任意角的概念和弧度制

1、A. 3 ： 4 B. 2 ： 3 C 1 ： 2 D1 ： 3任意角的概念和弧度制一、选择题（共11小题，每小题5.0分，共55分）1. 如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3 : 00）开始，在1分钟的时间,3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有（）A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次2若角a,尸的终边关于y轴对称，则a与Q的关系一定是（其中（）A. a+0=ii B. a 0=2 C. a 尸=十+2&兀 D. a + 0 = （2k+l）兀3.已知a为第二象限的角，则兀一三所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象

2、限D.第二或第四象限4集合 a k只H-W a Wkx +, kZ:中的角所表示的围（阴影部分）是（）A.答案A B.答案B C.答案C D.答案D5设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角是（单位：弧度）（）A.1B.4C. 口D. 1 或46扇形的周长为16,则当此扇形的面积取最大时其圆心角为（）A.1B.2C 3D匚27.已知扇形的周长是10 cm,面积是4 cm2,则扇形的半径是（）A. 1 cm B 1 cm 或 4 cm C 4 cm D 2 cm 或 4 cm& 一半径为/的圆切于半径为3八圆心角为a（0Va）的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为（）9终边与坐标轴重合的角a

3、的集合是（）A. aa=k 360 , kZB.a a=k- 180 +90 kSC.aa=&180 , kZD. a i a =& 90 , kl10. 已知a是第一象限角，则角丁的终边不可能落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11. 如果a是第三象限的角，则下列结论中错误的是（）A. a为第二象限角 B. 180 一 a为第二象限角C. 180 +a为第一象限角 D. 90 + a为第四象限角二、填空题（共4小题,毎小题5.0分，共20分）12. 在2时到3时之间，分针和时针成120。角的时刻是.13 若角a的终边与角开的终边相同，则在0.2 口上，终边与角召的终边相同

4、的角是14. 在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s后戶转过的弧长为cm.15. 圆0的半径为1,戶为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶 点力与点尸重合）沿圆周逆时针滚动，则点力第一次回到点的位置时，点才走过的路径的长度为一.三、解答題（共15小题，每小题12.0分，共180分）16. 射线创绕点0顺时针旋转100到加位置，再逆时针旋转270到位置.然后再顺时针方向旋转30。到血位置，求血的大小.17. 设时钟的时针在2点和3点之间，时针和分针什么时候重合？1&如果钟表的指针都做匀速转动，钟表上分针的

5、周期和角速度各是多少？分针与秒针的角速度之 比为多少？19若角a的终边与丁角的终边关于直线对称，且7G(-2k, 2n),求角q的值.20已知一扇形的周长为40 cm,当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大 面积是多少？21. 已知一扇形的圆心角是a,所在圆的半径是用(1) 若0),当a为多少弧度时，该扇形有最大面积？22. 已知a是第三象限角，则于是第几象限角？23. 已知a是第二象限角，试确定2 a,三的终边所在的位置.24. 已知角a的终边落在图示阴影部分区域，写出角龙组成的集合.24 O111) 25. 已知角B的终边在直线VJry=0上.(1) 写出角B的集合S；(

6、2) 写出S中适合不等式一360 0720的元素26在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360。720。的角.27如图圆周上点力依逆时针方向做匀速圆周运动已知力点1分钟转过（0 VV180。）角,2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求2&只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点J（L0）同时 逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过a角，黑蚂蚁每秒爬过0角（其中0 VaV尸180。）， 如果两只蚂蚁都在第14秒时回到/!点，并且在第2秒时均位于第二象限，求a, 0的值.29如图，一长为齿dm,宽为1

7、dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小 木块挡住，使木块底面与桌面所成角为乎，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面 积.（圆心角为正）30若g是第二象限角，试分别确定丁的终边所在位置.答案解析1. 【答案】D【解析】从3时整(3 : 00)开始，在1分钟的时间，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角 相等的情况有： 当秒针转到大约45的位置时，以及大约225的位置时，秒针平分时针与分针. 当秒针转到大约180。的位置时，时针平分秒针与分针. 当秒针转到大约270。的位置时，分针平分秒针与时针.综上，共4次.2. 【答案】D【解析】可以取几组特殊角代入检验.3. 【

