922172-理论力学之静力学-第三章习题答案

1、第三章部分习题解答3-10和DE三杆连接如图所示。杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。试求在水平杆DE的一端有一铅垂力F作用时，杆AB所受的力。设AD=DBQH = HE,BC= DE,杆重不计。解：假设杆AB, DE长为2a。取整体为研究对彖，受力如 右图所示，列平衡方程：Fb、 2a = 0FBy = O取杆DE为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程:为Mh =0 FDya-Fa = 0 FDy = F工 Mb =0Fdci_F 2ci = 0 FDx = 2F取杆AB为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程:工 Fy = 0FAy + 6 + 伽=0工 Ma=o工 Mb=0y =F （与假设

2、方向相反）FDxa + FBx-2ci = 0FBx = -F （与假设方向相反）- F x 2a -FDx a = 5*=-尸（与假设方向相反）3-12 AB, A GAD和FC四杆连接如图所示。在水 平杆AB上作用有铅垂向下的力F。接触面和各较 链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F的位置 如何，杆AC总是受到大小等于尸的压力。解：取整体为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程：工 Mc=0 FDb-Fx = 0尸。珂FC3-1y M B = 0/sin45 a-2qda-M =0取杆AB为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程: 工 Ma=O FBb-Fx = OFb珂尸杆AB为二力杆，假设其受

3、压。取杆AB和AD构成 的组合体为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程：工 Me=Ob bb(b + d)-+(-x)-Fac- = O解得Sc =尸，命题得证。注意：销钉A和C联接三个物体。314两块相同的长方板由较链C彼此相连接，且由较链A及B固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M的力偶。如ab，忽略板重，试求较链支座A及B的约束力。解：取整体为研究对彖，由于平衡条件可知该力系对任一点 之矩为零，因此有：工 Ma=OM+ M =0即Fb必过A点，同理可得Fa必过E点。也就是岛和尸3是犬小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。取板AC为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程：工Fa S1

4、11450-a-FA cos45-b-M = 0解得：匚4 =辺耳(方向如图所示)ci-b320如图所示结构由横梁ABM和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A处的约束力及杆1, 2, 3所受的力。解：支撑杆1, 2, 3为二力杆，假设各杆均受压。选梁EC为 研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点 简化为一个集中力，大小为2qa,作用在EC杆中点。列平 衡方程：C3-5l MF3 = J2( + 2%)(受压) a选支撑杆销钉D为研究对彖，受力如右图所示。列平衡方程:工心=0 厲一与cos45=0MF、=+2qa (受压)a一 F?_ F3 sin45 = 0F2 = 一（一+

5、 2qa）（受拉）ci3-21二层三较拱由ABgDG和EG四部分组成,彼此间用较链连接，所受载荷如图所示。试求支座A3的约束力。解：选整体为研究对彖，受力如右图所示。列平衡方程: 艺Ma=0 FBy-2a-F-2a = 0 FBy = Fb = 0 Fy -2a F-2a = 0 Fy = F 工仔=0 FAx + FBx + F = 0(1)由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对彖，作用 于其上的力汇交于点G,受力如图所示，画出力的选梁AB和EC为研究对彖，受力如图所示。列平衡方程:工心=0尸Ay + F3 COS450 =0FAx= -（ + 2qa）（与假设方向相反）aFAy + 勺 +

6、 尸3 sm 45 - P - 4qa = 0FAy = P+4qa工 Ma=oM+ 7*2 a-P2d-4ga2d + /sin45 3d-M = 0Ma = 4qa2 + 2Pci-M （逆时针）三角形，由几何关系可得:取CEE为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：工 Mc=OFBx - a + FBy -a-FEsni 45 -a = 0代入公式(1)可得：FAv=-y324均质杆AB 口J绕水平轴4转动，并搁在半径为广的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面 上，用不可伸长的绳子AC拉在销钉A上，杆重16N, AB = 3r,AC=2r。试求绳的拉力 和杆对销钉A的作用力。B解:取杆AB为研

