北航数理统计大作业逐步回归

1、北京航空航夭大爭B E I H A N G UNIVERSITY应用数理统计第一次大作业学号： 姓名班级： B11班2015年12月民航客运量的多元线性回归分析摘要：本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选取了 1996年 至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数, 城镇居民可支配收入等闵素，利用统计软件SPSS对各闵素进行了筛选分析，采 用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及 随机误差的正态性进行了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果达 到预期，证明该模型建立是较为成功的。关键词：多元线性回归，逐步回归法

2、，民航客运量0.符号说明交量符号民用航空客运量Y国民生产总值X铁路客运量x2民航航线里程X3入境过夜旅游人数X4城镇居民人均可支配收入&1 引言随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交通成为人 们日益关注的问题。因为航空的安全性，快速且价格水平越来越倾向大众，越来 越多的人们选择航空这种交通方式。近年来，我国的航空客运量已经进入世界前 列，为掌握航空客运的动态，合理安排班机数量。科学地对我国民航客运量的影 响闵素的分析，并得出其回归方程，进而能够估计航空客运量是非常有必要的。 本文收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据，运用SPSS软件对数据进行 分析，研究1996年起至2

3、013年我国民航客运量y （万人）与国民生产总 X.（亿 元）、铁路客运量X,（万人）、民航航线里程 冬（万公里）、入境过夜旅游人数 X4 （万人）、城镇居民人均可支配收入X,（元）的关系。采用逐步回归法建立线性棋型，选出较优的线性回归模型。2数据的统计与分析本文在进行统计时，查阅中国统计摘要，中国统计年鉴2014以及中 国知网数据查询中的数据，收集了 1996年至2013年各个自交量闵素的数据，分 析它们之间的联系。整理如表1所示。表1:年份民航客运量（万人）国内生产总值（亿元）铁路客运量（万人）民航航线里程（万公里）入境过夜旅游人数（万人）城镇居民可支配收入（元）1996555578973

4、94797116.651356.264838.91997563084402.393308142.51578.535160.31998575589677.195085150.581692.455425.11999609488479.2100164152.221765.255854.12000672299214.6105073150.291750.96628020017524109655.2105155155.361880.366859.620028594120332.7105606163.772012.457702.820038759135822.897260174.952033.588472.

5、2200412123159878.3111764204.942519.899421.6200513827184937.4115583199.852925.6310493200615968216314.4125656211.353486.4511759.5200718576265810.313567023433398.5813785.8200819251314045.4146193246.183696.7115780.8200923052340506.9152451234.514025.9617174.7201026769397983.5168145276.54753.8419109.42011

6、29316473104146192349.0549243221809.8201231896519470.1189337328.015668.6324564.7201335397568845.2210597410.65562.3926955.12.1模型的建立以民航客运量y为因交量，以上5种影响因素为自变量S ,构建回归方程:y = 00 + 昭 + 其中血为常数项，为误差项。先观察向变量与因巫量的关系，用SPSS得到各个向变量与闵变量的散点图:图1民航客运量与国内生产总值散点图民用就空客运童民用航空客运鱼40003.0-30003.0-20003.0-10003D-.0-80000.01000

7、030120000.0140000.01600030 1EOOOO.O 20CO00.0 220COO.O铁路客运虽图2民航客运量与铁路客运量散点图O0OO0o0OO0 0o40000 0-coooo.o-20000.0-10000.0.0-I1OD.OD200.00300.00400.00500.00民航航线里程4C00D.0-3000D0-；COODO-1000D0-o-1003.002000 005C00 009ZCC.C0民用M空客运51图3民航客运量与航线里程散点图3：CO0400D.0D过夜游客图4民航客运量与入境过夜人数散点图40030.033030.0-33030.0-1003

8、0.0-.0-.05COO.O10C0C.015000.020303.025000.02OCO0.O城镇居民人均可支配牧入图5民航客运量与人均可支配收入散点图从以上五张散点图，我们可以看出闵交董民航客运量与国内生产总值，入境过夜旅游人数和城镇居民人均可支配收入均有较好的线性关系,这说明建立线性棋型是有意义的。继续下一步逐步回归分析，逐步回归的基本思想是将变量逐个引入摸型，每 引入一个巫量后都要进行F检验，并对已经选入的变量逐个进行t检验，当原来引 入的芟量由于后面巫量的引入交得不再显著时，则将其删除。以确保每次引入新 的交量之前回归方程中只包含先主动变量。这是一个反复的过程，直到既没有显 著的

9、交量选入回归方程，也没用不显著的交量从回归方程中剔除为止。在SPSS 软件中可直接进行逐步回归分析，得出以下结果：由表2知，逐步回归后得出两个模型，模型1只包含城镇居民可支配收入，其 他自变量都没有进入模型，棋型2在1的基砒上再纳入了过夜入境旅游人数，其他 的自交量也都被排除了。方法步进（准则:F-to-enter 的概率=.100）。步进（准则:F-to-enter 的骰率=.100 ）。输入移去的变摸型输人的变量侈去的变蟹城锁居民人均“J支配收入竝夜游客2a. 因变址：民用統空咨运母表3巳般的变棋型Beta IntSig.共线性统计欣容差国内生产总值.197*.517.612.132.00