8、答案】D【解析】由 2A-n +- a2kn 4- n , A-GZ.kn +ki H-. kW:.-kn -_-kTiA-GZ.24： k北 J- V n An +二开,kZ24当斤为偶数时，令 k= 2m、刃GZ,则 2/7/h71 2zz7Ji 4-n ,刃W乙丄27A H -为第二象限角.当斤为奇数时，令斤=一2仍+1, mW 则2/77H - n 2m曲乙刃一-;为第四象限角.综上所述，H-为第二或第四象限角.4. 【答案】C【解析】当k=2m、时，2川+。冬2仍口 - , /zzWZ;当=2刃+1,加WZ时.2刃兀+ 工WaW2血+芈,刃GZ,所以选C.5. 【答案】D【解析】设扇

9、形的半径为X、所以弧长为62x,扇形的圆心角为守，因为扇形的面积为2,所 以（62方尸2,解得x=l或x=2,所以扇形的圆心角为4或1.6. 【答案】B【解析】设圆心角为 S 半径为/,则 /+2t=16, ./=162厂.S=；Zr=-?2+8H0Vz8）,当且仅当厂=4时，扇形的面积取最大，此时7=16-2r= &.圆心角a为2.7. 【答案】C【解析】设扇形的半径为八弧长为人根据题意得，2r+/=10,夕厂=4,解由组成的方 程组得，r=4, 1=2或r=l, 7=8（舍去）.即扇形的半径为4 cm.8. 【答案】B【解析】设00与扇形相切于点儿B,则AO=rt C0=2r, :.ZAC

10、O=30 ,扇形的圆心角为60。=,扇形的面积为卜号.3尸3厂=冷只.圆的面积为圆的 面积与该扇形的面积之比为2 : 3.9. 【答案】D【解析】终边为X轴的角的集合.= a i a =k 180 ,终边为y轴的角的集合P=a a=k 180 +90。，kZ 9设终边为坐标轴的角的集合为S、则S=：lfUP=a | a=k 180 , kZ U a a=k 180 +90 , kZ = a 7=2A*90 , kZ U a a = (2&+l)90 ,= a | a =“ 90 ,/?ez.10. 【答案】D【解析】I a 是第一象限角，AA- 360 V a VI 360 +90 , AGZ

11、, A - 360 - zJ- 360 +30 当 k=3m、mZ 时，/ 360 -/?/ 360 +30。，.：角一的终边落在第一象限.33当 &=3刃+1,时，777 360 +120 -777 360 +150 ,二角的终边落在第二象限.当 &=3刃+2,时，777 360 +240 - 360 +270 ,角丿的终边落在第三象限，故选D.11. 【答案】B【解析】若a是第三象限角，则360 A+1800 a 360 &+270。；则360 &+90-7 360 &+180“，360 &+270 180 - a =7x 11=攀，Qb人=)X DA =/t=0,.点力所走过的路径的长度

12、为3(川+力2+仏+如=竽开.16. 【答案】Z川矽=一100 , Z=270 , ZCOD=_3Q ,所以 ZAOD= ZAOB+ ZBOC+ZW= 10(T +270 +(-30 )=140 【解析】17. 【答案】设2点x分时针和分针重合，相对于0点分针成6x度，时针成&+昜30度，则 &+甥30=6x,故x=l硝.【解析】18. 【答案】钟表的指针都做匀速转动， 钟表上分针转动一周，需要1个小时，1小时后重复出现，即周期为1小时.分针转动一周是2h弧度，所花时间是3 600 s.钟表上分针的角速度为(rad/s).秒针转动一周是2“弧度，所花时间是60 s,.钟表上秒针的角速度为-ra

13、d/s.故分针与秒针的角速度之比为 oO【解析】19. 【答案】如图，设弓角的终边为,以关于宜线y=x对称的射线为购则以血为终边的一个隧边所以以防为终边的角的集合为口口=2口只+, 口 .O又因为。丘(一2开，2n)t所以一 2n 2An 42 n ,且kW 6所以 k= l 或 k=0当&= 1 时，7;当 k=0 时，a =b6所以角a的值为一耳豉匚【解析】20. 【答案】设扇形的圆心角为”，半径为八弧长为人面积为S,则7+2r=40, .-.7=40-2/.S=r=7,X (40-2/) r=20r-r = -(/10)2+100.当半径厂=10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100

