已知二个条件确定二次函数的表达式

1、第二章 二次函数 确定二次函数的表达式 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定 系数法求函数解析式在八年级的一次函数， 九上的反比例函数中已经多次得以运用，这 些知识方法同学们已熟悉，本节把这些所学 推向初中学段的最高点-二次函数解析式的 确定。二次函数的表达式在前几节已经进行 了多方面的认识，是学习本节最直接的认知 基础，通过本节的学习，进一步深化对二次 函数的认识。 一、教材分析 2、学习目标： 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探 究，掌握求解析式的方法 能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会 二次函数解析式之间的转化。 一、教材分析 3、学习重

2、点： 用待定系数法求二次函数解析式。 学习难点: 根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式 从而 用待定系数法求函数解析式。 二、学情分析 对于我班学生，数学基础比较薄弱，抽象 思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏， 所以我在授课时注重引导、启发、和探讨， 从而促进知识的掌握和思维能力的进一步 发展。 三、教法分析 针对我班学生的特点，本节课我采用旧知回顾， 创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发 引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法， 通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数 学实践活动，以独立思考和相互交流的形式， 在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次 函数解析式。 四、学法指导 在引导

3、分析时，留出学生的思考空间，让 学生去探索，同时鼓励学生大胆质疑，把 思路方法和需要解决的问题弄清。 五、学习程序 本节课的学习过程由： （一）旧知回顾，引入新课 （二）新知初步探究 （三）深入探究 （四）总结提升 （五）反馈练习 （六）课后作业 六个教学环节构成。 1. 二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0) y=a(x-h)2+k (a 0) 旧知回顾1 2、 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： 设函数的解析式; 列方程组求待定系数; 解待定系数 还原 旧知回顾 1 3.我们在用待定系数法确定一次函y=kx+b(

4、k,b 为常数，k0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k0)关系式时，通常需要 个条件. k y x 1 引入新课1 确定二次函数关系式时，又需要几个条件？ 2 例1、如图2-7是一名学生推铅球时，铅球 行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能 求出其表达式吗？ 分析：要求y与x之间的关系式，首先应观 察图象，确定函数的类型，然后根据函数的 类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标 代入解析式求出待定系数即可 v例2、已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2 ，3）和（1，3），求出这个二次函数的 表达式？ v分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个 系数，

5、需要知道两个点坐标，因此此题只要 把已知两点代入即可. 初步探究2 在什么情况下，一个二次函数只知道其中 两点就可以确定它的表达式？ 小结： 用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另 一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 例3. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐 标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求 这个二次函数的表达式. 解法1 分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为y=ax+bx+cy=ax+bx+c，确定这个二次函数需，确定这个二次函数需 要三个条件来确定系数要三个条件来确定系数a,b,ca,b,c的值，由于这个二次函数图的值，由于这个二次函数图

6、 象与象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，所以，所以c c=1=1，因此可设，因此可设 y=y=ax+bxax+bx+1+1把已知的两点代入关系式求出把已知的两点代入关系式求出a,ba,b的值即可。的值即可。 深入探究3 在什么情况下，一个二次函数只知道其中 两点就可以确定它的表达式？ 小结： 1.用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另 一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2.用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有 两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二 次函数的关系式. 例2. 已知二次函数的图象与y轴交

7、点的纵坐 标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求 这个二次函数的表达式。 分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为y=ax+bx+cy=ax+bx+c，确定这个二次函数需，确定这个二次函数需 要三个条件来确定系数要三个条件来确定系数a,b,ca,b,c的值，由于这个二次函数图的值，由于这个二次函数图 象与象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，所以过点（，所以过点（0 0，1 1），因此可把），因此可把 三点坐标代入关系式三点坐标代入关系式, ,求出求出a,ba,b，c c的值即可。的值即可。 深入探究3 解法2 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同 伴或小组交流。 （1）确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c 为常数,a 0)，通常需要3个条件; （2）当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一 点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k 可以 确定二次函数的关系式. 总结提升4 1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过 点（1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（1，1