10、31铁路客运1ft-.OOP-.014.989-.004.0581民航加:线里程.040*388,TO4-.100.044过夜游客.42?3.432.004.663018国内生产总值.306*1.059.308.272.0032铁路客运歌020.29.777O77.058帧线里程.oir.138892.037.043a. 因变最：民用航空客运最b. 棋型中的预浏变歆：（常累.城锁居民人均可支配收人c. 模型中的预fflIS:（常累城锁居民人均可支配收.人.过夜浙咨表4横?汇总RR方调整R 标准估计的盪莖更庆克计賢Fdflde二垮F更1.996*993.992876.7400.9932183.8

11、41116xxx2.99附.996.995677.6913.00311.779115.(X4X笊測交賢：（宥買：，城復呂比人均可文配枚入.b. 笊测交看：（當也，械愎呂比人均可之配枚入，过氏游客。C. FlS：比用航空泾运*2.2拟合度检验由表4,模型1的决定系数R2二0.992,棋型2的决定系数RM1995,可以看出回 归方程都高度显著，且漠型2比模型1更优。2.3回归方程的显著性检验：由表5,方差分析表Si若值都0.05,说明每个模型都拒绝回归系数均为0的 假设，每个方程都是显著的。AAova*平方和df均方F国归1678659397.18411678659397.1M2183.H41.0

12、00b1炭羞1229H767.261166672954总卄169095X164.44417国归16H40691X1.3702842034590.6X51833.43：.(xxr2找羞6XX898 二 07515459265.5莎总卄169()958164.44417x Fl爻*:比用航空春运*b. 笊測交暑當出，城愎呂比人均可tKtt入。c. 城愎呂人均可文吃枚入，过氏渺=。由表6可以得到两个模型的回归方程分别：1. 以城镇居民可支配收入为自交量的拟合函数：y二1698.669+14（）62. 以城镇居民可支配收入和过夜入境旅游人数为肖变量的拟合函数:y=-3267.728+0.817X5+2

13、.871X4且所有系数的显著性水平都小于（）.（）5,每个回归方程都是有意义的。表6Mi非标准化系社标幽系兰B试斥唳(*)-1698.669423.955-4XKI7.()011城缱呂人均可文配枚入1.406咖.99646.732.000(*)-S267.728562.492-5.8119.0002城缱呂叱人均可支配枚入.817 173.5794.721.000itOS2.S71.837.4213.432.(X4X FlS：比用舱空春运*表7是残差统计结果。主要显示预测值、标准化预测值、残差和标准化残差等统计量的晟大值.晟小值.均值和标准差。残差平方和Q描述的是随机泯差 引起冈变量Y的分散程度

14、，Q越大分散性也越大，则线性关系越不明显。由表7可见标准化残差的晟大绝对值为1.758o而且标准残差的均值为0,说明随机 俣差对Y值的彩响很小。疾垄统计董枚小值枕大值均值标准備埜4581.80435339.836156UU.4449953.034418-1191.5225973-1963.(KXMJ636.5802181071.983.0001.00018-1.7581.436.()0093918X%用號空告运量24多重共线性的诊断共枝惶断维色8伸宅91戈埜比例-域愎昌R人沟可瓷配枚入111.8731.000.06.061227二时3.M428521.000.01.000022474.410(

15、)03.00239&3.62、，、，1.00u. FIS：氏用號空吝毛*表8是SPSS软件的多重共线性诊断表，它包括3项诊断值：特征值、条件 数和方差比率。特征值表明在肖变量中存在多少载然不同的维数，当几个特征值 都接近()是，萸量是高度相关的。条件数是晟大特征值对每一个连续特征值的比 率的平方根，若条件数大于15则表明可能存在多董共线问题，若大于3()则表明 存在严重的多重共线性问题。显然表8中变量过夜入境旅游人数的条件数大 于30,说明回归方程存在多重共线性。25残差检验如图6是残差分布宜方图。在回归分析中，总是假定残塞服从正态分布，这 个图就是根据样本数据的计算结果显示残差分析的实际情况

16、。从图来看标准化残 差还是近似服从正态分布的。百方图囚变量：民用航空客运址回归标准化残差fS(ft= -1 57E-1S J.ftffig. = 0.939N= 18图6如图7残望的积累概率图基本围绕在假设直线（正态分布）周围，说明残 差分布基本符合正态分布，说明民航客运量这个闵更量基本上可以用线性回归方 法建立棋型。3.结论为了解决多重共线性的问题，排除模型2,考虑到模型1的拟合度也是很好的，综合来看认为模型1为更优。晟终得到的回归方程为：y=-l 698.669+1.406X5并以2014年的数据检验该回归方程，2014年航空客运量为39195万人，城 镇居民人均可支配收入为28843.9,将自萸量$带入回归方程得到y二38855.85万 人，与实际的客运量39195万人的泯差为0