三角函数及解三角形知识点

1、三角函数知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角2、角Q的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第儿象限, 则称a为第儿象限角.第一象限角的集合为ak-36O vavI36(r+90,z第二象限角的集合为a卜360 + 90 v 1360： +180eZ 第三象限角的集合为a卜 360 +180 a 1360 + 270；R eZ)第四象限角的集合为a360+ 270 ao),则sina =丄, cos a = , tana = (xO). rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三

2、象限 正切为正，第四象限余弦为正.11、三角函数线：sin a = NIP , costz = OM , tan a = AT 12、同角三角函数的基本关系:(l)sin2a+cos2a = l r r 2 /sin ctsiira = 1 cosa,cos*a = l-sirra ； (2)= tanafcos a.sin asin a = tan a cos a、cos a =tancr13、三角函数的诱导公式：(l) sin(2;r+a) = sina , cos(2/r + a) = cosa , tan(2;r+a) = tana(k wZ)(2) sin(/r+a) = -sina

3、 , cos(”+a) = -cosa , tan(/r+a) = tana (3) sin (一 a) = -sin a，cos (-a) = cos a , tan(-a) = -kma.(4) sin(/r-a) = sina, cos(-a) = -cosa , tan(”-a) = -(ana 口诀：函数名称不变，符号看象限.=cos a ,+ a(n ).cos -a =sina.(6)sincos + a = - sin a 12丿口诀：奇变偶不变，符号看象限.14、函数y = sinx的图象上所有点向左（右）平移|创个单位长度，得到函数 y = sin（x+）的图象；再将函数y

4、 = sin（x+0）的图象上所有点的横坐标伸长（缩 短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数y = sin（如+0）的图象；再将函数CDy = sinxr+0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变）,得到函数y = Asin（0Y + 0）的图象函数y = sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变）,CO得到函数y = sin亦的图熟 再将函数y = sinv的图象上所有点向左（右）平移凰个单位 CO长度，得到函数y = sin（a）x+（p）的图象；再将函数y = sin（fy.v+）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变

5、），得到函数y = Asin（外+0）的 图象.函数 y = A sin （+?） （A 0, 0）的性质：振幅：A;周期：T =；频率：/ = ! = ；相位：0T + 0初相： coT 2龙0函数y = Asin（ex+0）+ B,当x = 时，取得最小值为ymin ；当x = x2时，取得最大值为怙则A = g（仏-畑），3 = *（仏+血）， 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 芒数y = sinx15、y = cos xT- = x2-xi(xsinA = , sinB = , sinC =:2R2R2R a: b: c = sin A: sin B: sin C ：a + b + csin A + sinB + sinCsin A sin BsinC3、三角形面枳公式:QUAABC=besin A = absin C = t/csinB 2 2 24、余弦泄理：在 AABC 中，有a2 =b2 +c2 -2Z?ccosA, b2 =a2 +c2 -2r/ccosBc2 =a2 +b2 -labcosC /795、余淞理的推论：cosA = rLcosB =a2 +c2 -b22acco