 y12(x+1)成立，当x=1 时，y2.当x=1 时，y=2.a+b+c=2.(2)ax +bx+c 2x 对任意实数 x 都成立 ， ax + （b-2 ）x+c 0 对任意实数 x 都成 立.=