1.1集合的含义与表示

1、1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示 郭嫣娜 通知：请被我叫到的同学起立通知：请被我叫到的同学起立 集合的含义集合的含义 定义：一般地，指定的某些对象的全体称为集 合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合 的元素.集合常用大写字母A，B，C，表示， 元素常用小写字母a，b，c表示. 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A， 记作aA，否则，则a A 集合中元素的数目称为集合的基数，集合A 的基数记作card(A) 听下面的叙述听下面的叙述 结论：集合元素一定要有确定性，也就 是说一个元素在不在这个集合里面，要 有一个客观的依据判断，而不是主观依 据。除此之外，集合还有互异性与无序 性

2、。互异性即在一个集合中不能出现两 个相同的元素，无序性即一个集合的元 素之间没有顺序。如：“1,2,3”“3,2,1”这 两种说法是一样的。 集合元素的特性集合元素的特性 讨论：请你说出某些对象，并由你的 同桌判断是否是集合 l练习1：判断下列所说对象哪些是集合 l（1）小于10的质数 （2）著名数学家 l（3）中国的直辖市 l（4）maths中的字母m,a,t,h,s l（5）美丽的姑娘 （6）所有的偶数 l（7）三角形 （8）满足x+23的全体实数 l（9）组成book中的字母b,o,o,k 其中其中，我们把，我们把1这这种集合中元素个数有限的称为有限数集， 反之，则为无限集。如果集合里面

3、一个元素都没有则称为空 集，记为 ，空集是一种特殊的有限集。把（1）.（6）.（8） 这种元素都是数字的集合称为数集。 答案：（1）（4）（6）（7）（8） 常见的数集常见的数集 l数的集合简称数集 l自然数集 N (Natural number) l正整数集 N+ l整数集 Z (Zahlen) l有理数集 Q (Quotient) l实数集 R (Real number) l复数集复数集 C (Complex) 集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性 l练习2.已知集合M=a，b，c中的三个元素可 构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定 不是（ D ） lA直角三角形 B 锐角三角形

4、lC钝角三角形 D等腰三角形 l练习3.用符号“”或“ ”填空 l练习4.判断下面说法是否正确、正确的填“”， 错误的填“” l(1)所有在N中的元素都在N+中（ ） l(2)所有在N中的元素都在Z中 ( ) l(3)所有不在N+中的数都不在Z中（ ） l(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ） l(5)由既在R中又在N+中的数组成的集合中一定包 含数0（ ） l(6)x+2=0的解不是一个集合（ ） 集合的表达形式集合的表达形式列举列举法法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方 法叫列举法，如1,2,3,4 练习 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x=x的所有实数根组成的

5、集合； （3）由1-20以内的所有素数组成的集合； l用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在 大括号内的方法叫做描述法，如 l x|x4，xR 集合的表达方式集合的表达方式描述法描述法 元素符号元素符号元素特性元素特性 练习 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x=x的所有实数根组成的集合； （3）大于10且小于20的所有有理数组成的集合 易错题易错题 同？它们表示的意义是否相 个集合：都是实数，观察下列三设 ;1| ),( 1|;1| , 2 22 xyyxC xyyBxyxA yx 集合的表达方式集合的表达方式其他方法其他方法 l将集合中的元素列举出来写在一个密闭曲线内

6、部的方法叫文氏图法。如： l直述法 中国的直辖市 l数集的区间表示法： 3x4 (3,4)； 3x3 (3,+) ； x2 (-，2 1 2 3 4 练习练习 用用或者或者 填空填空 , 25|11)5( , 14|9)4( ,101 |1 . 9)3( 06|3)2( |1) 1 ( 2 2 Zkkxx Zkkxx Nxxx xxx xxx 用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合 合；的图像上的点组成的集、二次函数 同余的数组成的集合；除以、与 的解集；、不等式 的解集；、不等式 的交点组成的集合；与、一次函数 的素数组成的集合；、由小于 126 355 0124 3543 22 81 2 3 2 xy xx x xyxy 变式：集合A(1，3)与B(3,1)是同一集合. | -6 6 , 1 6 | ),( , 1 6 | , 1 6 | NxN x D NyNx x yyxC Nx x yNyB Ny x yNxA 且 用列举法表示下列集合 已知已知集合集合A1,0，a，若，若a2A，求实数，求实数a的值的值. 的值为，则若 201220132 , 0, 1baba