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文档简介

1、勾股定理的应用四例勾股定理，在数学中有着非常重要的应用。下面就举例说明。1、拼图中用勾股定理例 1、（温州市）在直线 l 上依次摆放着七个正方形 （如图所示 ） 。已知斜放置的三 个正方形的面积分别是 1、 2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、 S4，则 S1 S2S3S4。解 析：设面积为 S1 的正方 形的边长 AB=x，面积为 S2 的正方形的边长 DE=y，面积为 S3 的正方形的边长 PQ=m，面积为 S4 的正方形的边长 ST=n，我们易证 BACCDE， GFH HMO， QPR RTS， 所以，根据勾股定理，得：2 2 2 2 2 2 2 2 2x +y

2、=BC=1， y +z =GH=2， z +m=QR=3，222222x +y +y +z +z +m=1+2+3，2 2 2 2x +y +z +m+22z +y ) =1+2+3，2 2 2 2x +y +z +m+22z +y ) =1+2+3，即 S1S2S3S4 4。2 2 2 2x +y +z +m=42、正方形网格上用勾股定理D b a c （ 04 广州） 分别在三个阴影三角形中，根据勾股定理，例 2、在 5 5 的正方形网格上，如图 2，在三角形 ABC中，三角形的三边的长分 别为 a，b，c，则 a、 b、 c 的大小的关系是：A abc B c a b C c ba 分析

3、 ：假设每个正方形的边长为 1， 得：AC=b= 1 225 ，AB=c= 22 32 = 13 ，BC=a= 1 32 = 10所以， b ac，因此， D是正确的 解：选 D。例 3、在 5 5 的正方形网格上，如图3，在三角形 ABC中，三角形的三边的长分别为 a，b，c，则点 B 到 AC的距离是。分析：直接求这个距离，比较不容易，如果通过求三角形 ABC的面积，后利用面 积公式求就容易多了。假设每个正方形的边长为 1，根据勾股定理，得：AC=b= 1 225 ，1117三角形 ABC的面积 =33- 13- 12- 23= ，2222所以， 1 5 h=7 ，22所以， h=7553

4、、平面直角坐标系中用勾股定理例 4、如图 4，在平面直角坐标系中， A 的坐标为（5，5）， B的坐标为 （-3 ， 2） ，则线段 AB 的长为 解：过 B点引 y 轴的垂线，过点 A引 x 轴的垂线，二线交于 点 C，所以， AC=5-2=3，BC=5-（-2）=7， 在直角三角形 ABC中， 根据勾股定理，得：AB= AC2 BC2 = 72 3258 。4、在等腰三角形中用勾股定理例 5，如图 5，在三角形 ABC 中， AB=AC=1，3 BC=10。 求三角形 ABC的面积。解：过点 A作 ADBC，垂足为点 D， 因为， AB=AC，1所以， BD=BC=1 BC，2 因为，BC =10， 所以， BD=5， 在三角形 AB

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