14、cm2,此时&=吕=竺鄴rad=2 rad,当扇形的圆心角为2 rad,半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.【解析】21. 【答案】（1）设弧长为人弓形面积为V 7=60 =_,斤=10, ：.1= a/?=(cm)JJ = -X_X104xi0X10Xsin7=50(- +孕“).扇形周长 c=2/?+ 1=2R+ a R, :. a:.S尸爭盘=打送氓=2娈R=7+紳=-(口-芳+唁当且仅当R=-.即a =2时，扇形面积最大，且最大面积是二416【解析】22. 【答案】J Q 是第三象限角，180 +斤 360 7 270 +& 360 (AGZ), .*.60 + 120

15、 -90 +1120 (AGZ)当 k=3n55 时，60 + 刀 360 -90 +/? 360 (/7EZ), =是第一象限的角；当 &=3/7+l(/7GZ)时，180。4-/7 - 360 -210 +JJ/7 360 (/7WZ), 是第三象限的角；当 &=3c+2(/7WZ)时，300 +/? 360 -330 + n 360 gZ), 耳是第四象限的角.丁是第一、三、四象限的角.【解析】23. 【答案】因为a是第二象限角，所以&360。+90 360 +180 AGZ.所以 2 八 360 +180 V2aV2& 360。+360 , kWJ所以2 a的终边在第三或第四象限或终边

16、在y轴的非正半轴上.因为 360 +90 360 +180 , kj所以& 180 +45 - 180 +90 , kW所以当k=2m nl时，n 360 + 45 -/? 360 +90 ,即的终边在第一象限；当=2+1, /?GZ 时，/? 360 +225 -/? 360 +270 ,即二的终边在第三象限.乙M所以2的终边在第一或第三象限.【解析】24. 【答案】(1)xA 360 -135+135 , kZ(2) x!A- 360 + 30360 +60 , AGZ U U 360 + 210 WxWR 360 +240 , Aez=x 2A- 180 +30 WxW2& 180 +6

17、0 或(2A+1) - 180 +30(2A+1) 180 +60 , Aez=划& 180 +30 WxWI18(r +60 , AEZ【解析】25. 【答案】(1)如图，直线过原点，倾斜角为60 ,在0360。围，终边落在射线OA上的角是60。，终边落在射线加上的角是240。，所以以射线04、加为终边的角的集合为：S=/d0=6(r +A- 360 , AGZ, $=创 0 = 240 +A- 360 , AGZ,所以，角 B 的集合 S=SU$=0 =60 +A- 360 , kZ U /=60 +180 + k 360 , A-GZ)=0=60 +2& 180 , AEZU/? 0=6

18、0 +(2&+1)180 , &WZ = ； 0 =60 + 刀 180,刀WZ(2)由于一360 720 ,即一360 60 +/? 180 zJ所以 /?=-2, -1,0,1,2,3.所以S中适合不等式一360。720的元素为:60 2X180。=-300 ； 60 -1X180 =-120 ； 60 +0X180 =60 ； 60 +1X180 =240。；60 +2X180 =420 ； 60 +3X180 =600“ 【解析】26. 【答案】(1)与角10 030终边相同的角的一般形式为0=&360 +10 030 (&GZ),由一360360 +10 030 0 ,得一 10 3

19、90 k - 360 -10 030，解得斤=一28,故所求的最大负角为0 = 50。.(2)由 0 斤 360 +10 030 360 ,得一10 030360 -9 670，解得 k=-279故所求的最小正角为尸=310 .由 360 冬& 360 +10 030 720 ,得一9 670 & 360 -9 310，解得 &=一26, 故所求的角为0=670 .【解析】27. 【答案】M点2分钟转过2&,且180 V2&V270。，又14分钟后回到原位，14 =& 360。(AGZ), ?=-(AGZ),且 90 135 ,【解析】28. 【答案】由题意可知：14a, 140均为360的整数