TMD小论文-cxl解读

1、School of盟期土木工程与力学学院Engineering & Mechanics2结构动力学小论文班级土木卓越1201班学 号 U201210323姓名指导老师叶昆2015.01.05TMD系统最优参数的设计方法摘要：调谐质量阻尼器TMD由质块，弹簧与阻尼系统组成。即由将其振动频率调 整至主结构频率附近，改变结构共振特性，以达到减震作用。将调谐质量阻尼器 (TMD)装入结构的目的是减少在外力作用下基本结构构件的消能要求值。在该情况下，这种减小是通过将结构振动的一些能量传递给以最简单的形式固定或连接 在主要结构的辅助质量一弹簧一阻尼筒系统构成的TMD来完成的。现在的建筑结构在地震作用下容易

2、产生过大的反应进而发生破坏，因此TMD等减震结构显得非常重要，要将TMD应用于实际结构中，鉴于结构的空间 都是有限的，所以TMD不能过大，即TMD的质量相对于结构而言应该很小。 本文中选择mD = 0.05 M，即TMD的质量为主体结构的5%。其次，TMD 应该能够发挥明显的减震作用，因此我们需要对 TMD的参数进行设计选择。本 文对结构基底在受地震激励下的 TMD参数设计进行了研究，并且用真实的地震 波通过MATLAB编程的方法实现TMD的作用以搜索到最优的TMD参数。 关键词：TMD阻尼比 频率比 参数优化一、TMD减震理论简介MlK2Mi Ci下图所示为两自由度体系的结构图，通过这个结构

3、来研究TMD结构的减震机理。 列出两个质点的平衡方程如下：m2x2 g x2 -為广 k2 x2 - 为-m2xg捲1亠匕为k2 x2 -为 -m%22写成矩阵形式即为:10| 0 m2k,k2 k2 k2X2|fm,严Xg整个结构的阻尼矩阵：0 = : M-K，要求出：、1 ,通过结构的第一二主振频率求得:22,：；屮：2a = !-灼,+时2由于直接用各质点相对与地面的位移值难以直接反应结构在地震下的层间位移, 所以，将位移量进行变换，将各层间位移量作为基本未知量，即令再列出两个质点的平衡方程如下：m2 4 Jk22 - -m2xgm,叫 m2江,2 G -k,：, = - m,m2 Xg

4、写成矩阵形式为:m,m2IL叫m2q 0 亠k, 0m m2h +.L,1.- +,L . ,1., 一 Xj0C2八卩2-对于多自由度的结构而言，此时的质量矩阵、m,m2 卄+r15 m2 卄+吩 msms m2卄+吋叫1耳e 0+ 0 C2m5ms_0 0ILmt刚度矩阵将会发生改变0鞘k, 00阿0 k20帀匕+叫m2 +八 +irsXg Os 一.00 k5 一msmNm Nm3m3!m N编写程序形成M矩阵时,N矩阵符合下列表达式:其中的质量矩阵不再是对角矩阵，而是满秩矩阵，其表达式如下:m,m 2 +m3广M 厂 mkpi )编程时即可形成满秩的质量矩阵。经过变换后,C矩阵为C1

5、+ C2- C20C2C2 + C3-C31 0-C3C3 * C400C4! 000经过变换后，C矩阵为e0000C200100C30000C4o000C矩阵是一个对角矩阵，原来的000000C4 + C5_ C5-C5C50000C5阻尼矩阵的变化通过下面的程序实现：for i=1:NDif i=ND C(i)=CMatrix1(i,i);else C(i)=CMatrix1(i,i)+CMatrix1(i,i+1);endend刚度矩阵也是相同的变化。经过这样的变化下的各层层间位移。虽然TMD系统可以用于减震，但是应该选择合适的频率比f和阻尼比，否则难以发挥则用，甚至起到反作用。对于理想

6、的无阻尼的系统而言， 可以求解 出f和 的解析式，进而求出最优值。其最优值如下：f =1=/2心）实际建筑工程中的系统都是有阻尼的，而且安装了 TMD的系统激振频率一 旦偏离TMD系统的固有频率，主结构的振幅将急剧增大。所以，研究有阻尼系 统的TMD是很有实际意义的，此时求解的出的 TMD参数才能真正应用于实际 结构中。考虑了主结构的阻尼的 TMD系统，将无法导出最优频率比和最优阻尼比的解析式。虽然可以通过非线性规划的方法得到最优频率比和最优阻尼比的近 似解，但是过于繁杂，需要一种程序化的方法来简化求解过程。二、结构参数计算结构为下图所示的多自由度体系结构，研究此结构在地震动作用下的位 移、速

7、度以及加速度等的变化过程。结构计算参数如下：1、m=1000 103kg ； K = 2000 1 06N/m2、 m,二 m2 = mN 二 m ；匕 二 k2 = =kN - k3、结构参数中N =5 ；- =1.0。结构计算简图其中每一层的阻尼比为=0.05，TMD的质量为结构总质量的5%，即M TMD =5% 5 1000 10 250 103kg5、根据上面的结构图和计算参数，求得在无阻尼时 TMD的最优阻尼C和刚度K :3 1f 二 1/2/（1）=0.9642 ；=0.1336、； 西（1+卩）CTMD = 2mTMD TMD TMD =8198562 2K “眾毗二 f 1 l

