《圆周角定理》教学设计

1、作 课 类 别课 题圆周角定理课 型新 授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度1. 了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论2. 熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用3. 体会分类思想.设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数 学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的 正确性，最后运用定理及其推论解决问题激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教 学 重 点教 学 难 点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题 运用数学分类思想证明圆周角的定理教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为

2、设 计 意 图一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系 呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问 题二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的 o ，我们在射门游教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探 从具体生活 究本节课定理作铺 情境出发，通 垫 过学生观察， 学生以射门游戏为 发现圆周角 情境，通过寻找共同 的特点 特点，总结一类角的特点，引出圆周角的 深化理解定戏中，设 ef 是球门，设球员们只能在 所在的o定义义其它位置射门，如图所示的 a、b、c 点观察eaf、 ebf、

3、ecf 这样的角，它们的共同学生比较圆周角与圆心角，进一步理解 激发学生求特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两圆周角定义知欲，为探究 圆周角定理1边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：1 周角需要满足两个条件；教师提出问题，引导 做铺垫. 学生思考，大胆猜圆周角与圆心角的区别（二）、圆周角定理及其推论1. 结合圆周角的概念通过度量思考问题：一条弧所对的圆周角有多少个？2 同弧所对的圆周角的度数有何关系？3 同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？ 2.分情况进行几何证明想.得到：1 一条弧上所对的 圆周角有无数个 2 通过度量，同弧所对 的圆周角是没有变 化的，同弧所对的圆 周角是圆心

4、角的一 半教师 组织学 生培养学生全 面分析问题 的能力，尝试 运用分类讨 论思想方法， 培养学生发 散思维能力.为继续探究其当圆心 o 在圆周角abc 的一边 bc 上时，如图 先自主探究，再小组推论奠定基所示，那么abc=1aoc 吗？合作交流，总结出按础.2当圆心 o 在圆周角abc 的内部时，照圆周角在圆中的如图，那么abc=12aoc 吗？位置特点分情况进 行探究的方案.感受类比思 想，类比中全当圆心 o 在圆周角abc 的外部时，面透彻地理解如图， abc=12aoc 吗？可得到：一条弧所对学生尝试叙述，达到和掌握定理，的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 根据得到的上述结论，证明

5、同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变 化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、2共识学生尝试证明 学生根据同弧与等 弧的概念思考教师 提出的问题，师生归 纳出定理 让学生明白该定理的 前提条件的不可缺 性，师生分析，进一 步理解定理. 教师试让学生将上节让学生感受相 关知识的内在 联系，形成知 识系统.使学生运用定 理解决特殊性 问题，从而得 到推论培养学生的阅 读能力，自学两条弧、两条弦中有一组

6、量相等，则其它各组量都 分别相等 .半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上 述定理有什么新的结论？课定理与归纳的定理 进行综合，思考，便 于综合运用圆的性质 定理.能力.学生初步运用 圆周角定理进推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90教师提出问题，学生行证明，同时的圆周角所对的弦是直径（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者 是特殊的圆）2.圆内接四边形性质领会半圆作为特殊 的弧，直径作为特殊 的弦，进行思考，得 到推论学生按照教师布置 阅 读 课 本 8586发现圆内接四 边形性质培养学生解决 问题的意识和 能

7、力这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证页，理解圆内接多边 运用所学知明？（四）定理应用1. 课本例 21. 如图，ab 是o 的直径，bd 是形与多边形的内接 圆学生运用圆周角定 理尝试证明识进行应用， 巩固知识，形 成做题技巧 让学生通过练o 的弦，延长 bd 到 c，使 ac=ab， bd 与 cd 的大小有什么关系？请证明.学生审题，理清题中 习进一步理 的数量关系，由本节 解，培养学生三、课堂训练完成课本 86 页练习四、小结归纳1圆周角的概念及定理和推论2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接 四边形性质3. 应用本节定理解决相关问题课知识思考解决方 法.教师组织学生进行 练习，教师巡回检 查，集体交流评价， 教师指导学生写出 解答过程，体会方 法，总结规律.的应用意识和 能力归纳提升，加 强学习反思， 帮助学生养成 系统整理知识 的习惯