勾股定理及逆应用-最短路径问题-黎雪萍-学生版

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：NJ07 学员姓名：王昕怡年 级：初二 辅导科目：数学 课时数：3课时 学科教师：胡飞飞授课类型T勾股定理和逆定理C勾股定理求最短路径T勾股定理应用授课日 期时段2015-2-11教学内容一、同步知识梳理1勾股数：满足 a2 + b2= c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.(1) 由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：满足a2 + b2= c2都是正整数.两者缺一不可.(2) 将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2 + b2= c2 (但不一定是勾股数),例如：3、4、5是一组勾股数，但是以0.3 cm、0.4 cm、0.5 cm为边长

2、的三个数就 不是勾股数。二、同步题型分析1等腰三角形的周长是 20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积.2、(1 )在厶 ABC中，/ C= 90 , AB = 6, BC = 8, DE 垂直平分 AB，求 BE 的长.(2)在厶 ABC中，/ C= 90, AB = 6, BC = 8, AE 平分/ CAE , ED丄AB,求 BE 的长.ABCD，是点D落在边BC上的点F处，折痕为 AE , AB=CD=6 ,EC(3)如图，折叠长方形纸片的长度.-、专题精讲知识总结：长方体:（1）长方体的长、宽、高分别为a、b、c； （2）求如图所示的两个 对顶点的最短距离d。（2）长方体盒子表

3、面小虫爬行的最短路线d是.（a b）2 c2、（ a c）2 b2、.（ b c）2 a2中最小者的值。圆柱体：（1）圆柱体的高是h、半径是r ；（ 2）要求圆柱体的 对顶点的最短距离。圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线d ；两条路线比较：其一、AC+BC即高+直径 ；其二、圆柱表面展开后线段 ABh h2 r2的长.题型二、长方体例题1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点Cl处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 .例题2、如图，长方体的长为 15,宽为10，高为20,点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行

4、的最短距离是/Im/1012门 10例题1、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AAi的端点A到达Ai，若圆柱底面半径为最短距离为题型四、台阶问题例题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到 点B的最短路程为cm题型五、非对顶点问题例题1 :如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm .若一只蚂蚁从 P点开始经过4个侧面爬行一圈到达 Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm .1如图1，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm，高为6cm.如果用一

5、根细线从点 A开始经过4个 侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm ;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.3cm图1一、能力培养例1: (1) 一轮船以16 n mile /h的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mile /h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距 (2) 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m,消防车的云梯最大升长为 13 m,则云梯可以达到该建筑物的最大高度是(3) 棵树在离地面 9m处断裂，树的顶部落在离底部12 m处，树折断之前有 m .例2

6、 :如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根0的距离为7m ,梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端 A向外移动到A，使梯子的底端 A到墙根0的距离等于15 m.同时梯子的顶端B下降至B，那BB等于 ()A . 3mB . 4 mC. 5 mD . 6 m例3: ( 1)在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边,花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m求这里的水深是多少米?(2)学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米,他把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，绳下端离开旗杆底部6米，则旗杆的高度是多少米？例4:中华人民共和国道路

7、交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速 检测仪A ”正前方50米C处，过了 6秒后，测得“小汽车”位置 B与“车速检测仪 A ”之间 的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由.例6、如图，/ AOB=90 OA=45cm, OB=15cm，一机器人在点 B处看见一个小球从点 A出发沿着AO方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？例7、如图，在一棵树的 10 m

8、高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？例8、如图，点 P是等边 ABC内的一点，分别连接 PA、PB、PC,以BP为边作/ PBQ=60。，且BQ=BP，连接 OQ.观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明你的结论;已知PA: PB : PC=3 : 4: 5,连接PQ,试判断 PQC的形状，请说明理由.C例9、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路 X同侧，AB = 50km , A、B

9、到直线X的距 离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P,向A、B两景区运送游客小民设计 了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P）, P到A、B的距离之和Si= PA+PB, 图2是方案二的示意图（点 A关于直线X的对称点是A,连接BA交直线X于点P） , P到A、B的 距离之和S2= PA+PB.（1 ）求Si、S2,并比较它们的大小；（2 ）请你说明 3 = PA+PB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区 P、Q,使P、A、B、Q组成

10、的四边形 的周长最小并求出这个最小值.图1拓展提高：1、在 Rt ABC 中，则阴影部分面积为AC = 6, (BC 8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,）C 25C.22、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经 中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图（a）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图（b）是由图（a）放人长方形内得到的，/ BAC = 90, AB = 3, AC = 4, 点D , E, F, G , H , I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A .24B . 24 nD . 25 n2c所以/ABF

11、E你能根据图拼成的BC. 110A . 90D . 121B . 100BAE = 90,面积等于Rt5、(1)如图(2),在四边形 ABCD 中，BC 丄 CD, / ACD =Z ADC3、 如图，P是正 ABC内一点，且 PA = 6, PB = 8, PC= 10,若将 PAC绕点A逆时针旋转后 得到 PAB，则点P与P之间的距离为 PP=, / APB =度.4、如图，正方形分别为S1、S2、求证：AB + AC BC2 CD2ABDE、CDFI、EFGH 的面积分别为 25、9、16,A AEH、 BDC、 GFI 的面积S3,贝 U S1 + S2+ S3=.(2)如图(2)，在 ABC中，AB上的高为 CD,试判断(AC + BC)2与AB 2+ 4CD2之间的大小关系，