1.2.3排列与组合综合应用(新人教A版选修2-3)

1、(三) 1对排列定义的理解 (1)排列定义包括的两个基本内容：一是“从n个不同元 素中取出m(mn)个不同的元素”，要求取出的元素不能重复， 二是“按照一定顺序排列” (2)相同的排列：对于两个排列，只有各元素完全相同， 并且排列顺序也完全相同时，才是相同排列元素不完全相 同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是相同排列 (3)全排列：在排列的定义中，如果mn时不 成立，如A是没有意义的 (2)公式乘积形式的右边有三个特点：第一个因数为n， 最后一个因数为nm1，共m个连续自然数的连乘积 (3)排列数公式的阶乘表示： n(n1)321. 1组合定义的理解 (1)组合要求n个元素是不同的，被取的

2、m个元素也是不同 的，即从n个不同元素中进行m次不放回地取出 (2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置 的要求，无序性是组合的特点 特别提醒：辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关 键看选出的元素与顺序是否有关若交换某一问题中某两个 元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问 题 1.2.21.2.2组合组合 2组合数公式的应用 一般用于化简证明. 例例1.由由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字 五位奇数五位奇数. 解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,应该优先安应该优先安 排排,以免不合要求的元素占了这两个位置以

3、免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_ 最后排其它位置共有最后排其它位置共有_ 1 3 C 1 3 C 1 4 C 1 4 C 3 4 A3 4 A 由分步计数原理得由分步计数原理得=288 1 3 C 1 4 C 3 4 A 1 4 C 3 3 1 6C C 4 4 A 1 4 C 3 3 1 6C C 4 4 A 4 4 A 3 4 C 4 4 A 3 3 A 2 4 C 4 4 A 3 3 A 2 2 A 4 6 A 4 6 A 2 4 3 5 1 2 AAC （1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字可组成多少个无重复数字 且

4、大于且大于31250的五位数？的五位数？ 分类：分类：万位数字是万位数字是4、5： 4 5 1 2 AA 万位数字是万位数字是3，千位数字是，千位数字是2、4、5： 3 4 1 3 AA 万位数字是万位数字是3，千位数字是，千位数字是1，百位数字，百位数字4、5： 2 3 1 2 AA 数字数字3125:1个个 3251 2 3 1 2 3 4 1 3 4 5 1 2 AAAAAA 5 5 A第二步将第二步将4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排 好的好的6 6个元素中间包含首尾两个空位共有个元素中间包含首尾两个空位共有 种种 不同的方法不同的方法 4 6 A 由分步计数原理,节目的 不同顺序

5、共有 种 5 5 A 4 6 A 相相相相独独独独独独 例例. 7. 7人站成一排人站成一排 , ,其中甲乙相邻且丙丁相其中甲乙相邻且丙丁相 邻邻, , 共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法. . 甲甲乙乙丙丙丁丁 由分步计数原理可得共有由分步计数原理可得共有 种不同的排法种不同的排法 5 5 A 2 2 A 2 2 A=480 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列，复合元素，再与其它元素进行排列， 同时对相邻元素内部进行自排。同时对相邻元素内部进行自排。

6、. . 例. 6名同学排成一排，其中甲、乙 两人必须排在一起的不 同排法有（ ） A.720 B.360 C.240 D.120 解析：捆绑法. 答案：C 90 2 2 2 4 2 6 CCC 15 3 3 2 4 2 6 A CC 60 3 3 2 5 1 6 CCC 360 3 3 3 3 2 5 1 6 ACCC 15 2 2 1 5 1 6 A CC 720 6 6 A 6.元素相同问题隔板策略 例例10.有有1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每个班，每 班至少一个班至少一个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 解：因为解：因为10个名额没有差别，把它们排成个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。 在个空档中选个位置插个隔板，在个空档中选个位置插个隔板， 可把名额分成份，对应地分给个可把名额分成份，对应地分给个 班级，每一种插板方法对应一种分法班级，每一种插板方法对应一种分法 共有共有_种分法。种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 6 9 C 1 1 m nC 2常见的解题策略 (1)特殊元素优先安排的策略； (2)合理分类与准确分步的策略； (3)排列、组合混合问题先选后排的策略