7、究对彖，设杆重为P,受力如图所示。列平衡方程：工 Ma=oM-V3r-P-cos60=02N = 6.93(N)工竹=0F心-N sin 60 = 0Fax = 6(N)% + Nicos60-P = 0FAy = 12.5(N)取圆柱C为研究对彖,受力如图所示。列平衡方程:工心=0?/1cos30-rcos30=0T = 6.93(2)注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对 销钉的作用力。327均质杆AB和BC完全相同，A和B为较链连接，C端靠在粗糙的墙上，如图所示。设 静摩擦因数人=0.353。试求平衡时&角的范闱。(1)解：取整体为研究对彖，设杆长

8、为L,重为P,受力如图所示。列平衡方程:LP工叭=0F?v-2Lsm = 0 心=齐取杆EC为研究对彖，受力如图所示。列平衡方程：b = 0 Fn -Lsni + P-cos-Fy -Lcos = 02C3-#补充方程：FssFn，将(1)式和(2)式代入有：tan9tan（p=,（Pa + 77）（1 +cos Q）即当同时满足（1）式和式时，圆柱自锁，命题得证。法2 （解析法）：取圆柱为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程:Fnc sing-Fsc cosa Fsd = 0DyFnd P F$c sui df Fnc cos a = 0a IFla解得：Fsc = Fsd = tanF ,

9、Fnd = P +(cos taii6? =(Pa + Fl)(i + cosa)C3-S即当同时满足(1)式和式时，圆柱自锁，命题得证。330如图所示机构中，已知两轮半径量/? = 106777,各重P = 9N ,杆AC和BC重量不计。 轮与地面间的静摩擦因数人=0.2,滚动摩擦系数5 = 0.1c。今在BC杆中点加一垂直力 F。试求：(1) 平衡时尸的最大值化址； 当F = Fg时，两轮在D和E点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。解：取整体为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程:Fsd Fse = Fnd + Fne -F-2P = 0由题可知，杆AC为二力杆。作用在杆BC的力有主动力F

10、,以及E和C处的约束力心和fac由三力平衡汇交,可确定约束力尸8和Fac的方向如图所示，其中：tan = i,.2杆AC受压。90(RFsd交B/MemdFndFne取轮A为研究对象，受力如图所示，设6c的作用线与水平面交于F点，列平衡方程:工Ma=Fs R_M = 0，M 尸=0IF和 _ P)、R _ M d = 0取轮B为研究对象，受力如图所示，设岛的作用线与水平面交于G点，列平衡方程：b = 0Me - Fse R = 0工 Mg=OM e + P- Fne ) /? tan = 0解以上六个方程，可得：13Fnd = PJ Fne = P+ F,44若结构保持平衡，则必须同时满足:M

11、D 8FND , ME 6FNE , sd - fsnd Fse TsFne即:F inin45 p 45 戸 4扎P MR_ 5-35 4-/1-3A45R_6C3-13因此平衡时F的最人值Fmax = 0.36 ,此时:Fsd = Fse = 的 1 (N), Md = e = 091(N cm)335试用简捷的方法计算图中所示桁架1, 2, 3杆的内力。解：由图可见杆桁架结构中杆CF, FG, EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分，取上面 部分为研究对彖，受力如图所示，列平衡方程：3 m3 m工心=0-Fisin&-忌-Fr =0尸3=-313（受拉）工化=0 尸2 + 竹 cosO-Fg = 0F2 =41.67 （受压）AD.AE.GC.GB各杆相交但不连接。解：假设各杆均受压。取三角形ECG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程:338如图所示桁架中，ABCDEG为正八角形的一半,试求杆BC的内力。Fbc cos45 - Fcd - Fcg cosO = 0Fbc sin45 + FCG sin。= 0其中:2 + V2解以上两个方程可得：伦? =0586F （