第四章 图形的初步认识(wangyan)改后

1、第四章第四章 （复习课）（复习课） 按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体 柱体锥体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 四棱柱四棱柱 六棱柱六棱柱 五棱柱五棱柱 三棱柱三棱柱 四棱锥 四棱锥 五棱锥五棱锥 六棱锥六棱锥 三棱锥三棱锥 立体图形分类 立体图形三视图立体图形三视图 立体图立体图 三视图三视图 正视图 左（右）视图 俯视图 例：画出以下立体图形的三视立体图形图例：画出以下立体图形的三视立体图形图 正方体 长方体 四棱锥 三棱柱 三棱柱 五棱锥 归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？ 一 四 一型 二 三 一型 阶 梯 型

2、4.2直线、射线、线段 名称名称线段线段射线射线直线直线 图形图形 a A B l O C l A B 表示法表示法 线段线段AB 、线、线 段段BA、线段、线段a 射线射线OC、 射线射线l 直线直线AB、直、直 线线BA、直线、直线l 延伸性延伸性 无无 沿沿OC方向方向 延伸延伸 向两方无限向两方无限 延伸延伸 端点个数端点个数210 作图叙述作图叙述连接连接AB 以点以点O为端为端 点作射线点作射线OC 过过A、B两点两点 作直线作直线AB (2)线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点(middle point)。 2.线段的大小和比较 (1)线段的长短比较 度

3、量法 叠合法 AB=BC=AC AC=2AB=2BC 例如:点B是线段AC的中点 . . . ABC 则有: (3)线段的三等分点 把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。 . . . . A B C D AB=BC=CD=AD AD=3AB=3BC=3CD (4)画一条线段等于已知线段 用尺规作图法 两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离。 直线性质：两点确定一条直线 线段性质：两点之间线段最短 （1） （2） （3） 注意：两点的距离与线段的区别 两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量; 而线段本身是图形. 1. 在直线在直线l上上顺次顺次截取截取A,B,

4、C三点，使三点，使 得得 AB=4cm,BC=3cm.如果点如果点o是线段是线段 AC的中点的中点,求线段求线段OB的长。的长。 a ACB O 典型例题 在在直线直线l上取上取A,B,C三点三点，使得，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果点如果点o是线段是线段AC 的中点的中点,求线段求线段OB的长。的长。 L ACB O 典型例题 L A CB O （1.）如图所示已知点C分线段AB为5:3，点D分线段为3：5，CD长10cm， 那么AB的长是多少？ 有关线段的计算问题 （2）已知AB=16cm，C是线段AB上一点， 且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中 点，求线段DE的长。

5、(3)如图如图,A、B、C、D是直线是直线l上顺次四点，且上顺次四点，且 线段线段AC=5，BD=4，则线段，则线段AB-CD=_. ABCD l （4）如图所示,已知点C是线段AB上的一点， 点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。 如果AB等于10cm，AM等于3cm，NC等于多少？ 如果MN等于6cm，AB等于多少？ 如果AC：CB等于3:2，NB等于2.5，MN等于多少？ 有关距离问题有关距离问题 1.如图如图,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a两侧两侧,分别有分别有A、B 两个村庄两个村庄,现要在公路现要在公路a上建一个汽车站上建一个汽车站C,使使 汽车站到汽车站到A、B两村距离

6、之和最小两村距离之和最小,问汽车站问汽车站 C的位置应该如何确定的位置应该如何确定? a A B 2.平原上有平原上有A、B、C、D四个村庄四个村庄,如图所示如图所示, 为解决当地缺水问题为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一政府准备投资修建一 个蓄水池个蓄水池,不考虑其他因素不考虑其他因素,请你画图确定蓄请你画图确定蓄 水池水池H的位置的位置,使它与四个村庄的距离之和使它与四个村庄的距离之和 最小最小. A B CD 3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬 行的最短路线吗? A (4).如图所示如图所示,洋河酒厂有三个住宅区洋河酒厂有三个住宅区A、B、

7、C各各 分别住有职工分别住有职工30人、人、15人、人、10人人,且这三个区且这三个区 在酒家大道上在酒家大道上(A、B、C)三点共线三点共线,已知已知 AB=100米米,BC=200米米.为了方便职工上下班为了方便职工上下班,该该 厂的接送车打算在此间只设一个停靠点厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所为使所 有的人步行到停靠点的路程之和最小有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停那么该停 靠点的位置应设在靠点的位置应设在_区区. AB C A B C 1. 用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要写在中间。 2.用表示顶点的大写字母表示，当一个顶点只对应一个角的时候。 3.用一个小写

8、的希腊字母(、)或数字来表示。 1. ABC 3. B 2. 1或 角的表示 角平分线的概念 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这 个角的平分线。 O A B C _是AOB的平分线。 射线OC OC是是AOB的平分线的平分线 1= 2 AOB 或或 AOB=2 1=2 2 2 1 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB。已知BOD=45，求COE 的度数。 O E D C A B 典型例题 O A B C D E 2.OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线， AOC=80， COE=50则BOD= _ . 65 A O B C D 3.如图： AO

9、B= COD 则AOC _ BOD （用、填空）= 4.图中AOC 、 BOD都是直角， COD=38则AOB=_. 142 O A D C B 已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小？ 解： OE平分 AOC，OF平分 COB EOF=EOC+COF = + = （AOC+COB) = 90 EOC= （角平分线的意义） AOB=AOC+COB=180 （平角的意义）（平角的意义） BA F C E O 典例 1 AOC 2 COF= 1 OC 2 1 AOC 2 1 OC 2 1 2 1 O 2 推理的严谨 性 如图，OC平分AOD， BOD:AOB=2:

10、1,若AOD=114度，求BOC的度 数？ 解： OC平分 AOD， AOD=114度 设BOD=2x,AOB=x,则AOD=7x=114 AOC= （角平分线的意义） BOD:AOB=2:1, 典例 COD= 1 OD 2 A 0 0 2 (BOD=AOD=76 , 3 1 AOB=AOD=38 ) 3 推理的严谨 性 = 570 AOD=BOD+AOB C OD B A BOC= BOD-COD= 1 =60 1 =60 1 =( ) 1 60 1 =( ) 度、分、秒是角的基本度量单位。 1 60 0.3260 0.3219.2 0.260 0.212 48.32481912 解 148

11、.32 例 、用度、分、秒、表示 1.用度、分、秒表示： 0.75 (2)5040 30 = 50_ =_ 16.24 452700 161424 40.5 50.675 18 56.5 计算：108 18 56.5 18 56 30 107 78 56 30 51 48 解:108 108 18 56.5 18 56 30 107 78 56 30 51 48 解:108 108 1 2 互为余角 如果两个角的和等于900(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是 另一个角的余角。 1+2=900（已知） 1与2互为余角（余角定义） 1、2互为余角 1是2的余角， 或2是1的余角 3 4

12、 互为补角 如果两个角的和等于1800(平角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是 另一个角的补角。 +=1800（已知） 与互为补角（补角定义） AO E B C D 1 2 3 AO E B C 1 3 D 1+2900 2+3900 13 1+EOB1800 EOB +3 1800 13 余角性质：同角或等角的余角相等 补角性质：同角或等角的补角相等 AOB E D C 2.1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 3.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 则BOC = ,根据是_ COD = ,根据是_ 典型例题 DOE AOE 300 图中互余角有 对，互补角有 对。 1.若1+3=180 ,1+2=180 则2=3，根据是_ D E O C A B 3.如图,点O在直线AB上,OD平分COA ,OE平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 图中互余角有 对，互补角有 对。 4 5