《一元二次方程》基础测试题及答案详解

1、一元二次方程基础测试一选择题(每小题3分.共24分)：方程(一1) +mr-5 = 0是关于x的一元二次方程.则加满足的条件是( (A) nrHl(B)(C) m Hl(D) m =1方程(3x+l) (x-1) = (4a1) (x-1)的解是A) Xi= 1 x：=01 B) .Vi= 1 Xz = 2(C) m=2,疋=1方程y/Sx + 6 = X的解是(A) xi=6. x2= 1 B) x=6(C) x= l(D) x】=2, xz=3若关于x的方程2f祇+“一2=0有两个相等的实根.则u的值是(A) 4 (B) 4 (C) 4 或一4(D) 2. k如果关于jv的方程A-2A-

2、- =0没有实数根，那么k的最大整数值是2(C) 一 11.2.3.4.5.6.(B) -2 和耳 2(A) X2 -y/3x+ = 02(A) -3以邑12(D) 0为根的一个一元二次方程是(D)无解(B)+ y/3x H= 02(D) X2 + yX - = 027.4一5在实数范鬧内作因式分解，(A) (2x+5) (2x-5)(C) (X + yS )(X y/5 )结果正确的是(B) (4r+5)(心一5)(D) (2% +)(2.V y5 )已知关于x的方程一 (/一2“一 15)卄“一 1=0的两个根互为相反数，则“的值 是(A) 5答案：C： 2 B： 3 C： 4 B： 5

3、B： 6 A： 7. D： 8 B.8.(B) 一3(C) 5 或一3D) 1二填空题(每空2分，共12分人1. 方程疋一2 = 0的解是x=:x2 - 5x + 62. 若分式的值是零.则Y=:x-23已知方程3? 5% 丄=0的两个根是小X：.则上+总= a： a2=4 4. 关于Y方程一么+5 = 0有两个不相等的实数根.则R:5. 一个正的两位数.个位数字比十位数大2.个位数字与十位数的枳是24,则这个两位数是 答案：l5191 士V2 : 23：3二一：4R V一且 kHl： 5 46.3125三解下列方程或方程组(第1. 2小题8分，笫3小趣9分，共25分):1. x2 3迈x +

4、 3 = 0：解：用公式法.大1 为。=1 b = -3 迈,c = 3,所以b2 4ac = (-3血)，-4x 1 x3 = 6 .所以_(_3血)+品_3运+拆2x12-(-3运)-后3、-品172%2 -510%-10 r2. + ；= 7：x-1 jr-5 解：用换元法.x2-5 设$ =，原方程可化为x-1y h7 y也就是y2-7y+ 10 = 0.解这个方程，有(y_5)(y_2) = 0.)=5 , y2 = 2. x2 -5由” =5得方程X-1 x2 一5人=0,解得X| = 0 , x2 = 5 ： x2-5由、=2得方程X-1 ，一23 = 0,解得x4 =3都是原方

5、程的解.经检验，X = 0 ,兀丁 = 5, = 一1V2 +y2 -2巧-1 = 03x + 2y = 5解：由 x + 2y = 5 得x = 5-2y 代入方程+ y 2xy 1 = 0,得(5 - 2y)2 + y2 - 2(5 - 2y)y -1 = 0 3y2-10y + 8 = 0,(3y_4)(y_2)=0,4儿=y儿=24、宀7把 =代入 x = 5 2y、得 Xj =：把 y2 = 2 代入 x = 5 - 2 y.得 x2 = 1.7 x= 一所以方程组的解为34四列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：1某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比収独开放

6、乙管注满油確少用4小时. 两管同时开放3小时后甲管因发生故障停止注油，乙管继续注汕9小时后注满油罐，求甲.乙两管 单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需人小时和y小时.依趣意，有y - x = 4-+= 1“ yx = 12解得/y = 16所以，甲管的独开放注满汕罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时.2甲、乙二人分别从相距20干米的A. 1?两地以相同的速度同时相向而行.相遇后，二人继续前进，乙 的速度不变，甲每小时比原來多走1干粘 结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地.求乙每 小时走多少干米.略解：用图形分析：A地相遇地B地依題总，相遇地为中

7、点，设乙的速度为y干米/时.根据“甲.乙走10干米所用时间的差为半小时”列式，有10 1 10=v 2 v +1解得V=4 （千米/时）.五（本题11分）已知关于兀的方程（加+ 2） X2- y/SniX + /7 - 3 = 0（1）求证方程有实数根：（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3,求加的值.略解：（1）当加=一2时，是一元一次方程，有一个实根：当僭工一2时，J= （m+2） 2+200,方程有两个不等实根: 综合上述，加为任总实数时.方程均有实数根：（2）设两根为 q依题意有/+y=3.也就是（p+q）_2pq=3、有因为 p+q= y5m pq= Hl 3 所以（更 423 = 3,m + 2777 + 25m2 2（m 一 3）（加 + 2） = 3（m + 2）2,2? + 12 = 1加+ 12,10/77 = 0 m = 0六（本题12分）已知关于X的方程式.= (2m+2) X-(+伽一3)中的刚为不小于0的整数，并且它的两实根的符 号相