一次函数与二元一次方程 优秀教案

1、一次函数与二元一次方程【教学目标】一、知识与技能1 初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3 掌握二元一次方程组的图像解法。二、情感与态度1 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生 勤于思考、精益求精的精神。2 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式 能力。【教学重点】1 二元一次方程和一次函数的关系；2 二元一次方程组和对应的两条直线的关系。【教学难点】数形结合和数学转化的思想意识。【教学过程】一、设置问题情境，启发引导（5 分钟，学生回答问题回顾知识）内容：1方程 x+

2、y=5 的解有多少个？x =0, x =5, y =5; y =0;x =2,y =3是这个方程的解吗？2点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数 y-x +5的图像上吗？3在一次函数 y=-x +5的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？4以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y= 此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；1 / 3-x +5的图像相同吗？由l l与，则与y与x（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。 二、自主探索方程组的解与图像之间的关

3、系（10 分钟，教师引导学生解决）内容：1解方程组x +y =5, 2 x -y =1.2上述方程移项变形转化为两个一次函数 y= 别做出这两个函数的图像。-x +5和 y=2x -1，在同一直角坐标系内分3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第 2 个知 识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程 组的解。解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。注意：利用图像法求二元一次方程组的解

4、是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元 法和加减消元法解方程组。三、典型例题 （10 分钟，学生独立解决）探究方程与函数的相互转化内容：例 1：用作图像的方法解方程组x -2 y =-2, 2 x -y =2.例 2：如图，直线 1 与 2 的交点坐标是_。 四、反馈练习（10 分钟，学生解决全班交流）内容：1已知一次函数y =kx -5 y =3 x +b的图像的交点为p(2,-3) k =_, b =_。2已知一次函数y =2 x +a y =-x +b的图像都经过点 a（2，0），且与 轴分别交于b，c 两点，则sdabc的面积为（ ）。（a）4（b）5（c）6（d）73求两条直线 面积。y =3 x -2 y =-2x +4和 轴所围成的三角形2 / 3l l4如图，两条直线 1 与 2 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？五、课堂小结（5 分钟，师生共同总结）内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1 二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的 函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。2 方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直 线的交点坐标是对应的方程组的解；3 解二