8、M =37665357取 K 3.767 107 ； C= 8.20 105。在求解有阻尼结构的TMD最优频率比和阻尼比时，以求得的无阻尼情况下的最优 阻尼C和刚度K作为初值，来求有阻尼系统的最优值。W152D25放大之后细节图为:llrlnd =ifor n =j:ND MMatrix1(i,j)=MMatrix1(i,j)+MVec( n); endelsefor n=i:NDMMatrix1(i,j)=MMatrix1(i,j)+MVec( n); endendendend%KMatrix1 = zeros(ND,ND);for i = 1:NDKMatrix1(i,i) = KVec(

9、i);end%for i = 1:NDCMatrix1(i,i) = C(i);end%for i = 1:NDEVector1(i) =MMatrix1(i,i);end% Parameters 2 TMD - With TMDglobal EVector2global MMatrix2global CMatrix2global KMatrix2global MVec2%EVector2 = zeros(ND+1,1);MMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);CMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);KMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);%fo

10、r i = 1:ND+1if i=ND+1MVec2(i)=2.5E5;elseMVec2(i) = MVec(i);endendfor i = 1:ND+1for j=1:ND+1if j=ifor n =j:ND+1 MMatrix2(i,j)=MMatrix2(i,j)+MVec2( n);endelsefor n=i:ND+1 MMatrix2(i,j)=MMatrix2(i,j)+MVec2( n);endendendend%for i = 1:ND+1if i=ND+1KMatrix2(i,i)=3.766E7;elseKMatrix2(i,i) = KVec(i);endend%

11、for i = 1:ND+1if i=ND+1CMatrix2(i,i)=819856;elseCMatrix2(i,i) =CMatrix1(i,i);endend%for i = 1:ND+1EVector2(i) =MMatrix2(i,i);end% Execute the time-history an alysis 01%Solver1.TD = mi n(EWave.Time) max(EWave.Time);Solver1.IC= zeros(10,1);Solver1.Opt= odeset(MaxStep, EWave.DT);%T1,V1 = ode45(Tuned_Ma

12、ss_Damper_2DOF_ODE1,Solver1.TD, Solver1 .IC,Solver1.Opt);%subplot(3,1,1)plot(T1, V1(:,4), red ); grid on; hold on;xlabel(Drift of 4th Story);ylabel(Displaceme nt);%subplot(3,1,2)plot(T1, V1(:,5), blue); grid on; hold on;xlabel(Drift of 5th Story);ylabel(Displaceme nt);% subplot(3,1,3)% plot(T1, V1(:

13、,6), blue); grid on; hold on;% xlabel(Drift of 6th Story);% ylabel(Displaceme nt);% Execute the time-history an alysis 02%Solver2.TD = mi n(EWave.Time) max(EWave.Time);Solver2.IC= zeros(12,1);Solver2.Opt= odeset(MaxStep,EWave.DT);%T2,V2 = ode45(Tuned_Mass_Damper_2DOF_ODE2,Solver2.TD, Solver2.IC,Solv

14、er2.Opt);%subplot(3,1,1)plot(T2, V2(:,4),blue,Li neWidth,2); grid on; hold on;hleg1 = lege nd(Without TMD,With TMD);%subplot(3,1,2)plot(T2, V2(:,5),yellow,L in eWidth,2); grid on; hold on; hleg2 = lege nd(Without TMD,With TMD);%subplot(3,1,3)plot(T2, V2(:,6),blue,Li neWidth,2); grid on; hold on; xla

15、bel(Drift of TMD);ylabel(Displaceme nt);2、Youhua.m优化程序opti on s=optimset(opti on s,tolf un ：1e-10);x0=37665357 819856;x,fval=fmi nun c(fu n1,x0,optio ns);xfval3、function f=fun1(x)%global EVector2global MMatrix2global CMatrix2global KMatrix2global CMatrix1global MVec2global NDglobal MVecglobal KVecgl

16、obal EWave%EVector2 = zeros(ND+1,1);MMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);CMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);KMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);%for i = 1:ND+1if i=ND+1MVec2(i)=250000;elseMVec2(i) = MVec(i);endendfor i = 1:ND+1for j=1:ND+1if j=ifor n =j:ND+1 MMatrix2(i,j)=MMatrix2(i,j)+MVec2( n);endelsefor n=i:ND+1MMatrix2

17、(i,j)=MMatrix2(i,j)+MVec2( n);endendendend%for i = 1:ND+1if i=ND+1KMatrix2(i,i)=x(1);elseKMatrix2(i,i) = KVec(i);endend%for i = 1:ND+1if i=ND+1CMatrix2(i,i)=x(2);elseCMatrix2(i,i) =CMatrix1(i,i);endend%for i = 1:ND+1EVector2(i) =MMatrix2(i,i);end% Execute the time-history an alysis 02%Solver2.TD = mi n(EWave.Time) max(EWave.Time);Solver2.IC= zeros(12,1);Solver2.Opt= odeset(MaxStep,EWave.DT);%T2,V2 = ode45(Tuned_Mass_Damper_2DOF_ODE2,Solver2.TD, Solver2.IC, Solver2.Opt);%f=max(V2(:,1)+max(V2(:,2)